잠실여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 송파구)
서울 송파구 잠실여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 난이도가 매우 높은 시험입니다. 상 난이도가 7문항으로 시험의 3분의 1이고, 중상까지 합치면 13문항입니다. 특히 선택형 10~15번 여섯 문항 중 다섯 문항이 상입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~21번 서술형 6문항
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 6 / 상 7
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 위치와 위치의 변화량·움직인 거리 5문항(8·9·13·17·19번)
- 고비 구간: 10~15번 중 11번만 중상, 나머지 다섯 문항 모두 상
잠실여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~21번은 서술형입니다.
시험 범위 라벨은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지입니다. 실제 배치 단원을 세어 보면 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 1개(12번) 있고, 이 문항이 상입니다. 미분 쪽(03·04·05·06 단원)이 9문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 12문항입니다.
가장 많이 나온 단원은 09 정적분의 활용 7문항입니다. 넓이 문제보다 위치·속도·움직인 거리를 다루는 운동 문제가 5문항으로 더 많습니다. 시험지 앞 1~4번은 하·중이지만 5번부터 중상이 나오고, 10번부터는 상이 연달아 이어집니다. 1~4번과 서술형 16~18번을 확실히 가져가는 것이 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·16 |
| 중 | 6 | 29% | 2·3·4·7·17·18 |
| 중상 | 6 | 29% | 5·6·8·9·11·19 |
| 상 | 7 | 33% | 10·12·13·14·15·20·21 |
선택형 상 5문항은 10·12·13·14·15번입니다. 서술형은 16번 하, 17·18번 중, 19번 중상, 20·21번 상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 상 7문항이 모두 분석표상 네 단계 풀이입니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 7 | 4·7·8·9·13·17·19 | 중 3 / 중상 3 / 상 1 |
| 08 정적분 | 4 | 1·3·5·20 | 하 1 / 중 1 / 중상 1 / 상 1 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 2·14·15·16 | 하 1 / 중 1 / 상 2 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 6·11 | 중상 2 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 18·21 | 중 1 / 상 1 |
| 07 부정적분 | 1 | 10 | 상 1 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 12 | 상 1 |
상 7문항은 한 단원에 몰리지 않고 여섯 개 단원에 흩어져 있습니다. 06 도함수의 활용 (3)에 2문항(14·15번), 07 부정적분(10번), 03 미분계수와 도함수(12번), 09 정적분의 활용(13번), 08 정적분(20번), 05 도함수의 활용 (2)(21번)에 1문항씩입니다. 어느 단원도 기본만 하고 넘어갈 수 없는 시험이라는 뜻입니다.
04 도함수의 활용 (1)은 2문항뿐이지만 6·11번 모두 중상입니다.
시그니처 유형 — 위치·속도·움직인 거리 5문항
09 정적분의 활용 7문항 중 5문항이 운동 문제입니다.
- 8번 중상 움직인 거리(상대 위치의 증가·감소, 각 점의 운동 방향과 가속도 판정)
- 9번 중상 움직인 거리(거리 방정식의 양·음 경우, 양의 해를 시간순으로 선별, 방향 전환 적분)
- 13번 상 위치와 위치의 변화량(두 운동의 방향 불변 경우 분리, 두 속도식의 공동 조건, 정적분 이차식 최적화)
- 17번(서술) 중 위치와 위치의 변화량(두 속도를 적분해 상대 위치를 만들고 양의 만남 시각 선별)
- 19번(서술) 중상 위치와 위치의 변화량(부호가 바뀌는 근의 중복도 판정, 세 경우의 위치 변화량 비교)
다섯 문항 모두 속도를 적분해 위치를 만들고, 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나누는 과정이 들어갑니다. 13번은 여기에 정적분 결과를 이차식으로 놓고 최적화하는 단계까지 붙는 네 단계 풀이입니다. 위치의 변화량과 움직인 거리의 차이, 운동 방향이 바뀌는 조건(근의 중복도) 을 정확히 구분해 두어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 (12번) — 1문항, 범위 라벨 밖
12번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성. 연속성으로 영점 조건을 세우고, 절댓값 함수가 미분불가능한 점의 예외를 나눈 뒤, 양의 매개변수를 정하고 좌우 미분으로 개수를 검증하는 네 단계 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (1) (6·11번) — 2문항, 둘 다 중상
6번 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 접점과 기울기 부호 선별), 11번 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용(원점 접선과 곡선의 재교점, 지름 조건의 수직 기울기, 직각삼각형 넓이).
3. 도함수의 활용 (2) (18·21번) — 2문항
18번(서술) 중 함수의 극대·극소(극한으로 이차함수 복원 뒤 극솟값), 21번(서술) 상 함수의 최대·최소(이차함수 치역으로 합성 정의역을 바꾸고, 삼차함수 극값과 매개변수 부호를 나눈 뒤 비율 범위 결정).
21번은 합성함수의 안쪽 함수 치역부터 구해야 바깥 함수의 정의역이 정해지는 구조입니다. 완전제곱 인수로 구간 경계를 판정하는 단계까지 있는 네 단계 서술형입니다.
4. 도함수의 활용 (3) (2·14·15·16번) — 4문항
2번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(유일한 최솟값과 극솟값 부호), 14번 상 같은 유형(구간 적분으로 다항식 복원, 실근 개수의 매개변수 경우 분리), 15번 상 두 그래프의 교점의 개수(절댓값 방정식을 두 곡선으로 바꾸고 다섯 교점 조건 구성), 16번(서술) 하 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(증가함수의 최소 경계).
15번은 유효 영역의 끝점과 볼록성을 분석하고, 교점이 다섯 개가 되는 필요충분조건을 세운 뒤 자연수 경계와 실제 근 개수를 검증합니다. 선택형 마지막 문항이자 가장 단계가 많은 문항 중 하나입니다.
5. 부정적분 (10번) — 1문항
10번 상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기. 정적분 항등식에서 함수를 복원하고, 부정적분 곱의 차수와 최고차 계수를 비교하고, 낮은 차수 계수의 항등성을 검증한 뒤 구간 정적분을 구하는 네 단계 문항입니다. 선택형 첫 상 문항입니다.
6. 정적분 (1·3·5·20번) — 4문항
1번 하 정적분의 계산(기본 공식), 3번 중 정적분을 포함한 등식(상수 끝 정적분을 상수로 치환), 5번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분(두 근의 합과 곱으로 함수 복원, 대소 비교로 구간 분리), 20번(서술) 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(곱의 미분과 기본정리, 원시함수 부호와 극값 개수 연결).
7. 정적분의 활용 (4·7·8·9·13·17·19번) — 7문항
운동 문제 5문항은 위 시그니처 유형에서 정리했습니다. 나머지 두 문항은 넓이입니다. 4번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분 교점과 계수 결정), 7번 중 두 곡선 사이의 넓이(영역의 차를 하나의 부호 적분으로 묶어 매개변수 결정).
주의 문항 — 상 7문항
10번 상 (부정적분 항등식으로 함수 복원) — 선택형 첫 상 문항입니다.
12번 상 (절댓값 함수의 미분가능성) — 범위 라벨 밖 03 단원입니다.
13번 상 (두 운동의 위치 변화량 최적화) — 운동 문제 중 가장 어렵습니다.
14·15번 상 (실근의 개수, 다섯 교점 조건) — 선택형 마지막 두 문항입니다.
20·21번 상 (서술) — 정적분으로 정의된 함수의 극값 개수, 합성함수의 최대·최소를 풀이 과정까지 적어야 합니다.
중상 6문항(5·6·8·9·11·19번)도 모두 세 단계 풀이라, 중 이하 8문항을 제외한 13문항이 모두 고난도입니다.
잠실여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산, 상수형 정적분 등식 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 유일한 최솟값과 방정식의 근 개수 — 2번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이와 이등분 — 4·7번 대비.
- 증가함수와 부등식, 상대 위치와 만남 시각, 극한으로 함수 복원 — 16·17·18번(서술) 대비. 서술형 확보 구간.
- 구간별 함수의 정적분 — 5번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 수직인 접선 — 6·11번 대비.
- ★ 움직인 거리와 위치의 변화량, 운동 방향 전환 — 8·9·13·19번 대비. 이 시험의 핵심 유형.
- 부정적분 곱의 차수 비교 — 10번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 12번 대비. 범위 라벨 밖이지만 상으로 출제됐습니다.
- ★ 실근의 개수와 교점의 개수(매개변수 경우 분리) — 14·15번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극값 개수 — 20번(서술) 대비.
- 합성함수의 치역과 최대·최소 — 21번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
잠실여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 송파구 잠실여고 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
09 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많고, 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항, 04·05 도함수의 활용이 각 2문항, 07 부정적분과 03 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
시험이 어려운 편인가요?
네. 상이 7문항, 중상이 6문항으로 21문항 중 13문항이 고난도입니다. 하 난이도는 1번과 16번 두 문항뿐입니다.
시험 범위 밖 단원도 나왔나요?
범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 문항이 1개(12번, 상) 있습니다.
과년도 잠실여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
잠실여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 잠실여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 잠실여고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 잠실여자고등학교(서울 송파구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 송파구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)