덕은한강중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 고양시)
경기 고양시 덕은한강중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 앞 1~5번이 1학기 단원(수직선, 좌표평면, 정비례·반비례) 이고, 6번부터 2학기 도형 단원으로 넘어갑니다. 2학기 단원 중에서는 입체도형의 겉넓이와 부피가 4문항으로 가장 많고, 상 난이도 두 문항(10·20번)은 합동과 회전체 겉넓이에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21번 서술형(소문항 2개)
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 2 / 상 2
- 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 4 / 15 원과 부채꼴 3 / 08 좌표평면과 그래프 2 / 09 정비례와 반비례 2 / 13 작도와 합동 2 / 14 다각형 2 / 03·10·11·12·16·17 단원 각 1
- 1학기 단원 문항 5개(1~5번), 그중 03 정수와 유리수는 범위 라벨에도 없는 단원
- 상 문항: 10번 SAS 합동, 20번 회전체의 겉넓이
덕은한강중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
덕은한강중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번은 서술형이고, 21번은 소문항 두 개로 나뉩니다.
시험 범위 라벨은 좌표평면과 그래프부터 입체도형의 성질까지입니다. 실제 배치 단원을 보면 1~5번 다섯 문항이 1학기 단원입니다. 1번은 03 정수와 유리수(수를 수직선 위에 나타내기)로 범위 라벨에 없는 단원이고, 2·3번은 08 좌표평면과 그래프, 4·5번은 09 정비례와 반비례입니다.
6번부터 21번까지 16문항이 2학기 도형 단원입니다. 묶어 보면 기본 도형·위치 관계·평행선 3문항, 작도와 합동 2문항, 다각형·원과 부채꼴 5문항, 다면체·회전체·입체도형의 겉넓이와 부피 6문항입니다. 시험지 순서도 단원 순서를 그대로 따라갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중 17문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 2·8·9·14·15·16·17 |
| 중 | 10 | 48% | 1·3·4·5·7·11·12·13·18·21 |
| 중상 | 2 | 10% | 6·19 |
| 상 | 2 | 10% | 10·20 |
하·중이 17문항으로 대부분입니다. 고난도 4문항은 6번(중상), 10번(상), 19번(중상), 20번(상) 이고, 시험지 곳곳에 하나씩 끼어 있습니다. 서술형 21번은 중입니다. 14~17번 네 문항이 연속 하라 이 구간에서 시간을 아껴 19·20번에 쓰는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 4 | 18·19·20·21 | 중 2 / 중상 1 / 상 1 |
| 15 원과 부채꼴 | 3 | 13·14·15 | 하 2 / 중 1 |
| 08 좌표평면과 그래프 | 2 | 2·3 | 하 1 / 중 1 |
| 09 정비례와 반비례 | 2 | 4·5 | 중 2 |
| 13 작도와 합동 | 2 | 9·10 | 하 1 / 상 1 |
| 14 다각형 | 2 | 11·12 | 중 2 |
| 03 정수와 유리수 | 1 | 1 | 중 1 |
| 10 기본 도형 | 1 | 6 | 중상 1 |
| 11 위치 관계 | 1 | 7 | 중 1 |
| 12 평행선 | 1 | 8 | 하 1 |
| 16 다면체 | 1 | 16 | 하 1 |
| 17 회전체 | 1 | 17 | 하 1 |
18 입체도형의 겉넓이와 부피 4문항이 시험지 마지막 18~21번을 차지합니다. 이 네 문항에 중상 19번과 상 20번이 모두 들어 있습니다. 반면 같은 입체도형 파트의 16 다면체·17 회전체는 하 난이도 한 문항씩입니다.
13 작도와 합동은 9번 하, 10번 상으로 같은 단원 안에서 난이도 차이가 가장 큽니다.
시그니처 유형 — 회전체의 겉넓이와 부피
18 단원 4문항 중 3문항이 회전체입니다.
- 18번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥(회전축에 따라 반지름과 높이가 바뀌는 두 원기둥 비교)
- 19번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구(잘린 부분을 반구의 일부로 보고 남은 곡면과 절단면 계산)
- 20번 상 겉넓이 공식(외곽을 여러 회전체로 나누고, 회전각 비율을 적용하고, 두 절단면 추가)
- 21번(서술) 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구(부피 차로 반지름을 구하고 드러난 세 면의 넓이 합)
분석표의 난이도 근거를 보면 20번은 도형을 어떤 회전체들로 나눌지 스스로 정해야 하는 문항이라 상으로 분류됐습니다. 19·20번 모두 잘라 낸 입체에서 곡면과 절단면을 빠짐없이 더하는 것이 핵심이고, 21번 서술형도 드러난 면을 세는 문항입니다. 회전체를 자르거나 일부만 회전시켰을 때 겉넓이에 어떤 면이 들어가는지 그림으로 정리해 두어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1학기 단원 (1~5번) — 5문항
1번 중 수를 수직선 위에 나타내기(중점 좌표를 구하고 거리와 절댓값 판별), 2번 하 순서쌍(좌표가 같다는 등식 계산), 3번 중 사분면의 결정(부호·축 조건 해석 후 보기 검증), 4번 중 정비례 관계 y=ax의 그래프와 a의 값(기울기 부호·크기 판별), 5번 중 반비례 관계 y=a/x의 그래프와 도형의 넓이(반비례 위 점의 좌표 곱으로 직사각형 측정).
2학기 기말이지만 1학기 좌표평면·정비례·반비례를 다시 정리해 두어야 합니다. 1번은 범위 라벨에 없는 정수와 유리수 단원입니다.
2. 기본 도형·위치 관계·평행선 (6·7·8번) — 3문항
6번 중상 두 점 사이의 거리 응용(수직이등분선으로 선분 길이를 구하고, 점의 위치를 양쪽으로 나눠 가능한 길이 차 계산), 7번 중 여러 가지 위치 관계(직선과 평면의 위치 관계별 개수), 8번 하 두 직선이 평행할 조건(동위각·엇각).
6번은 점 C가 놓일 수 있는 위치를 두 경우로 나눠야 하는 문항입니다. 한쪽만 생각하면 답이 달라집니다.
3. 작도와 합동 (9·10번) — 2문항
9번 하 삼각형의 합동 조건(주어진 변과 끼인각을 합동 조건과 비교), 10번 상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동(두 정삼각형의 각 관계를 찾아 떨어진 두 삼각형의 SAS 합동 구성).
10번은 어떤 두 삼각형을 비교할지 문제가 알려 주지 않습니다. 정삼각형의 변과 각 관계를 스스로 찾아 합동인 삼각형 쌍을 만들고, 대응하는 길이와 각으로 답을 이끌어 내야 합니다.
4. 다각형 (11·12번) — 2문항, 둘 다 중
11번 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 응용(외각으로 내각 복원, 각의 이등분, 작은 삼각형), 12번 다각형의 대각선의 개수(한 꼭짓점에서 그은 대각선 수로 변의 수를 구하고 공식 판별).
5. 원과 부채꼴 (13·14·15번) — 3문항
13번 중 원과 부채꼴(원과 관련된 여섯 가지 정의 판별), 14번 하 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이(S=rl/2로 반지름 역산), 15번 하 원과 부채꼴(부채꼴과 활꼴이 같아지는 중심각 180°, 반원).
6. 다면체·회전체 (16·17번) — 2문항, 둘 다 하
16번 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수(사각뿔), 17번 회전체의 단면의 모양 응용(회전축 기준 단면 비교).
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (18·19·20·21번) — 4문항
위 시그니처 유형에서 정리한 회전체 문항 네 개입니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 2문항
10번 상 (SAS 합동 구성) — 비교할 삼각형 쌍을 직접 찾아야 합니다.
20번 상 (회전체로 나눈 겉넓이) — 도형 분해 방식을 스스로 정해야 하는 문항입니다.
6번 중상 (두 점 사이의 거리, 경우 나누기) — 2학기 단원 첫 문항인데 중상입니다.
19번 중상 (잘린 구의 겉넓이) — 남은 곡면과 절단면을 모두 더해야 합니다.
덕은한강중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 수직선과 절댓값, 순서쌍과 사분면 — 1·2·3번 대비.
- 정비례·반비례 그래프와 넓이 — 4·5번 대비.
- 위치 관계, 평행선의 동위각·엇각 — 7·8번 대비.
- 삼각형의 합동 조건 — 9번 대비. 확보 구간.
- 삼각형 내각·외각, 대각선의 개수 — 11·12번 대비.
- 원과 부채꼴의 정의, 부채꼴 넓이 S=rl/2 — 13·14·15번 대비.
- 다면체의 개수, 회전체의 단면 — 16·17번 대비. 확보 구간.
- 원기둥 회전체의 겉넓이와 부피 — 18번 대비.
- ★ 두 점 사이의 거리, 점의 위치 경우 나누기 — 6번 대비.
- ★ 정삼각형 두 개로 만드는 SAS 합동 — 10번 대비.
- ★ 잘린 구, 일부만 회전한 회전체의 겉넓이 — 19·20번 대비.
- 구의 부피 차와 드러난 면의 넓이 — 21번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
덕은한강중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 경기 고양시 덕은한강중 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21번은 소문항 두 개로 된 서술형입니다.
1학기 단원도 나오나요?
네. 1~5번 다섯 문항이 1학기 단원(정수와 유리수 1, 좌표평면과 그래프 2, 정비례와 반비례 2)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
18 입체도형의 겉넓이와 부피가 4문항으로 가장 많고, 15 원과 부채꼴 3문항이 그다음입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
10번(SAS 합동)과 20번(회전체의 겉넓이) 이 상 난이도입니다. 6번과 19번이 중상입니다.
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