언남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

언남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 함수 8 · 명제 7 · 유리함수 5 · 무리함수 3입니다.

이 시험은 서술형이 5문항입니다. 그리고 객관식은 1~12번과 13~18번이 확연히 다릅니다. 1~12번은 하·중뿐이고, 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번 객관식, 19~23번 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 서술형 5문항 중 4문항이 중, 21번만 중상
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 연속 중상, 18번 상(함수의 개수)

언남고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 1~18번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 19~23번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 범위 이름 그대로 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원 시험입니다.

1~5번은 다섯 문항 연속 하로 시작합니다. 명제(1·2번), 유리식(3번), 함수(4·5번)의 기본 개념을 하나씩 확인하는 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 13~18번 연속 중상 이상

객관식과 서술형으로 나눠 보면 이렇습니다.

• 객관식 18문항 — 하 6, 중 6, 중상 5(13~17번), 상 1(18번)
• 서술형 5문항 — 중 4(19·20·22·23번), 중상 1(21번)

객관식 1~12번은 하 6, 중 6입니다. 여기서는 막힐 문항이 없습니다. 그리고 13번부터 18번까지 객관식 마지막 여섯 문항이 전부 중상·상입니다.

서술형은 오히려 부담이 덜합니다. 다섯 문항 중 네 문항이 중이고, 21번만 중상입니다. 서술형 중 4문항을 확실히 쓰고, 남은 시간을 13~18번에 쓰는 것이 이 시험의 운영 방법입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수와 명제가 15문항(65%) 입니다.

단원별 난이도는 다음과 같습니다.

• 함수 — 하 2(4·5번), 중 3(6·12·20번), 중상 2(14·17번), 상 1(18번)
• 명제 — 하 3(1·2·9번), 중 3(11·19·23번), 중상 1(16번)
• 유리함수 — 하 1(3번), 중 2(7·22번), 중상 2(13·15번)
• 무리함수 — 중 2(8·10번), 중상 1(21번)

명제는 하 3문항으로 가장 쉽게 출발하고, 함수는 상 1문항과 중상 2문항이 있어 가장 무겁습니다.

서술형 5문항 정리

서술형 다섯 문항은 단원이 모두 나뉘어 있습니다.

• 19번 중 (명제) 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 명제의 역과 대우 진리집합
• 20번 중 (함수) 역함수 구하기 · 역함수 계수비교와 일차 역변환
• 21번 중상 (무리함수) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 근호함수 역그래프의 두 교점
• 22번 중 (유리함수) 유리함수의 최대·최소 · 유리함수 최대점의 계수 결정
• 23번 중 (명제) 대우를 이용한 명제의 증명 · 대우의 논리 분리와 배수 증명

19번은 원래 명제의 두 진리집합을 구하고, 역과 대우의 포함관계를 판정하면서 반례를 제시합니다. 23번은 드모르간 법칙으로 대우를 만들고, 배수인 경우와 아닌 경우를 나눠 증명합니다. 명제 서술형 두 문항은 풀이를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

21번은 증가함수와 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질에서 출발해, 근호를 0 이상인 변수로 바꾼 이차방정식이 서로 다른 두 근을 가질 조건을 따지는 3단계 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·6·12·14·17·18·20번) — 8문항

4번 하 서로 같은 함수 · 같은 함수의 정의역별 값 비교, 5번 하 항등함수와 상수함수 · 직접 대입, 6번 중 합성함수와 역함수 · 화살표 대응의 역합성 계산, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 전단사 조각함수의 열린 치역, 14번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기 · 치역 원소합으로 함수값 복원, 17번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 단사 조각함수의 치역 경계 연결, 18번 상 함수의 개수 · 합성부등식과 치역별 함수 개수, 20번 중(서술형) 역함수 구하기.

12번과 17번은 둘 다 조각함수의 치역을 이어 붙이는 문항입니다. 12번은 일대일대응 조건으로 두 치역을 나누고, 17번은 단사·전사 조건을 함께 써서 경계의 계수를 하나로 정합니다.

14번은 치역 원소의 합이라는 조건에서 각 함숫값을 거꾸로 찾아 가는 3단계 문항입니다.

18번이 이 시험의 유일한 상입니다. 합성함수에 대한 부등식 조건으로 값을 제한하고, 일대일대응인 경우와 아닌 경우를 치역에서 빠진 원소별로 나눠 세는 4단계 문항입니다.

2. 명제 (1·2·9·11·16·19·23번) — 7문항

1번 하 진리집합 · 조건을 만족하는 진리집합 선택, 2번 하 명제 · 명제와 미정조건의 객관성 구분, 9번 하 귀류법 · 귀류법의 가정과 서로소 모순, 11번 중 삼단논법과 명제의 추론 · 진리집합 포함과 공집합 반례, 16번 중상 집합의 연산과 필요충분조건 · 명제 부정과 배수사슬 집합수, 19번 중(서술형), 23번 중(서술형).

9번은 귀류법 증명의 흐름에서 가정과 모순을 빈칸에 채우는 문항입니다. 11번은 명제들을 진리집합의 포함관계로 바꾸고, 대우와 공집합 반례로 보기를 판정합니다.

16번(중상) 은 존재명제의 부정에서 반드시 들어갈 값을 정하고, 필요충분조건으로 배수 관계의 원소를 묶어 가능한 진리집합의 수를 셉니다.

3. 유리함수 (3·7·13·15·22번) — 5문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈 · 유리식 나눗셈의 인수분해 약분, 7번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 유리함수 점근선과 이동 성질, 13번 중상 유리함수의 최대·최소 · 무한 치역 대응과 양수합 최솟값, 15번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 절댓값 한 교점과 역함수 조건, 22번 중(서술형) 유리함수의 최대·최소.

13·22번이 같은 유리함수의 최대·최소입니다. 13번은 치역 조건으로 정의역 끝점을 정하고 양수 합의 최솟값으로 목적식의 최댓값을 구하는 3단계, 22번은 끝점 값과 최댓값으로 증가·감소 방향을 정해 계수를 구하는 2단계 서술형입니다.

15번은 절댓값 곡선과의 교점이 하나라는 조건으로 수평점근선 후보를 정하고, 역함수가 존재할 조건으로 하나를 지웁니다.

4. 무리함수 (8·10·21번) — 3문항

8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 근호 그림의 끝점과 계수 복원, 10번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 무리함수 사분면과 정수 범위, 21번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

10번은 그래프가 지나는 사분면 조건을 시작점과 절편의 부호로 바꿔 가능한 정수의 개수를 셉니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항

13번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 객관식 첫 중상입니다.

14번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 치역의 합에서 값을 복원합니다.

15번 중상 (유리함수의 역함수 조건) — 후보를 정하고 지우는 과정이 있습니다.

16번 중상 (명제의 부정과 필요충분조건) — 원소를 묶어 세는 문항입니다.

17번 중상 (조각함수의 일대일대응) — 12번의 심화형입니다.

18번 상 (함수의 개수) — 경우를 나눠 세는 4단계 문항입니다.

21번 중상 (무리함수와 역함수의 교점, 서술형) — 서술형 중 유일한 중상입니다.

언남고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합 — 1·2번 확보.
2. 귀류법 — 9번 확보.
3. 삼단논법과 진리집합의 포함 — 11번 대비.
4. ★ 명제의 역·대우와 증명 서술 — 19·23번 서술형 대비.
5. 명제의 부정과 필요충분조건 — 16번 대비.
6. 유리식의 계산 — 3번 확보.
7. 서로 같은 함수, 항등함수·상수함수 — 4·5번 확보.
8. 합성함수·역함수, 역함수 구하기 — 6·20번 대비.
9. ★ 조각함수의 일대일대응 — 12·17번 대비.
10. 조건으로 함숫값 구하기 — 14번 대비.
11. ★ 함수의 개수 — 18번 대비.
12. 유리함수의 그래프 성질과 최대·최소 — 7·13·22번 대비.
13. 유리함수의 역함수 — 15번 대비.
14. 무리함수의 식과 사분면 — 8·10번 대비.
15. 무리함수와 역함수의 교점 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

언남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번 객관식, 19~23번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항, 07 명제가 7문항입니다. 유리함수 5문항, 무리함수 3문항이고 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(함수의 개수) 입니다. 중상은 13~17번과 21번 여섯 문항입니다.

서술형은 어렵나요?

다섯 문항 중 네 문항이 중 난이도입니다. 21번만 중상입니다.

과년도 언남고 기출도 볼 수 있나요?

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