강원 원주시 대성고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

강원 원주시 대성고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 이차곡선과 공간도형 두 덩어리로 나왔고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 서술형이 4문항(17~20번) 이고 그중 세 문항이 중상이라, 서술형 완성도가 점수를 가르는 시험입니다.

※ 서울 은평구에도 같은 이름의 대성고가 있습니다. 이 글은 강원 원주시 대성고 시험지 기준입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 공간도형 9 / 이차곡선 8 / 이차곡선의 접선 3
• 두 번씩 나온 유형: 공간에서의 위치 관계(4·12번), 포물선의 접선의 방정식의 활용(10·17번), 삼수선 정리의 활용(11·20번)
• 확보 구간: 1·2·3·5·6·8번 하 6문항

대성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

대성고등학교는 강원 원주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.

배치 단원은 이차곡선 8문항, 이차곡선의 접선 3문항, 공간도형 9문항입니다. 이차곡선 계열(11문항)과 공간도형(9문항)이 거의 반반입니다.

문항 배치는 두 단원이 섞여 있습니다. 1~3번 이차곡선, 4번 공간도형, 5번 다시 이차곡선, 6~8번 공간도형 순으로 앞쪽부터 단원이 번갈아 나옵니다. 서술형도 17·18번은 이차곡선의 접선, 19·20번은 공간도형입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 하 6

하 6문항이 모두 1~8번 안에 있습니다. 포물선의 준선, 쌍곡선의 초점, 타원의 장축·단축, 포물선의 평행이동, 평면의 결정 조건, 정사영의 길이로 공식 한 번으로 끝나는 문항입니다.

상은 없지만 중상이 7문항입니다. 선택형 중상은 10·13·14·15번, 서술형 중상은 18·19·20번입니다. 서술형 4문항 중 17번만 중이고 나머지 셋은 중상입니다.

출제 단원 — 공간도형 9 · 이차곡선 8

공간도형이 9문항으로 가장 많습니다. 위치 관계, 평면의 결정, 정사영, 삼수선 정리, 이면각까지 고르게 나왔고, 서술형 19·20번도 공간도형입니다.

이차곡선의 접선은 3문항뿐이지만 전부 뒤쪽(10·17·18번)이고, 두 문항이 서술형입니다. 문항 수에 비해 비중이 큽니다.

두 번씩 나온 유형

• 공간에서의 위치 관계 — 4번(중), 12번(중)
• 포물선의 접선의 방정식의 활용 — 10번(중상), 17번(중, 서술형)
• 삼수선 정리의 활용 — 11번(중), 20번(중상, 서술형)

삼수선 정리는 11번에서 한 번, 서술형 20번에서 다시 나옵니다. 11번은 평면 위 수선의 발과 공간의 수선의 발이 일치함을 확인해 공간의 각을 구하는 문항이고, 20번은 삼수선 정리로 평면 안에 직각삼각형을 만든 뒤 입체 속 직각삼각형들로 길이를 구하는 서술형입니다. 서술형에서는 삼수선 정리를 쓰는 근거(어느 두 직선이 수직인지)를 반드시 적어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선 (1·2·3·5·9·14·15·16번) — 8문항

1번 하 포물선의 방정식, 2번 하 쌍곡선의 방정식, 3번 하 타원의 초점, 장축, 단축, 5번 하 포물선의 평행이동, 9번 중 쌍곡선의 평행이동, 14번 중상 쌍곡선의 점근선, 15번 중상 타원의 정의의 활용, 16번 중 쌍곡선의 정의의 활용.

1번은 표준형 포물선에서 준선을, 2번은 쌍곡선의 두 초점을, 3번은 타원의 장축·단축 길이를 구하는 기본 문항입니다. 9번은 일반형 쌍곡선을 완전제곱해 표준형으로 바꾼 뒤 축·초점·꼭짓점·점근선에 관한 보기를 판정합니다.

14번은 한 쌍곡선의 초점과 점근선을 구하고, 두 점근선이 이루는 각 조건으로 다른 쌍곡선의 계수를 정하는 3단계 문항입니다. 15번은 두 초점을 지나는 평행한 현의 거리에서 방향을 정하고, 타원의 정의와 코사인법칙으로 초점까지 거리를 구합니다. 16번은 쌍곡선의 정의(초점 거리의 차)와 거리의 곱 조건을 연결해 둘레를 구합니다.

2. 이차곡선의 접선 (10·17·18번) — 3문항

10번 중상 포물선의 접선의 방정식의 활용, 17번 중(서술형) 포물선의 접선의 방정식의 활용, 18번 중상(서술형) 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우.

10번은 포물선의 정의와 접선이 준선과 만나는 점까지의 거리 비로 접점을 정하는 문항입니다.

17번 서술형은 두 접선의 교점 조건으로 두 접점을 잇는 직선의 방정식을 증명하는 문항입니다. 계산보다 논리 서술이 중요한 문항이라, 두 접점이 모두 같은 직선 위에 있고 서로 다르다는 점까지 써야 합니다.

18번 서술형은 쌍곡선의 접선 기울기로 타원의 접선 기울기를 정하고(두 접선의 수직 조건), 타원 위의 점 조건과 연립해 타원의 축을 구하는 3단계입니다.

3. 공간도형 (4·6·7·8·11·12·13·19·20번) — 9문항

4번 중 공간에서의 위치 관계, 6번 하 평면의 결정 조건, 7번 중 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우, 8번 하 정사영의 길이, 11번 중 삼수선 정리의 활용, 12번 중 공간에서의 위치 관계, 13번 중상 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우, 19번 중상(서술형) 이면각, 20번 중상(서술형) 삼수선 정리의 활용.

4번은 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 세는 문항으로, 만나는 모서리·평행한 모서리·같은 평면 위의 모서리를 차례로 빼야 합니다. 12번은 공간 위치에 관한 명제에서 항상 성립하지 않는 것의 반례를 찾는 문항입니다.

7번은 정사영 넓이에서 원의 넓이를 거꾸로 구하고 정육각형의 한 변을 정합니다. 8번은 정사영 길이를 코사인으로 나누는 공식 한 번이면 됩니다.

13번은 각이 주어지지 않은 정사영으로, 정삼각형의 높이와 수선의 길이로 이면각의 코사인을 직접 구한 뒤 두 번 정사영한 넓이를 계산합니다. 19번 서술형은 정육면체를 자른 단면에서 이면각을 구하고 직각삼각형으로 길이를 구하는 3단계입니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 (포물선의 접선) — 포물선의 정의와 거리 비를 함께 씁니다.

13번 (정사영의 넓이, 각 미지정) — 이면각을 직접 구해야 합니다.

14번 (쌍곡선의 점근선) — 두 점근선의 각 조건으로 계수를 정합니다.

15번 (타원의 정의의 활용) — 타원의 정의와 코사인법칙이 함께 나옵니다.

18번 (타원의 접선, 서술형) — 쌍곡선 접선과의 수직 조건이 출발점입니다.

19번 (이면각, 서술형) — 정육면체 단면의 이면각입니다.

20번 (삼수선 정리, 서술형) — 삼수선 정리 근거를 써야 합니다.

원주 대성고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점·준선·축 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 포물선의 평행이동 — 5번 대비.
3. 쌍곡선 일반형 → 표준형 — 9번 대비.
4. ★ 이차곡선의 정의 활용 — 15·16번 대비. 타원은 합, 쌍곡선은 차.
5. 쌍곡선의 점근선과 각 — 14번 대비.
6. 포물선의 접선과 준선 — 10번 대비.
7. ★ 두 접점을 잇는 직선 증명 — 17번 서술형 대비.
8. 타원의 접선과 수직 조건 — 18번 서술형 대비.
9. 꼬인 위치, 위치 관계 명제의 반례 — 4·12번 대비.
10. 평면의 결정 조건 — 6번 대비.
11. 정사영의 길이와 넓이(각 주어짐) — 7·8번 대비.
12. 이면각 구하기 → 정사영 넓이 — 13·19번 대비.
13. ★ 삼수선 정리 — 11·20번 대비. 서술 근거까지.

자주 나오는 질문

원주 대성고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간도형 9문항이 가장 많습니다. 이차곡선 8문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 7문항(10·13·14·15·18·19·20번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

17번 포물선의 접선(중), 18번 타원의 접선(중상), 19번 이면각(중상), 20번 삼수선 정리(중상) 입니다.

과년도 대성고 기출도 볼 수 있나요?

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