경희여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 동대문구)
서울 동대문구 경희여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분이 8문항으로 시험의 3분의 1 이상을 차지한다는 점입니다. 상 난이도는 없지만 14번부터 18번까지 다섯 문항이 연속으로 중상이라, 선택형 후반이 이 시험의 고비입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(18·19·21번)
- 고비 구간: 14~18번 다섯 문항 연속 중상
경희여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
경희여자고등학교는 서울 동대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번은 서술형입니다.
시험 범위 라벨은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지지만, 실제 배치 단원을 세어 보면 04 도함수의 활용 (1) 문항은 0개입니다. 대신 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 1개(15번) 있습니다.
단원 비중은 적분 쪽이 훨씬 큽니다. 07·08·09 적분 단원이 14문항, 미분 쪽(03·05·06 단원)이 8문항입니다. 시험지 앞쪽은 단원이 섞여 나오고, 12번부터는 정적분 문항이 집중적으로 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·4·19 |
| 중 | 11 | 50% | 2·3·5·6·7·9·10·11·12·13·20 |
| 중상 | 8 | 36% | 8·14·15·16·17·18·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~13번은 8번 하나를 빼면 모두 하·중입니다. 그러다 14번부터 18번까지 다섯 문항이 연속 중상이고, 서술형에서는 19번 하, 20번 중 다음 21·22번이 다시 중상입니다.
출제 단원 — 정적분 8문항, 그중 4문항이 중상
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 2·12·13·14·17·18·19·21 | 하 1 / 중 3 / 중상 4 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 6·7·16·20·22 | 중 3 / 중상 2 |
| 07 부정적분 | 3 | 3·8·9 | 중 2 / 중상 1 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 5·10·11 | 중 3 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 1·4 | 하 2 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 15 | 중상 1 |
08 정적분 8문항 중 4문항(14·17·18·21번)이 중상입니다. 정적분 계산 자체보다 정적분으로 정의된 함수와 정적분을 포함한 등식이 대부분입니다. 반면 09 정적분의 활용 3문항은 모두 중, 05 도함수의 활용 (2) 2문항은 모두 하라 비교적 가볍습니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식과 정적분으로 정의된 함수
08 정적분 8문항을 유형별로 보면 이렇게 나뉩니다.
- 정적분을 포함한 등식 3문항 — 18번 중상(위끝에 변수), 19번(서술) 하(위끝·아래끝이 상수), 21번(서술) 중상(피적분함수에도 변수)
- 정적분으로 정의된 함수 3문항 — 12번 중(최대·최소), 14번 중상(그래프와 정적분으로 정의된 함수), 17번 중상(극대·극소)
- 정적분 계산 2문항 — 2번 중(구간별 함수), 13번 중(주기함수)
분석표의 난이도 근거를 보면 18번은 전 구간 극값 조건으로 상수를 정하고 원래 조건을 다시 검증하는 세 단계, 21번은 적분식을 반복해 미분해 함수를 복원한 뒤 접점 방정식에서 중복 경계를 고르는 세 단계 서술형입니다. 19번은 상수 적분값을 미지수로 놓고 연립하는 한 단계 문항이라 서술형 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (15번) — 1문항, 범위 라벨 밖
15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(절댓값 부호 분기). 연속 조건과 미분가능 조건으로 삼차함수를 복원한 뒤 지정값을 구하는 세 단계 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (1·4번) — 2문항, 둘 다 하
1번 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(전 구간 단조로 역함수가 존재할 계수), 4번 함수의 최대·최소(임계점과 끝값 비교).
3. 도함수의 활용 (3) (6·7·16·20·22번) — 5문항
6번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차방정식의 세 실근 높이), 7번 중 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(부등식 분리 뒤 최솟값), 16번 중상 실근의 개수(중복 정지점과 미분불능 개수), 20번(서술) 중 가속도(가속도 영점에서 위치·속도 일치), 22번(서술) 중상 삼차방정식의 근의 판별(극댓값 수열의 합).
16번은 중복근 배치를 나누고 높이 조건을 맞춘 뒤 왼쪽 영점을 고르는 문항입니다. 22번은 영점 판별식으로 자연수 조건을 만들고, 그 수열로 극댓값의 합을 구하는 서술형이라 수열의 합 계산까지 이어집니다.
4. 부정적분 (3·8·9번) — 3문항
3번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수 그림, 적분상수와 극값 대칭), 8번 중상 같은 유형(곱의 부정적분과 실수 기약 인수), 9번 중 부정적분과 극대·극소(원시함수의 양의 구간 최솟값).
8번은 곱 꼴의 함수를 복원하고 실수 범위에서 인수를 나눈 뒤 계수를 정하는 세 단계 문항으로, 1~13번 구간의 유일한 중상입니다.
5. 정적분 (2·12·13·14·17·18·19·21번) — 8문항
2번 중 구간별 함수의 정적분(경계 연속 계수), 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(이동 정적분 이차함수의 최솟값), 13번 중 주기함수의 정적분(덧셈 주기 이동에 따른 구간 적분), 14번 중상 그래프와 정적분으로 정의된 함수(절댓값 미분불능 개수와 정적분 함수), 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(이동 도함수 곱의 극값 조건), 18번 중상 정적분을 포함한 등식, 19번(서술) 하 정적분을 포함한 등식, 21번(서술) 중상 정적분을 포함한 등식.
14번은 적분 함수의 극값을 구하고 교점 수가 바뀌는 구간에서 정수를 고르는 문항이고, 17번은 이동한 근이 겹치는 조건으로 계수를 복원합니다.
6. 정적분의 활용 (5·10·11번) — 3문항, 모두 중
5번 곡선과 x축 사이의 넓이(도함수 복원 뒤 포물선 영역 넓이), 10번 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 거리와 원점 복귀, 보기 판정), 11번 두 곡선 사이의 넓이의 활용(직선이 영역을 이등분하는 조건).
주의 문항 — 중상 8문항
8번 중상 (곱의 부정적분) — 앞쪽 13문항 중 유일한 중상입니다.
14·17번 중상 (정적분으로 정의된 함수) — 교점 수와 극값 조건을 함께 다룹니다.
15번 중상 (미분가능성) — 범위 라벨 밖 03 단원 문항입니다.
16번 중상 (중복 정지점과 실근의 개수) — 14~18번 연속 중상 구간의 한가운데입니다.
18번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 선택형 마지막 문항입니다.
21·22번 중상 (서술) — 반복 미분과 접선 개수 경계, 근의 판별과 극댓값 수열을 풀이 과정까지 적어야 합니다.
경희여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼차함수 증가 조건, 구간의 최대·최소 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 부정적분과 극값 — 3·9번 대비.
- 구간별 함수·주기함수의 정적분 — 2·13번 대비.
- 곡선과 x축 사이 넓이, 움직인 거리, 넓이 이등분 — 5·10·11번 대비.
- 실근의 개수, 부등식의 항상 성립 조건 — 6·7번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 12번 대비.
- 곱의 부정적분과 인수분해 — 8번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값과 교점 수 — 14·17번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 15번 대비. 범위 라벨 밖이지만 출제됐습니다.
- 중복근 배치와 실근의 개수 — 16번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 꼴 — 18·19·21번 대비.
- 가속도와 위치·속도 — 20번(서술) 대비.
- 삼차방정식 근의 판별과 수열의 합 — 22번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
경희여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 동대문구 경희여고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 각 3문항, 05 도함수의 활용 (2) 2문항, 03 미분계수와 도함수 1문항입니다.
시험 범위 밖 단원도 나왔나요?
범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 1개(15번, 중상) 있습니다. 반대로 범위 라벨 첫 단원인 04 도함수의 활용 (1)은 0문항입니다.
가장 어려운 구간은 어디인가요?
상 문항은 없고, 14~18번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 서술형 21·22번도 중상입니다.
과년도 경희여고 기출도 볼 수 있나요?
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