건대부속고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 광진구)
서울 광진구 건대부속고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 선택형 16문항 뒤에 서술형 6문항이 붙는 구조이고, 이 서술형 6문항이 전부 중상 또는 상입니다. 상 난이도 3문항 중 2문항(20·22번)도 서술형에 있습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(14·22번, 둘 다 상)
- 고비 구간: 서술형 17~22번 여섯 문항 연속 중상 이상
건대부속고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~22번은 서술형입니다.
범위는 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지이고, 22문항 모두 이 범위 안에서 나왔습니다. 미분 쪽(04·05·06 단원)이 11문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 11문항으로 정확히 반반입니다. 다만 범위 첫 단원인 04 도함수의 활용 (1)은 6번 한 문항뿐이고, 미분 쪽 무게는 06 도함수의 활용 (3) 6문항에 쏠려 있습니다.
하 난이도 4문항은 1·2·3·6번으로 시험지 맨 앞에 몰려 있습니다. 8번부터는 중과 중상이 번갈아 나오다가 14번에서 첫 상 문항이 등장하고, 서술형으로 넘어가면 쉬운 문항이 하나도 없습니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형 여섯 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·6 |
| 중 | 6 | 27% | 4·5·7·9·12·16 |
| 중상 | 9 | 41% | 8·10·11·13·15·17·18·19·21 |
| 상 | 3 | 14% | 14·20·22 |
중상과 상을 합치면 12문항, 시험의 절반이 넘습니다. 선택형 안에서도 8·10·11·13·15번이 중상이고, 14번이 상입니다. 서술형은 17·18·19·21번 중상, 20·22번 상입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6문항, 그중 상 2문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 4·5·12·14·18·22 | 중 3 / 중상 1 / 상 2 |
| 08 정적분 | 5 | 2·8·16·17·21 | 하 1 / 중 1 / 중상 3 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·7·10·19 | 하 1 / 중 1 / 중상 2 |
| 07 부정적분 | 3 | 1·11·20 | 하 1 / 중상 1 / 상 1 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·13·15 | 중 1 / 중상 2 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 6 | 하 1 |
06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 상 두 문항(14·22번)이 모두 여기서 나왔습니다. 두 문항 모두 방정식의 실근의 개수입니다. 나머지 상 한 문항(20번)은 07 부정적분에 있습니다.
08 정적분 5문항 중 3문항이 중상이고, 그중 17·21번이 서술형입니다. 09 정적분의 활용은 3문항이지만 13·15번 두 문항이 중상이라 넓이·거리 문제도 가볍지 않습니다.
시그니처 유형 — 사차함수·합성방정식의 실근의 개수
이 시험의 상 문항 중 두 개는 같은 유형입니다.
- 14번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차함수와 수평선의 실근 구조)
- 22번(서술) 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(합성방정식의 서로 다른 실근 개수)
분석표의 난이도 근거를 보면 14번은 사차함수 임계점이 등간격이라는 점을 쓰고, 중근과 양의 근 배치를 골라낸 뒤 계수를 확정해 지정값을 구하는 네 단계 풀이입니다. 22번은 극값이 존재한다는 조건으로 정지변곡점을 제외하고, 합성방정식의 근을 두 삼차식으로 나눈 뒤, 근이 다섯 개가 되는 중근 배치를 찾는 네 단계 풀이입니다. 중근이 생기는 위치와 그래프·수평선의 교점 수 관계를 정리해 두는 것이 두 문항 공통의 준비입니다.
세 번째 상 문항인 20번(서술) 은 부정적분과 극대·극소입니다. 부정적분의 극값으로 적분상수를 정하고, 절댓값 방정식이 서로 다른 세 근을 갖는 조건을 확인한 뒤 최솟값을 구합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) (6번) — 1문항
6번 하 평균값 정리(정의를 이용하는 경우). 평균값 정리 증명 과정의 빈칸을 가정과 대조해 채우는 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (3·7·10·19번) — 4문항
3번 하 함수의 극대·극소(정의에 따른 그래프 극값 판정), 7번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(삼차함수 극소 조건 연립), 10번 중상 함수의 극대·극소의 활용(접선 좌표를 이용한 도형 최적화), 19번(서술) 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건.
3번은 상수 구간이 있는 그래프에서 극값의 정의를 엄격하게 적용하는 문항입니다. 쉬운 번호지만 정의를 정확히 알아야 합니다. 10번은 접선의 교점 좌표를 정한 뒤 직사각형과 평행사변형의 넓이 비율을 다룹니다. 19번은 도함수의 영점 배치로 증가 구간을 포함하는 계수의 경계를 찾고 두 경계를 곱하는 서술형입니다.
3. 도함수의 활용 (3) (4·5·12·14·18·22번) — 6문항
4번 중 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향 전환과 가속도), 5번 중 시각에 대한 길이의 변화율(원뿔 닮음), 12번 중 두 그래프의 교점의 개수(세 교점이 생기는 수평선 높이), 14번 상 실근의 개수, 18번(서술) 중상 접선의 개수, 22번(서술) 상 실근의 개수.
5번은 원뿔 닮음으로 반지름과 높이의 관계를 세운 뒤 시간에 대해 미분합니다. 12번은 극댓값과 극솟값을 계산하고 교점이 세 개인 조건에서 경계값을 빼는 것이 핵심입니다. 18번은 접선의 절편을 삼차식으로 놓고 그 극값 경계로 실근 수를 판단하는 서술형이고, 여기서도 경계 제외가 들어갑니다.
4. 부정적분 (1·11·20번) — 3문항
1번 하 부정적분의 계산(기본 공식), 11번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기(부정적분 항등식의 함수 복원), 20번(서술) 상 부정적분과 극대·극소.
11번은 곱의 적분 항등식에서 제곱식으로 분해한 뒤 양의 절편 조건으로 부호를 정하는 세 단계 문항입니다.
5. 정적분 (2·8·16·17·21번) — 5문항
2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우, 선형성), 8번 중상 그래프와 정적분으로 정의된 함수(정적분 함수의 극대·극소), 16번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(일반 부호 판정), 17번(서술) 중상 정적분을 포함한 등식(소문항 세 개), 21번(서술) 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
8번은 도함수 그래프에서 계수를 정하고 부호 구간별로 극값을 비교합니다. 16번은 보기마다 일반적으로 성립하는지, 반례가 있는지를 판정하는 형태라 절댓값 적분의 방향과 부호를 정확히 다뤄야 합니다. 17번은 적분 항등식을 미분하고 아래끝 경계 조건을 써서 세 소문항 값을 대입하는 서술형, 21번은 절댓값 적분을 두 구간으로 나눠 매개변수로 미분한 뒤 끝점과 임계값을 비교하는 서술형입니다.
6. 정적분의 활용 (9·13·15번) — 3문항
9번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(부호를 고려한 넓이), 13번 중상 움직인 거리(속도 적분과 이동하는 점의 만남), 15번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.
13번은 속도 그래프를 구간별로 적분해 두 점이 만나는 방정식을 세우고 양의 시각을 골라 이동 거리를 구합니다. 15번은 접선과 곡선의 교점을 구하고 두 식의 차의 부호를 확인해 넓이를 계산합니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 9문항
14번 상 (사차함수와 수평선의 실근 구조) — 선택형 유일의 상 문항이고 네 단계 풀이입니다.
20번 상 (서술, 부정적분과 극대·극소) — 적분상수 결정과 절댓값 방정식의 근 개수 확인이 함께 들어갑니다.
22번 상 (서술, 합성방정식의 실근 개수) — 시험지 마지막 문항입니다.
8·10·11·13·15번 중상 — 선택형 후반의 정적분 함수, 도형 최적화, 부정적분 항등식, 이동 거리, 접선 넓이입니다.
17·18·19·21번 중상 (서술) — 소문항형 적분 등식, 접선의 개수, 증가 조건, 정적분 함수의 최대·최소입니다.
건대부속고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 극값의 정의, 평균값 정리 증명 — 3·6번 대비.
- 속도·가속도, 시각에 대한 변화율 — 4·5번 대비.
- 극대·극소와 미정계수 — 7번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 9번 대비.
- 극댓값·극솟값과 교점의 개수 — 12번 대비.
- 절댓값 함수의 정적분, 보기 판정 — 16번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 8번 대비.
- 접선을 이용한 도형 최적화 — 10번 대비.
- 부정적분 항등식으로 함수 복원 — 11번 대비.
- 이동 거리와 만남, 곡선과 접선 사이 넓이 — 13·15번 대비.
- ★ 사차함수·합성방정식의 실근의 개수 — 14·22번 대비. 이 시험의 상 문항.
- 정적분 등식, 정적분 함수의 최대·최소 — 17·21번(서술) 대비.
- 접선의 개수, 구간에서의 증가 조건 — 18·19번(서술) 대비.
- ★ 부정적분의 극값과 적분상수 — 20번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
건대부속고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 광진구 건대부속고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 08 정적분 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 각 3문항, 04 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.
서술형이 어려운가요?
네. 서술형 6문항이 모두 중상 이상이고, 그중 20·22번은 상입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
14·20·22번이 상 난이도입니다. 14·22번은 방정식의 실근의 개수, 20번은 부정적분과 극대·극소입니다.
과년도 건대부속고 기출도 볼 수 있나요?
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