원주고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
원주고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용(접선의 개수)까지 폭넓게 나왔고, 상 난이도가 3문항(15·17·19번) 입니다. 중상 7문항까지 더하면 21문항 중 10문항이 중상 이상인, 꽤 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (2) 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(4·15·18번)
- 가장 까다로운 구간: 11번 이후 11문항 중 10문항이 중상 이상
원주고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
원주고등학교는 강원 원주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번이 서술형입니다.
배치 단원은 여섯 개입니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수가 5문항씩 15문항, 도함수의 활용이 (1)~(3)에 걸쳐 6문항입니다. 시험 범위 이름은 연속과 극대·극소 쪽으로 붙어 있지만, 실제 문항을 세어 보면 함수의 극한도 5문항이 나왔고 접선의 개수(19번) 까지 들어 있습니다. 극한 단원을 가볍게 넘기면 안 됩니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 3, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·10 |
| 중 | 8 | 38% | 3·4·5·6·7·8·9·13 |
| 중상 | 7 | 33% | 11·12·14·16·18·20·21 |
| 상 | 3 | 14% | 15·17·19 |
1~10번은 하·중만 나옵니다. 그런데 11번부터는 13번(중) 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다. 시험지가 10번을 경계로 확 갈립니다.
상 3문항은 15번(함수가 연속일 조건), 17번(다항함수의 결정), 19번(접선의 개수)으로 세 문항이 모두 다른 단원입니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구조입니다.
출제 단원 — 극한·연속·미분계수 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 | 2·7·12·16·17 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 4·6·15·18·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·5·8·13·14 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 3·9·10 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 11·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 19 |
함수의 연속 5문항 중 3문항이 중상 이상(15번 상, 18·21번 중상)입니다. 이 시험의 핵심 단원은 연속입니다.
반면 도함수의 활용 (2) 3문항(3·9·10번)은 하·중입니다. 극대·극소와 증가·감소는 기본형으로 나왔으니 확실히 챙겨야 합니다.
시그니처 유형 — 함수가 연속일 조건 (응용) 3회
함수가 연속일 조건 (응용) 이 4·15·18번에 나왔고, 난이도가 중 → 상 → 중상입니다.
- 4번 중 — 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이 되어야 한다는 조건으로 유리식의 계수를 정함
- 15번 상 — 연속인 곱함수에서 다항식의 최소 차수를 결정하는 4단계 문항
- 18번 중상 — 부호가 바뀌는 곱함수의 연속에서 두 근을 찾고, 몫의 양쪽 극한으로 추가 중근을 결정
세 문항 모두 "연속이려면 어떤 인수가 반드시 있어야 하는가" 를 묻습니다. 4번에서 쓰는 "분모 0 → 분자 0" 원리가 15·18번에서 중근·차수 조건으로 확장됩니다.
서술형 21번(사잇값 정리, 중상)도 연속 단원입니다. 보조함수를 세우고 좌우 극한이 같아야 한다는 조건으로 값을 강제하는 문항이라, 결국 연속 개념을 한 번 더 묻습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·7·12·16·17번) — 5문항
2번 하 0/0 꼴의 극한; 무리식, 7번 중 함수의 극한값 구하기, 12번 중상 미정계수의 결정 (응용), 16번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 17번 상 다항함수의 결정.
2번은 유리화로 끝나는 기본 문항입니다. 7번은 절댓값의 좌우 부호로 세 극한을 정리합니다. 12번은 무한대 극한이 유한하려면 최고차항이 소거돼야 한다는 것에서 출발하는 3단계 문항입니다.
16번은 반지름이 같은 원의 중심 관계로 거리를 식으로 세우고 극한을 구하는 도형 문항입니다. 17번 상은 분모·분자의 영점 차수를 비교해 두 다항식을 결정하는 4단계 문항으로, 경우를 나누는 단계가 들어 있습니다.
2. 함수의 연속 (4·6·15·18·21번) — 5문항
앞에서 정리한 4·15·18번 외에 6번 중 연속함수의 성질, 21번 중상(서술형) 사잇값 정리가 있습니다.
6번은 함수의 제곱이 연속이라는 조건에서 좌우 극한을 맞춰 두 상수를 구합니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·5·8·13·14번) — 5문항
1번 하 미분법의 공식, 5번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 13번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 14번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산.
5번은 절댓값 경계에서의 미분가능 조건으로 좌우 미분계수를 맞추는 문항입니다. 8번은 함수 항등식에 미분계수 정의를 적용해 도함수를 유도합니다. 13번은 극한식에서 함숫값과 미분계수를 복원하고 홀함수 대칭을 씁니다. 14번은 치환된 극한을 미분계수로 되돌린 뒤 분자를 쪼개 결합하는 3단계입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (11·20번) — 2문항
11번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 20번 중상(서술형) 공통인 접선.
11번은 경계에서의 연속·미분가능성을 확인하고, 평균변화율을 계산한 뒤 조건을 만족하는 점이 구간 안에 몇 개인지 판정합니다. 20번 서술형은 두 함수의 공통접선 조건에서 함숫값과 미분계수를 복원하고, 곱의 미분법으로 조건을 세워 삼차식 계수를 연립하는 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (2) (3·9·10번) — 3문항
3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 함수의 증가와 감소, 10번 하 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소.
3번은 극값을 갖는 두 점의 좌표로 삼차함수 계수를 정하고, 9번은 도함수의 부호로 증가 구간의 폭을 구합니다. 10번은 도함수 그래프에서 부호가 바뀌는 곳을 읽는 기본형입니다. 세 문항 모두 확보 구간입니다.
6. 도함수의 활용 (3) (19번) — 1문항, 상
19번 상 접선의 개수. 접점을 미지수로 둔 접선 방정식을 세우고, 서로 다른 두 근 조건으로 경우를 나눠 계수 후보를 정한 뒤 함숫값의 최솟값을 고르는 4단계 문항입니다. 접점 방정식의 근의 개수가 곧 접선의 개수라는 연결을 확실히 해 두세요.
주의 문항 — 상 3문항 + 중상 7문항
15번 상 (함수가 연속일 조건) — 최소 차수를 찾는 구조 발견형입니다.
17번 상 (다항함수의 결정) — 영점 차수 비교와 경우 분기가 필요합니다.
19번 상 (접선의 개수) — 접점 방정식의 근 개수 조건으로 분기합니다.
11번 중상 (평균값 정리), 12번 중상 (미정계수의 결정), 14번 중상 (치환 극한), 16번 중상 (극한의 도형 활용), 18번 중상 (연속일 조건) — 선택형 뒷부분이 이 다섯 문항과 상 3문항으로 채워져 있습니다.
20·21번 중상 (서술형) — 공통인 접선, 사잇값 정리. 둘 다 3단계 서술입니다.
원주고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 미분법의 공식, 무리식 극한 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 절댓값 좌우 극한 — 7번 대비.
- 최고차항 소거로 미정계수 결정 — 12번 대비.
- ★ 분모 0 → 분자 0 연속 조건 — 4번 대비. 15·18번의 출발점입니다.
- {f(x)}² 연속 조건 — 6번 대비.
- ★ 곱함수 연속과 중근·최소 차수 — 15·18번 대비.
- 사잇값 정리 서술 — 21번 대비.
- 영점 차수 비교로 다항함수 결정 — 17번 대비.
- 극한의 도형 활용 — 16번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 5번 대비.
- 항등식·미분계수 정의·치환 극한 — 8·13·14번 대비.
- 평균값 정리와 구간 내 근 판정 — 11번 대비.
- 공통인 접선 서술 — 20번 대비.
- 극대·극소로 계수 결정, 증가·감소 구간 — 3·9·10번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 접선의 개수 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
원주고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수가 각 5문항입니다. 도함수의 활용은 (1) 2문항, (2) 3문항, (3) 1문항으로 합쳐서 6문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 15번(함수가 연속일 조건), 17번(다항함수의 결정), 19번(접선의 개수) 세 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
20번은 공통인 접선(도함수의 활용), 21번은 사잇값 정리(함수의 연속) 입니다. 둘 다 중상입니다.
과년도 원주고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
원주고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년 원주고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 원주고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(강원 원주시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 미적분Ⅰ 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)