경기 하남시 풍산고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

경기 하남시 풍산고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 함수의 극한에서 평균값 정리까지 네 단원이 나왔고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 8문항으로 두껍고, 그중 일곱 문항이 15번 이후에 몰려 있습니다.

※ 경북 안동시에도 같은 이름의 풍산고가 있습니다. 이 글은 경기 하남시 풍산고 시험지 기준입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22번 서술형 1문항
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원 최다: 미분계수와 도함수 7문항
• 최다 반복 유형: 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 3회(9·11·12번)
• 가장 까다로운 구간: 18~22번 다섯 문항 전부 중상

풍산고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

풍산고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번이 선택형, 22번이 서술형입니다.

배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) 네 개입니다. 도함수의 활용은 평균값 정리와 접선까지만 나왔습니다.

문항 배치는 단원 순서가 아닙니다. 1·2번 함수의 극한, 3·4번 함수의 연속, 5·6번 미분계수로 시작했다가 7번에서 다시 극한으로 돌아갑니다. 마지막 20·21번도 함수의 극한 활용(도형) 이라, 극한은 시험 처음과 끝에 모두 나옵니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 8

하 3문항이 1·2·4번입니다. ∞/∞ 꼴 극한, 극한의 대소 관계, 사잇값 정리 기본형으로 확실히 잡아야 하는 문항입니다.

5~14번은 12번 하나를 빼면 전부 중입니다. 그리고 18~22번 다섯 문항이 연속으로 중상입니다. 상은 없지만 중상이 뒤에 몰려 있어 앞쪽 중 난이도 구간에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 관건입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많고, 서술형 22번도 이 단원입니다. 중상 8문항 중 세 문항(16·18·22번)이 여기서 나왔습니다.

함수의 극한 6문항은 하 2문항(1·2번)으로 시작하지만, 20·21번 도형 활용 두 문항은 중상입니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

시그니처 유형 — 평균값 정리 3회

평균값 정리; 정의를 이용하는 경우가 9·11·12번 세 문항에 나왔습니다. 도함수의 활용 4문항 중 3문항이 평균값 정리입니다.

• 9번 중 — 평균변화율에서 이차식을 복원한 뒤 평균값 정리를 적용
• 11번 중 — 평균값 정리를 만족하는 값이 열린구간 안에 있는지 판정해 해를 고름
• 12번 중상 — 평균값 정리로 두 해를 구하고, 각 점의 접선 절편과 평행한 두 접선 사이 거리까지 계산

세 문항이 같은 정리에서 출발해 한 단계씩 길어지는 구조입니다. 15번(기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용, 중상)도 평행한 두 접선의 접점과 거리를 다루니, 12번과 15번은 사실상 같은 계열로 묶어 연습하면 됩니다.

같은 유형이 두 번 나온 것도 있습니다.

• 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 — 5번(나누어떨어지는 경우), 13번(나누어떨어지지 않는 경우)
• 사잇값 정리 — 4번(실근이 존재하는 구간), 19번(실근의 개수)

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·7·10·20·21번) — 6문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 하 함수의 극한의 대소 관계, 7번 중 함수의 극한값 구하기, 10번 중 함수의 극한에 대한 성질, 20번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 21번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선.

2번은 양쪽 다항식의 극한이 같다는 것으로 값을 정하는 조이기(압축) 문항입니다. 7번은 절댓값·무리식·인수분해 극한이 섞인 선지를 하나씩 판정합니다. 10번은 극한값을 연립해 나온 두 후보 중 대소 조건으로 하나를 고르는 문항입니다.

20번은 넓이로 직각삼각형의 높이를 표현하고 유리화해 한쪽 극한을 구합니다. 21번은 원의 접선 절편으로 삼각형 넓이를 세우고 극한을 계산합니다. 도형 극한은 길이를 변수 하나로 표현하는 단계에서 막히는 경우가 많으니 그 부분을 집중 연습하세요.

2. 함수의 연속 (3·4·8·17·19번) — 5문항

3번 중 함수의 그래프와 연속, 4번 하 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 8번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 17번 중 최대·최소 정리, 19번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수.

3번은 그래프에서 좌우극한과 함숫값을 비교합니다. 8번은 분모가 실근을 갖지 않을 조건을 판별식으로 따지는 문항입니다. 17번은 분모의 완전제곱 범위에서 최대·최소의 차를 구합니다.

19번 중상은 원점대칭(홀함수)인 차함수와 사잇값 정리로 실근의 최소 개수를 정하는 3단계 문항입니다.

3. 미분계수와 도함수 (5·6·13·14·16·18·22번) — 7문항

5번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지는 경우, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 13번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지지 않는 경우, 14번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 16번 중상 치환을 이용한 극한값의 계산, 18번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 22번 중상(서술형) 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴.

5번은 같은 함숫값을 갖는 세 점에서 삼차식을 세우고 미분계수로 목표값을 구합니다. 13번은 이중인수로 나눈 나머지를 도함수와 연결해 계수를 연립합니다. 두 문항을 나란히 풀어 보면 나눗셈과 미분의 연결이 정리됩니다.

14번은 함수 항등식에 x=0을 넣고 미분계수의 정의를 적용하는 문항, 16번은 역수 꼴 증분을 치환하고 두 함수 곱의 극한을 분리하는 문항입니다.

18번은 연속 조건과 미분가능 조건을 차례로 적용해 계수를 정하는 3단계 문항입니다.

22번 서술형은 유한한 극한값에서 함숫값을 구하고, 미분계수의 정의로 미분계수를 구한 뒤 곱의 미분법으로 마무리하는 3단계 구성입니다. 서술형이라 각 단계 근거를 빠짐없이 써야 합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (9·11·12·15번) — 4문항

앞의 시그니처 유형에서 정리한 평균값 정리 세 문항에 15번 중상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용이 더해집니다. 15번은 접선 기울기로 두 접점을 찾고, 두 접선 방정식을 세운 뒤 두 직선 사이 거리를 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

12번 (평균값 정리) — 두 해와 두 접선 거리까지 이어지는 3단계입니다.

15번 (기울기가 주어진 접선) — 12번과 같은 "평행 접선 거리" 계열입니다.

16번 (치환을 이용한 극한) — 증분을 분리하는 치환이 핵심입니다.

18번 (구간별 정의 함수의 미분가능성) — 연속 조건부터 확인해야 합니다.

19번 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 홀함수 대칭을 쓰는 문항입니다.

20·21번 (함수의 극한의 활용) — 도형 길이를 식으로 바꾸는 문항 두 개가 연속으로 나옵니다.

22번 (곱의 미분법, 서술형) — 극한 → 미분계수 → 곱의 미분 3단계 서술입니다.

풍산고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한, 극한의 대소 관계 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 절댓값·무리식·인수분해 극한 — 7번 대비.
3. 극한의 성질과 연립 — 10번 대비.
4. 그래프로 연속 판정, 연속일 조건 — 3·8번 대비.
5. 사잇값 정리 기본형 → 실근의 개수 — 4·19번 대비.
6. 최대·최소 정리 — 17번 대비.
7. 미분계수 정의와 극한값 계산 — 6·14번 대비.
8. 치환을 이용한 극한값 — 16번 대비.
9. ★ 다항식의 나눗셈과 미분 — 5·13번 대비. 나누어떨어지는 경우와 아닌 경우를 함께.
10. 구간별 함수의 미분가능성 — 18번 대비.
11. 곱의 미분법 서술 — 22번 대비.
12. ★ 평균값 정리 — 9·11·12번 대비. 열린구간 판정까지.
13. 평행한 두 접선 사이 거리 — 12·15번 대비.
14. 함수의 극한의 활용(도형) — 20·21번 대비.

자주 나오는 질문

풍산고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 8문항(12·15·16·18·19·20·21·22번)이고, 18번부터 22번까지 다섯 문항이 연속으로 중상입니다.

평균값 정리는 얼마나 나왔나요?

9·11·12번 세 문항입니다. 도함수의 활용 (1) 단원 4문항 중 3문항이 평균값 정리입니다.

과년도 풍산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

풍산고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 경기 하남시 풍산고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 풍산고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 풍산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(하남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 미적분Ⅰ 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)