하남고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

하남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 함수의 극한부터 도함수를 활용한 최대·최소까지 나왔고, 상 난이도가 6문항입니다. 서술형 3문항 중 2문항이 상이라 뒤쪽에서 점수 차가 크게 벌어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22~24번 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 6
• 배치 단원 최다: 미분계수와 도함수 8문항
• 최다 반복 유형: 함수의 그래프와 연속 3회(16·20·24번, 모두 상)
• 상 난이도: 14·16·20·21번(선택형) + 23·24번(서술형)

하남고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

하남고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번이 선택형, 22~24번이 서술형입니다. 서술형 세 문항은 모두 소문항으로 나뉜 형태입니다.

배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1)·(2) 다섯 개입니다. 범위 끝이 도함수의 활용 (2) 최대·최소까지라, 극대·극소와 최대·최소 문항이 5문항 들어 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 6문항

하 4문항(1·2·3·5번) 은 다항함수 극한값, 극한의 성질, 연속함수의 성질, 미분법 공식입니다. 1단계로 끝나는 문항이니 빠르게 넘겨야 합니다.

상 6문항 중 4문항이 선택형 14~21번 사이에 흩어져 있고, 나머지 두 문항이 서술형 23·24번입니다. 선택형 뒷부분과 서술형 모두에서 상이 나오니, 시간 배분을 미리 정해 두고 들어가는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항

미분계수와 도함수가 8문항으로 3분의 1입니다. 다만 대부분 중 난이도이고 상은 21번 하나입니다.

반대로 함수의 연속 5문항 중 3문항이 상(16·20·24번), 도함수의 활용 (2) 5문항 중 2문항이 상(14·23번)입니다. 문항 수는 미분계수 단원이 많지만, 어려운 문항은 연속과 최대·최소 쪽에 몰려 있습니다.

시그니처 유형 — "함수의 그래프와 연속" 3회, 모두 상

함수의 그래프와 연속이 16·20·24번에 나왔고, 세 문항 모두 상입니다.

• 16번 상 — 수평선과의 교점 개수로 연속인 그래프를 복원하고, 공통 극댓값과 주어진 점으로 계수를 정하는 4단계
• 20번 상 — 좌우 구간별 이차방정식의 교점 개수로 함수를 만들고, 불연속이 되는 경계를 판정해 교점 수를 합산하는 4단계
• 24번 상(서술형) — 좌우 구간의 교점 개수표를 만들고 경계 순서를 경우로 나눠 경계값을 복원하는 4단계, 소문항 3개

세 문항 모두 수평선과 그래프의 교점 개수를 출발점으로 그래프나 경계값을 거꾸로 찾아가는 구조입니다. 이 시험에서 가장 확실하게 준비할 수 있는 고난도 유형이니, 교점 개수가 바뀌는 경계를 그래프로 직접 그려 보는 연습을 해 두세요.

같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다.

• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7번(중), 21번(상)
• 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 15번(중상), 22번(중, 서술형)

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·10·13번) — 4문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 함수의 극한에 대한 성질, 10번 중 함수의 극한의 대소 관계, 13번 중 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

10번은 양쪽 극한이 같다는 샌드위치 부등식으로 극한값을 정합니다. 13번은 원과 직선이 만드는 도형의 넓이 비의 극한을 구하는 2단계 문항입니다.

2. 함수의 연속 (3·16·19·20·24번) — 5문항

앞의 16·20·24번 외에 3번 하 연속함수의 성질, 19번 중상 [x] 꼴을 포함한 함수의 연속이 있습니다.

19번은 제곱의 정수 부분을 포함한 함수에서 불연속점의 개수를 세고, 보기 세 개를 판정하는 3단계 문항입니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·5·7·8·9·11·18·21번) — 8문항

4번 중 미분가능성과 연속성, 5번 하 미분법의 공식, 7번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 9번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 18번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 21번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

4번은 그래프에서 불연속점과, 연속이지만 꺾여서 미분불가능한 점을 구별하는 문항입니다. 11번은 증분을 미분계수의 합으로 바꾸고 등차수열의 합과 결합하는 3단계입니다. 18번은 극한을 미분계수의 식으로 바꾼 뒤 두 접선이 수직일 조건으로 상수를 정합니다.

21번 상은 극한의 영점 차수로 삼차함수 꼴을 복원하고, 연속 조건과 미분가능 조건으로 나머지를 결정하는 4단계 문항입니다. 7번(중)과 같은 유형이지만 단계가 두 배입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (15·22번) — 2문항

15번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 22번 중(서술형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

15번은 평균값 정리로 열린 범위의 위아래 한계를 구하고, 그 안의 정수 개수를 세는 문항입니다. 22번 서술형은 평균변화율을 구하고 도함수 값과 같아지는 점을 구간 안에서 찾는 2단계입니다.

5. 도함수의 활용 (2) (6·12·14·17·23번) — 5문항

6번 중 함수의 극대·극소, 12번 중상 최대·최소의 활용; 넓이, 14번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 23번 상(서술형) 함수의 최대·최소.

12번은 움직이는 정사각형과 겹친 부분의 넓이를 식으로 세우고 최댓값을 구합니다. 14번 상은 극값 조건으로 두 다항함수를 결정하는 4단계 문항이고, 17번은 닫힌구간의 최솟값 조건으로 상수를 정합니다.

23번 서술형(상) 은 두 곡선 사이 거리를 절댓값이 붙은 사차함수로 보고, 부호표와 미분불가능한 점까지 따져 닫힌구간의 최댓값·최솟값을 비교하는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 6문항

14번 (극대·극소를 이용한 미정계수) — 두 다항함수를 동시에 결정해야 합니다.

16번 (함수의 그래프와 연속) — 수평 교점 개수로 그래프를 복원합니다.

20번 (함수의 그래프와 연속) — 교점 개수 함수의 불연속 경계 판정입니다.

21번 (구간별 함수의 미분가능성) — 영점 차수와 미분가능 조건이 결합됩니다.

23번 (함수의 최대·최소, 서술형) — 절댓값 사차함수의 극값과 최댓값입니다.

24번 (함수의 그래프와 연속, 서술형) — 교점 개수표와 경계값 복원, 소문항 3개입니다.

중상 5문항(11·12·15·18·19번)도 모두 3단계 문항입니다.

하남고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한값, 극한의 성질, 연속함수의 성질, 미분법 공식 — 1·2·3·5번. 확보 구간입니다.
2. 샌드위치 부등식 — 10번 대비.
3. 원과 직선의 넓이 극한 — 13번 대비.
4. 불연속과 미분불가능 구별 — 4번 대비.
5. 구간별 함수의 미분가능성 기본 → 영점 차수 결합 — 7·21번 대비.
6. 나머지와 미분, 곱의 미분법 — 8·9번 대비.
7. 미분계수 정의와 등차수열 합 — 11번 대비.
8. 수직 접선 조건 — 18번 대비.
9. [x] 꼴 함수의 불연속점 — 19번 대비.
10. ★ 교점 개수 함수의 연속 — 16·20·24번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
11. 평균값 정리와 정수 개수, 서술형 — 15·22번 대비.
12. 극대·극소 기본, 최솟값으로 상수 결정 — 6·17번 대비.
13. 극값 조건으로 다항함수 결정 — 14번 대비.
14. 겹친 넓이의 최대 — 12번 대비.
15. ★ 절댓값 함수의 최대·최소 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

하남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 8문항이 가장 많습니다. 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (2) 5문항, 함수의 극한 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14·16·20·21·23·24번 여섯 문항입니다. 그중 16·20·24번이 모두 "함수의 그래프와 연속" 유형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

22번 평균값 정리(중), 23번 함수의 최대·최소(상), 24번 함수의 그래프와 연속(상) 입니다.

과년도 하남고 기출도 볼 수 있나요?

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