향동중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

향동중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 19문항입니다. 시험 범위는 평면도형의 성질부터 상대도수까지인데, 실제로 배치된 문항을 세어 보면 평면도형은 2문항뿐이고 입체도형 9문항, 자료의 정리·해석 8문항이 시험의 거의 전부를 차지합니다. 상 난이도가 3문항 있고, 뒤쪽 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~15번 선택형, 16~19번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 20 자료의 해석 6 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 5 / 16 다면체 2 / 17 회전체 2 / 19 자료의 정리 2 / 14 다각형 1 / 15 원과 부채꼴 1
• 상 난이도: 11번(그릇에 담긴 물의 부피) · 12번(대푯값) · 15번(각뿔의 부피)
• 서술형 4문항 중 3문항이 상대도수 쪽(17·18·19번)

향동중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

향동중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~19번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.

범위 라벨만 보면 평면도형의 성질부터 시작하지만, 다각형(2번)과 원과 부채꼴(9번)은 각각 한 문항씩입니다. 나머지는 두 덩어리입니다.

• 입체도형 9문항 — 다면체 1·10번, 회전체 3·8번, 입체도형의 겉넓이와 부피 4·11·14·15·16번
• 자료 8문항 — 자료의 정리 6·7번, 자료의 해석 5·12·13·17·18·19번

문항 번호가 단원 순서대로 놓여 있지 않다는 점도 특징입니다. 1번이 다면체, 2번이 다각형, 5번이 대푯값, 8번이 다시 회전체로 돌아옵니다. 시험지를 처음 넘길 때 단원이 섞여 있다는 걸 알고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 3문항

하 난이도가 3·4번 두 문항뿐입니다. 3번은 회전체를 판별하는 문항, 4번은 구의 부피 공식에 반지름을 넣는 문항으로, 둘 다 한 단계로 끝납니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 상 난이도에 쓸 시간이 생깁니다.

상 3문항은 11·12·15번에 모여 있습니다. 둘은 입체도형 부피(11·15번), 하나는 대푯값(12번)입니다. 문항 수가 19개로 많지 않은 만큼 한 문항의 무게가 큽니다.

출제 단원 — 입체도형 9 vs 자료 8

단일 단원으로는 자료의 해석 6문항이 가장 많고, 그중 세 문항(17·18·19번)이 서술형입니다. 입체도형의 겉넓이와 부피 5문항에는 상 난이도 두 문항(11·15번)과 서술형 한 문항(16번)이 들어 있습니다. 이 두 단원에서 점수가 갈린다고 보면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 입체도형의 겉넓이와 부피 (4·11·14·15·16번) — 5문항

4번 하 구의 부피, 11번 상 그릇에 담긴 물의 부피, 14번 중 원뿔대의 겉넓이, 15번 상 각뿔의 부피, 16번 중 (서술형) 각기둥의 겉넓이.

11번은 직육면체 그릇에서 물이 없는 삼각뿔 부분을 빼 남은 물의 부피를 구하고, 다른 그릇에서는 삼각기둥 모양 물의 부피를 세워 두 부피의 비로 거꾸로 구하는 구조입니다. 어떤 도형을 빼고 남기는지 스스로 정해야 해서 상으로 분류됐습니다.

15번은 전개도를 접었을 때 서로 수직인 세 모서리를 찾아 부피를 구한 뒤, 밑면을 바꿔 높이를 구하는 문항입니다. 같은 입체의 부피를 두 가지 밑면으로 계산한다는 발상을 알고 있어야 합니다.

14번 원뿔대의 겉넓이는 기울어진 변의 길이와 60° 조건에서 두 반지름의 차를 구한 다음 겉넓이를 더하는 2단계 문항입니다. 16번 서술형은 밑면이 사다리꼴인 각기둥의 겉넓이로, 밑넓이·옆넓이·전체 겉넓이 세 계산의 과정을 모두 써야 합니다.

2. 자료의 해석 (5·12·13·17·18·19번) — 6문항

5번 중 대푯값(줄기와 잎 그림에서 최빈값·중앙값의 차), 12번 상 대푯값, 13번 중 상대도수의 분포표, 17번 중상 (서술형) 상대도수·도수·도수의 총합 사이의 관계, 18번 중상 (서술형) 같은 유형, 19번 중 (서술형) 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수.

12번은 첫 번째 중앙값 조건으로 미지수의 범위를 정하고, 평균 조건으로 두 미지수의 합을 구한 뒤, 두 번째 중앙값 조건까지 결합해 하나의 조합을 찾는 3단계 문항입니다. 중앙값·평균 조건이 각각 무엇을 정해 주는지 순서대로 정리하는 연습이 필요합니다.

17·18번은 한 묶음입니다. 일부가 보이지 않는 도수분포표에서 보이는 세 계급의 도수 합과 백분율로 전체 인원을 되살리고(17번), 이어서 상위·하위 누적 비율이 맞는 계급의 경계를 찾습니다(18번). 17번에서 전체 인원을 놓치면 18번까지 연달아 흔들리는 구조입니다.

19번은 학년별 상대도수에 전체 학생 수를 곱해 실제 도수를 비교하는 문항입니다. 서술형 답에 상대도수만으로는 비교할 수 없는 이유를 함께 써야 합니다.

3. 자료의 정리 (6·7번) — 2문항, 둘 다 중

6번 줄기와 잎 그림(도수와 순위를 읽어 두 값의 차), 7번 히스토그램(계급의 폭과 도수를 읽어 합과 비 계산).

그래프를 정확히 읽으면 되는 문항입니다. 계급의 폭과 순위를 먼저 확인하고 계산에 들어가세요.

4. 다면체 · 회전체 (1·3·8·10번) — 4문항

1번 중 다면체의 이해, 3번 하 회전체, 8번 중 원뿔·원뿔대의 전개도의 성질, 10번 중 정다면체의 면·모서리·꼭짓점의 개수.

8번은 단면 삼각형에서 반지름과 모선의 길이를 읽고 전개도의 호 길이와 연결하는 문항입니다. 10번은 정다면체를 먼저 식별한 뒤 면의 수와 한 꼭짓점에 모이는 면의 수로 개수를 계산합니다.

5. 평면도형 (2·9번) — 2문항, 둘 다 중상

2번 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수, 9번 중심각의 크기와 호의 길이(응용).

2번은 내각과 외각의 비에서 외각을 구하고, 변의 수를 구한 다음, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 개수로 넘어가는 3단계입니다. 9번은 호의 비를 중심각으로 바꾼 뒤 이등변삼각형의 각, 평행·현에 관한 보기를 하나씩 검증합니다. 평면도형이 두 문항뿐이지만 둘 다 중상이라 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 서술형 4문항

11번 상 (그릇에 담긴 물의 부피) — 빈 삼각뿔을 빼는 구성과 두 그릇의 부피 비를 함께 다룹니다.

12번 상 (대푯값) — 중앙값 두 번, 평균 한 번의 조건을 차례로 결합합니다.

15번 상 (각뿔의 부피) — 접은 입체에서 수직인 모서리를 찾고, 밑면을 바꿔 높이를 구합니다.

16~19번 서술형 — 겉넓이 1문항, 상대도수 3문항입니다. 17·18번은 이어지는 구조라 앞 문항의 계산이 정확해야 합니다.

향동중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 회전체 판별, 구의 부피 공식 — 3·4번 확보 구간입니다.
2. 다면체와 정다면체의 면·모서리·꼭짓점 개수 — 1·10번 대비.
3. 원뿔·원뿔대의 전개도 — 8번, 그리고 14번 원뿔대 겉넓이의 바탕입니다.
4. 각기둥의 겉넓이(밑면이 사다리꼴인 경우) — 16번 서술형 대비. 과정 쓰기 연습까지.
5. ★ 각뿔의 부피, 밑면 바꿔 높이 구하기 — 15번 대비.
6. ★ 그릇에 담긴 물의 부피 — 11번 대비. 빼는 부분과 남는 부분 구분.
7. 줄기와 잎 그림, 히스토그램 읽기 — 6·7번 대비.
8. 대푯값(평균·중앙값·최빈값) — 5번 기본, 12번 조건 결합형까지.
9. 상대도수의 분포표 — 13번 대비.
10. ★ 일부가 가려진 표에서 전체 도수 되살리기 — 17·18번 서술형 대비.
11. 도수의 총합이 다른 두 자료 비교 — 19번 서술형 대비. 이유 서술까지.
12. 다각형의 대각선, 부채꼴의 중심각과 호 — 2·9번 대비.

자주 나오는 질문

향동중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 자료의 해석이 6문항으로 가장 많고, 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항으로 뒤를 잇습니다. 크게 묶으면 입체도형 9문항, 자료 8문항, 평면도형 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·12·15번 세 문항입니다. 입체도형 부피 두 문항과 대푯값 한 문항입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

16번은 각기둥의 겉넓이, 17·18번은 상대도수와 도수의 총합 관계, 19번은 도수의 총합이 다른 두 자료의 비교입니다.

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