미사고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
미사고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 시험 범위 끝은 평균값 정리까지지만, 실제 문항은 함수의 극한 6문항 · 함수의 연속 6문항으로 앞쪽 두 단원에 몰려 있습니다. 상은 1문항뿐이고 중상이 8문항입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18·19번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 6 / 함수의 연속 6 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 2
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(13·16·17번)
- 가장 까다로운 구간: 13~17번 다섯 문항 전부 중상 이상(17번 상)
미사고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
미사고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18·19번이 서술형입니다.
배치 단원은 네 개입니다. 함수의 극한과 함수의 연속이 6문항씩 12문항으로 전체의 3분의 2에 가깝고, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다. 도함수의 활용은 평균값 정리(12번)와 곡선 밖의 점에서 그은 접선(18번) 두 문항이 전부입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·2 |
| 중 | 8 | 42% | 3·4·5·6·7·8·12·18 |
| 중상 | 8 | 42% | 9·10·11·13·14·15·16·19 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3~8번은 모두 중이고, 9번부터 중상이 시작됩니다. 12번(중)을 빼면 9~17번이 전부 중상 이상입니다.
상 난이도는 17번(함수가 연속일 조건) 하나입니다. 킬러 한 문항보다 중상 8문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 결정하는 시험입니다.
출제 단원 — 극한·연속 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·3·4·8·11·15 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 10·13·14·16·17·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 2·5·6·7·9 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 12·18 |
함수의 연속 6문항은 전부 중상 이상입니다(17번 상, 나머지 중상). 서술형 19번도 연속 단원입니다. 이 시험에서 가장 공들여야 할 단원은 연속입니다.
함수의 극한 6문항은 1번(하)부터 15번(중상)까지 난이도 폭이 넓고, 미분계수와 도함수 5문항은 9번만 중상이고 나머지는 하·중입니다.
시그니처 유형 — 함수가 연속일 조건 (응용) 3회
함수가 연속일 조건 (응용) 이 13·16·17번에 나왔습니다.
- 13번 중상 — 분모의 실근과 약분되는 인수를 따져 불연속점이 두 개가 되는 조건으로 계수를 정함
- 16번 중상 — 두 경계에서 곱함수의 연속 조건을 세워 이차식 계수를 연립
- 17번 상 — 근의 합을 나타내는 함수가 값이 뛰는 지점에서 곱의 연속 조건을 적용하고, 근의 개수에 따라 경우를 나누는 4단계
세 문항 모두 "불연속인 함수에 무엇을 곱하면 연속이 되는가" 또는 "분모가 0이 되는 점이 약분되는가" 를 묻습니다. 14번(합성함수의 연속)과 서술형 19번((x−a)f(x) 꼴의 연속)까지 합치면 연속 조건을 묻는 문항이 5개입니다.
함수의 극한 쪽에서는 미정계수의 결정 (응용) 이 8번(중), 15번(중상)으로 두 번 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·4·8·11·15번) — 6문항
1번 하 함수의 극한의 대소 관계, 3번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 4번 중 함수의 극한에 대한 성질, 8번 중 미정계수의 결정 (응용), 11번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 15번 중상 미정계수의 결정 (응용).
3번은 치환한 식이 어느 방향에서 접근하는지 판정한 뒤 그래프에서 극한을 읽습니다. 4번은 극한 성질의 참·거짓을 판정하는 문항으로, 반례를 찾는 보기가 들어 있습니다. 8번은 분자가 0이 되어야 한다는 조건과 유리화로 계수를 정합니다.
11번은 지름에 대한 원주각과 닮음으로 현의 길이를 표현하고 극한을 구합니다. 15번은 홀함수라는 조건으로 차수를 제한하고, 분모가 0이 되는 경우를 나눠 정수 조건으로 계수를 정하는 3단계 문항입니다.
2. 함수의 연속 (10·13·14·16·17·19번) — 6문항
앞에서 정리한 13·16·17번 외에 10번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 14번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 19번 중상(서술형) (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 있습니다.
10번은 사잇값 정리로 실근이 있는 두 구간을 확보하고, 근의 순서를 경우로 나눠 자연수 조건을 맞추는 문항입니다. 14번은 안쪽 함수가 경계값을 스치는지 통과하는지에 따라 합성함수의 연속이 달라지는 것을 비교합니다. 19번 서술형은 극한과 연속성으로 경계값을 구하고, 항등식을 인수분해해 함수를 결정하는 3단계입니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·5·6·7·9번) — 5문항
2번 하 미분법의 공식, 5번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 6번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 7번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산.
5번은 경계에서의 연속으로 상수를 정하고 양쪽 미분계수를 맞추는 문항입니다. 6번은 유한한 극한값에서 함숫값과 미분계수를 얻어 곱의 미분법에 대입합니다. 7번은 수평인 접선이 없을 조건을 도함수의 판별식으로 해석하는 문항입니다. 9번은 역수 치환을 한 뒤 일차항으로 미분계수를 구합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (12·18번) — 2문항
12번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 18번 중(서술형) 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우.
12번은 평균변화율로 다항함수를 복원한 뒤 평균값 정리를 적용합니다. 18번 서술형은 접점의 x좌표를 문자로 두고 접선 방정식을 세운 뒤, 곡선 밖의 점을 대입해 접점과 접선을 구하는 2단계입니다.
주의 문항 — 상 1문항 + 중상 8문항
17번 상 (함수가 연속일 조건) — 근의 개수에 따른 경우 분기까지 4단계입니다.
9번 중상 (치환 극한) — 역수 치환이 출발점입니다.
10번 중상 (사잇값 정리) — 근의 순서 경우 분기가 있습니다.
11번 중상 (극한의 도형 활용) — 닮음으로 길이를 표현해야 합니다.
13·16번 중상 (연속일 조건) — 17번과 같은 유형의 3단계 문항입니다.
14번 중상 (합성함수의 연속) — 경계를 스치는지 통과하는지 구별합니다.
15번 중상 (미정계수의 결정) — 홀함수 조건과 정수 조건이 함께 나옵니다.
19번 중상 (서술형) — 연속성과 항등식 인수분해를 순서대로 서술해야 합니다.
미사고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 극한의 대소 관계, 미분법 공식 — 1·2번. 확보 구간입니다.
- 그래프에서 좌극한·우극한, 치환 방향 판정 — 3번 대비.
- 극한 성질 참·거짓과 반례 — 4번 대비.
- 분자 0 조건과 유리화로 미정계수 — 8번 대비, 15번으로 확장.
- 원과 닮음으로 도형 극한 — 11번 대비.
- 사잇값 정리와 근의 순서 — 10번 대비.
- ★ 분모 영점과 약분, 곱함수의 연속 — 13·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 합성함수의 연속 — 14번 대비.
- (x−a)f(x) 꼴 연속과 항등식 — 19번 서술형 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성, 곱의 미분법 — 5·6번 대비.
- 판별식으로 접선 조건 해석 — 7번 대비.
- 치환을 이용한 극한값 — 9번 대비.
- 평균값 정리 — 12번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
미사고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18·19번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 6문항입니다. 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항(9·10·11·13·14·15·16·19번)으로 많습니다.
평균값 정리는 얼마나 나왔나요?
12번 한 문항(중) 입니다. 도함수의 활용 단원은 12번과 서술형 18번(접선의 방정식) 두 문항입니다.
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