한대부고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 성동구)
서울 성동구 한대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 한마디로 적분 시험입니다. 08 정적분 10문항, 09 정적분의 활용 5문항으로 두 단원만 15문항이고, 적분 단원 전체로는 22문항 중 16문항입니다. 상 2문항(15·22번)도 모두 08 정적분입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~22번 서술형 7문항
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 08 정적분 10 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 03 미분계수와 도함수 2 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 4회(11·13·19·22번)
- 서술형 7문항: 16·17번 하, 18·19번 중, 20·21번 중상, 22번 상
한대부고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~22번은 서술형입니다. 서술형이 7문항으로 많은 편입니다.
시험 범위 라벨은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지입니다. 실제 배치 단원을 세어 보면 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 2개(8·9번) 있습니다. 반면 범위 안의 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)은 각 2문항에 그칩니다.
결국 미분 쪽은 6문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 16문항입니다. 2학기 기말 수학Ⅱ지만 도함수의 활용보다 정적분 계산과 정적분 등식, 넓이를 얼마나 탄탄하게 준비했는지가 점수를 가르는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·16·17 |
| 중 | 7 | 32% | 4·5·9·13·14·18·19 |
| 중상 | 8 | 36% | 6·7·8·10·11·12·20·21 |
| 상 | 2 | 9% | 15·22 |
선택형 앞 세 문항(1~3번)이 하이고, 6~12번 일곱 문항 중 9번을 뺀 여섯 문항이 중상입니다. 15번이 선택형 마지막이자 첫 상 문항입니다. 서술형은 16·17번 하 → 18·19번 중 → 20·21번 중상 → 22번 상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다.
출제 단원 — 정적분 10문항, 정적분의 활용 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 08 정적분 | 10 | 2·6·11·13·14·15·16·17·19·22 | 하 3 / 중 3 / 중상 2 / 상 2 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 3·10·12·18·21 | 하 1 / 중 1 / 중상 3 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 4·7 | 중 1 / 중상 1 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 5·20 | 중 1 / 중상 1 |
| 03 미분계수와 도함수 | 2 | 8·9 | 중 1 / 중상 1 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 | 하 1 |
08 정적분 10문항은 하부터 상까지 고르게 퍼져 있습니다. 서술형 16·17번 같은 기본 계산부터 15·22번 상 문항까지 모두 이 단원입니다. 09 정적분의 활용은 5문항 중 3문항(10·12·21번)이 중상이라 넓이 문제의 체감 난이도가 높습니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 4문항
08 정적분 10문항 중 4문항이 정적분을 포함한 등식입니다.
- 11번 중상 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(두 적분 항등식의 함수 복원)
- 13번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우(구간별 함수의 미분가능과 정적분 조건)
- 19번(서술) 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(정적분 상수항의 연립)
- 22번(서술) 상 아래끝과 위끝이 상수인 경우(연속 합성함수의 최소와 정적분)
분석표의 난이도 근거를 보면 11번은 두 적분식을 미분해 함수를 복원하고 상수항을 다시 대입한 뒤 요구 적분을 계산합니다. 22번은 연속인 합성함수의 분기를 고르고, 최솟값으로 계수를 정하고, 상수 적분을 연립한 뒤 원래 항등식을 검증하는 네 단계 풀이로 시험지 마지막 문항입니다. 적분값을 상수로 놓고 연립하는 방법과 미분해서 함수를 복원하는 방법 두 가지를 모두 익혀 두어야 합니다.
나머지 상 문항인 15번은 그래프와 정적분으로 정의된 함수(적분 함수와 삼차 교점 수)입니다. 전 구간 부호로 인수를 정하고, 미분값으로 계수를 정하고, 교점이 하나뿐인 높이를 찾아 지정값을 구하는 네 단계 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (8·9번) — 2문항, 범위 라벨 밖
8번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(절댓값 분기의 미분가능점 개수), 9번 중 항등식에서 미분법의 활용(다항식 차수 판정과 계수 비교).
8번은 양의 쪽 절댓값에서 생기는 꺾임과 음의 삼중근 조건을 따져 경계를 복원하는 세 단계 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (4·7번) — 2문항
4번 중 함수의 최대·최소(이동하는 구간에서 최댓값의 최대), 7번 중상 같은 유형(누적 최소 함수의 미분불능).
7번은 누적 최솟값 함수의 구조를 파악하고, 이전 극솟값 높이로 다시 들어오는 점을 찾아 서로 다른 근의 곱을 구합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (5·20번) — 2문항
5번 중 속도(속도가 같아지는 두 양수 시각의 정수 조건), 20번(서술) 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차 대칭함수의 절댓값 합성 근의 개수).
20번은 0이 근인 경우와 양의 근 개수를 나누고, 대칭축을 이용해 중복 높이를 찾는 서술형입니다.
4. 부정적분 (1번) — 1문항
1번 하 부정적분과 미분의 관계(원시함수 직접 미분).
5. 정적분 (2·6·11·13·14·15·16·17·19·22번) — 10문항
2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한(정적분의 기본정리), 6번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(적분 함수의 극값과 절댓값 미분), 11·13·19·22번 정적분을 포함한 등식, 14번 중 주기함수의 정적분(덧셈 주기 적분), 15번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 16번(서술) 하 미적분의 기본정리(적분의 직접 미분), 17번(서술) 하 정적분의 계산(대칭 구간 다항식 적분).
6번은 미분 후 부호 구간을 나눠 극값을 판정하고, 수평선과 영점까지 판정하는 세 단계 문항입니다. 16·17번 서술형 두 문항은 한 단계 풀이라 서술형 7문항 중 가장 먼저 확보해야 합니다.
6. 정적분의 활용 (3·10·12·18·21번) — 5문항
3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 축 사이), 10번 중상 같은 유형(함수 항등식의 포물선 영역), 12번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이(감소함수 역함수의 대칭 영역), 18번(서술) 중 위치와 위치의 변화량(속도가 같아지는 순간의 위치 차), 21번(서술) 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(붙인 직선과 곡선이 만드는 영역의 최대).
10번은 함수 항등식으로 계수를 정하고 극값이 없다는 조건을 중근으로 연결한 뒤 넓이를 구합니다. 12번은 역함수와의 교점이 하나뿐인 점을 확인하고 대칭 영역을 식으로 세웁니다. 21번은 영역 넓이를 t에 대한 식으로 세우고 도함수로 후보를 골라 최대를 구하는 서술형입니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 8문항
15번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 선택형 마지막 문항, 네 단계 풀이입니다.
22번 상 (서술, 연속 합성함수와 정적분 등식) — 시험지 마지막 문항입니다.
6·7·8번 중상 — 정적분 함수의 극값, 누적 최소 함수, 절댓값 분기의 미분가능성이 연속으로 나옵니다.
10·11·12번 중상 — 넓이와 정적분 등식, 역함수 대칭 넓이가 이어집니다.
20·21번 중상 (서술) — 절댓값 합성 근의 개수와 영역 넓이의 최대를 풀이 과정까지 적어야 합니다.
한대부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분 기본 계산, 미적분의 기본정리 — 1·2·16·17번 대비. 확보 구간.
- 곡선과 x축 사이 넓이 — 3번 대비.
- 이동 구간의 최대·최소, 속도 — 4·5번 대비.
- 항등식과 미분법, 다항식 차수 — 9번 대비. 범위 라벨 밖이지만 출제됐습니다.
- 주기함수의 정적분 — 14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 6번 대비.
- 누적 최소 함수, 절댓값 분기 미분가능성 — 7·8번 대비.
- 함수 항등식과 넓이, 역함수 대칭 넓이 — 10·12번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식(변수형·상수형) — 11·13·19·22번 대비. 이 시험의 핵심.
- ★ 정적분으로 정의된 함수와 교점 수 — 15번 대비.
- 위치의 변화량 — 18번(서술) 대비.
- 절댓값 합성 방정식의 근의 개수 — 20번(서술) 대비.
- 영역 넓이의 최대 — 21번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
한대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 성동구 한대부고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~22번은 서술형 7문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 정적분이 10문항으로 압도적입니다. 09 정적분의 활용 5문항, 05·06 도함수의 활용과 03 미분계수와 도함수가 각 2문항, 07 부정적분 1문항입니다.
시험 범위 밖 단원도 나왔나요?
범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 2개(8·9번) 있습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
15번과 22번이 상 난이도이고, 둘 다 08 정적분 단원입니다. 15번은 정적분으로 정의된 함수, 22번은 정적분을 포함한 등식입니다.
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