서문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 서초구)
서울 서초구 서문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 시험 범위가 정적분의 활용까지인데도 미분 쪽(도함수의 활용 세 단원)이 12문항으로 더 많습니다. 난이도는 11번부터 16번까지 여섯 문항이 연속 중상 이상이고, 유일한 상 문항이 그 사이 15번에 있습니다. 서술형 4문항은 모두 중입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 08 정적분 2
- 유일한 상: 15번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 고비 구간: 11~16번 여섯 문항 연속 중상 이상
서문여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
서문여자고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
범위는 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지이고, 20문항 모두 이 범위 안에서 나왔습니다. 단원 비중은 미분 쪽(04·05·06 단원) 12문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 8문항입니다. 특히 08 정적분은 1·12번 두 문항뿐입니다.
1~10번은 하·중 문항만 나오고, 11번에서 처음 중상이 등장합니다. 11~16번이 시험의 핵심 구간이고, 서술형은 그 뒤에 중 난이도 네 문항으로 이어집니다. 앞 10문항을 실수 없이 끝내고 11~16번에 시간을 쓰는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.
2025학년 난이도 분포 — 11~16번 연속 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·5 |
| 중 | 10 | 50% | 4·6·7·8·9·10·17·18·19·20 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·12·13·14·16 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
중상 이상 6문항이 11~16번에 빈틈없이 붙어 있습니다. 그 앞 1~10번과 뒤 서술형 17~20번에는 중상 이상이 하나도 없습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 5문항, 미분 쪽 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 6·13·15·16·19 | 중 2 / 중상 2 / 상 1 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 5·8·14·18 | 하 1 / 중 2 / 중상 1 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 2·4·11 | 하 1 / 중 1 / 중상 1 |
| 07 부정적분 | 3 | 3·9·17 | 하 1 / 중 2 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 7·10·20 | 중 3 |
| 08 정적분 | 2 | 1·12 | 하 1 / 중상 1 |
06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많고, 상 문항 15번과 중상 13·16번이 모두 여기에 있습니다. 중상 이상 6문항 중 5문항이 미분 단원(04·05·06)이고, 적분 쪽 중상은 12번 하나뿐입니다. 07 부정적분과 09 정적분의 활용 6문항은 모두 하·중입니다.
시그니처 유형 — 접선의 방정식 3문항과 06 단원 고난도
04 도함수의 활용 (1) 3문항이 모두 접선의 방정식입니다.
- 2번 하 접점의 좌표가 주어진 경우(지정 접점의 접선 절편)
- 4번 중 기울기가 주어진 경우(두 기울기 접선의 교점)
- 11번 중상 기울기가 주어진 경우(수직 기울기 두 접선 사이의 거리)
같은 유형이 하·중·중상으로 단계가 올라갑니다. 11번은 분석표상 유일한 접선의 기울기를 정하고, 수직인 접점을 찾고, 평행선 사이 거리를 구하는 세 단계 풀이입니다.
06 단원 고난도 세 문항은 성격이 모두 다릅니다. 13번 중상은 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건(절댓값 미분가능성과 전 구간 부등식), 15번 상은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차함수의 경계 최소와 세 근), 16번 중상은 접선의 개수(공통 수평 접선을 고려한 접선 개수)입니다. 15번은 최솟점의 영점 구조, 세 번째 정지점 위치, 근이 세 개가 되는 높이 선택, 계수 대입까지 네 단계 풀이입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) (2·4·11번) — 3문항
위 시그니처 유형에서 정리한 접선의 방정식 세 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·8·14·18번) — 4문항
5번 하 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(도함수 판별식), 8번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건(음의 극솟점이 존재할 계수, 정수 선별), 14번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값 차와 절댓값 도함수), 18번(서술) 중 같은 유형(사차함수 극값의 가중합과 상수).
14번과 18번은 같은 유형입니다. 14번은 중근 영점으로 함수를 복원하고 극값 차로 경우를 고른 뒤 절댓값 함수를 미분하는 세 단계 문항이고, 18번은 정지점을 극대·극소로 분류해 극값의 가중합을 계산하는 두 단계 서술형입니다.
3. 도함수의 활용 (3) (6·13·15·16·19번) — 5문항
6번 중 속도·가속도와 운동 방향(최초 방향 전환에서 위치 차), 13번 중상 부등식이 항상 성립할 조건, 15번 상 실근의 개수, 16번 중상 접선의 개수, 19번(서술) 중 삼차방정식의 근의 판별(세 실근 조건의 범위와 지정 미분계수).
16번은 공통 수평 접선을 따로 떼어 내고 접점에 대한 이차식을 세운 뒤 중복 경계를 처리합니다. 19번은 극댓값과 극솟값으로 세 실근이 생기는 범위를 정한 뒤 지정된 점의 미분계수를 구하는 서술형입니다.
4. 부정적분 (3·9·17번) — 3문항
3번 하 부정적분의 계산(원시함수 차의 상수 결정), 9번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수 그림의 중복근 해석과 적분상수), 17번(서술) 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기(두 다항함수의 원시함수 복원).
5. 정적분 (1·12번) — 2문항
1번 하 정적분의 계산(다항식의 정적분), 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한(반복 미분과 이동 적분의 극한).
12번은 아래끝 경계에서 계수를 정하고, 세 번 미분한 뒤 극한 지정값을 구하는 세 단계 문항으로, 적분 쪽 유일한 중상입니다.
6. 정적분의 활용 (7·10·20번) — 3문항, 모두 중
7번 움직인 거리(속도 부호를 나눈 이동 거리), 10번 곡선과 x축 사이의 넓이(덧셈 주기 곡선의 절댓값 넓이), 20번(서술) 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항
15번 상 (사차함수의 실근의 개수) — 이 시험의 유일한 상 문항, 네 단계 풀이입니다.
11번 중상 (수직인 두 접선 사이 거리) — 첫 중상 문항입니다.
12번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 적분 쪽 유일한 중상입니다.
13번 중상 (절댓값과 전 구간 부등식) — 미분가능성 판단이 함께 들어갑니다.
14번 중상 (극값 차와 절댓값 도함수) — 미정계수 결정의 고난도 버전입니다.
16번 중상 (공통 수평 접선과 접선의 개수) — 선택형 마지막 문항입니다.
서문여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분·부정적분 기본 계산 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 접선의 방정식(접점, 기울기) — 2·4번 대비.
- 삼차함수 증가 조건, 구간에서 극값을 가질 조건 — 5·8번 대비.
- 속도·가속도와 움직인 거리 — 6·7번 대비.
- 도함수 그림으로 함수 복원 — 9번 대비.
- 주기 곡선의 넓이 — 10번 대비. 여기까지가 앞쪽 10문항입니다.
- ★ 수직인 두 접선과 평행선 거리 — 11번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 12번 대비.
- 절댓값 함수와 부등식의 항상 성립 조건 — 13번 대비.
- 극값을 이용한 미정계수 결정 — 14·18번 대비.
- ★ 사차함수와 실근의 개수 — 15번 대비. 이 시험의 상 문항.
- 접선의 개수 — 16번 대비.
- 원시함수 복원, 삼차방정식 근의 판별, 곡선과 접선 사이 넓이 — 17·19·20번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
서문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 서초구 서문여고 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 04 도함수의 활용 (1)·07 부정적분·09 정적분의 활용이 각 3문항, 08 정적분 2문항입니다.
서술형이 어려운가요?
서술형 17~20번 네 문항은 모두 중 난이도입니다. 고난도 문항은 선택형 11~16번에 몰려 있습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
15번이 유일한 상 문항이고, 사차함수와 방정식 f(x)=k의 실근의 개수를 다룹니다.
과년도 서문여고 기출도 볼 수 있나요?
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