토평중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

토평중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 시험지는 세 구간으로 깔끔하게 나뉩니다. 1~8번 좌표평면·정비례와 반비례, 9~15번 도형, 16~24번 자료입니다. 하 난이도가 9문항으로 많고 상은 한 문항뿐이라, 실수 없이 쌓는 쪽이 이기는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 서술형(10점)
• 배점: 3점 5문항 / 4점 11문항 / 5점 7문항 / 6점 1문항
• 난이도: 하 9 / 중 12 / 중상 2 / 상 1
• 최다 단원: 20 자료의 해석 8문항(35점)
• 유일한 상: 20번 대푯값

토평중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

토평중학교는 경기 구리시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

번호 순서와 단원 순서가 그대로 맞물려 있어 어디서 파트가 바뀌는지 바로 보이는 시험지입니다. 도형 파트에는 다면체·회전체 단원 문항이 없고, 입체도형은 구의 부피(13번)와 겉넓이(14번) 두 문항입니다.

배점 구조

6점짜리는 23번 서술형 하나이고, 나머지는 3~5점 사이에 고르게 퍼져 있습니다. 한 문항이 점수를 크게 좌우하지 않는 대신, 자잘한 실수가 쌓이면 그대로 점수 차이가 됩니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 9문항

하 9문항 중 6문항이 1~6번에 몰려 있습니다. 좌표 읽기, 사분면, 정비례·반비례 판별처럼 한 단계로 끝나는 문항이라 앞부분은 빠르게 확보하는 구간입니다. 하 9문항의 배점 합은 33점입니다.

중상 이상은 15·20·21번 세 문항뿐입니다. 15번은 도형, 20·21번은 자료 파트입니다.

출제 단원 — 자료의 해석 8문항

자료의 해석 한 단원이 8문항, 35점입니다. 상·중상 두 문항(20·21번)과 서술형 두 문항(23·24번)이 모두 여기 있습니다. 대푯값이 세 번(16·17·20번), 상대도수와 도수의 총합 관계가 두 번(18·21번) 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 좌표평면과 그래프 (1·2·6번) — 3문항, 전부 하

1번 좌표평면 위의 점의 좌표, 2번 사분면, 6번 상황에 맞는 그래프 찾기.

2번은 좌표의 부호와 축 위에 있는지 여부로 사분면을 판별합니다. 축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다. 6번은 마시는 구간과 쉬는 구간을 선분의 기울기로 읽는 문항입니다.

2. 정비례와 반비례 (3·4·5·7·8번) — 5문항

3번 하 반비례 관계의 실생활 활용, 4번 하 y=ax의 그래프와 a의 값 사이의 관계, 5번 하 정비례 관계, 7번 중 조건을 만족시키는 그래프, 8번 중 y=ax, y=a/x의 그래프가 만나는 점.

4번은 기준 직선보다 가파른지로 a의 크기를 비교합니다. 7번은 곡선인지 직선인지로 그래프 종류를 먼저 가리고, 지나는 점의 좌표를 대입해 식을 대조합니다. 8번은 두 그래프의 교점 좌표로 두 비례상수를 각각 구하는 문항입니다. 5점짜리 두 문항(7·8번)이 이 파트의 득점 포인트입니다.

3. 다각형 · 원과 부채꼴 (9~12·15번)

9번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계, 10번 하 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 11번 중 다각형의 대각선의 개수, 12번 중 다각형의 내각과 외각, 15번 중상 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기.

11번은 한 꼭짓점에서 그은 대각선 개수로 변의 수를 되살린 뒤 전체 대각선 수를 구합니다. 12번은 정다각형이 아닌 다각형이라는 점을 고려해 각의 합에 관한 보기를 판별하는 문항입니다. 일반 다각형과 정다각형을 구분해 보기를 하나씩 따져야 합니다.

15번은 두 반원의 호와 회전하며 생기는 경계의 호를 더해 둘레를 구하는 문항으로, 도형 파트의 유일한 중상입니다.

4. 입체도형 (13·14번)

13번 하 구의 부피, 14번 중 겉넓이 공식.

13번은 반원을 회전시켜 생기는 구의 부피를 구합니다. 14번은 반구와 기둥을 맞붙인 입체에서 맞붙은 면을 빼고 밖으로 드러난 반구 곡면·기둥 옆면·바닥을 더합니다. 맞붙은 면까지 더하지 않도록 주의하세요.

5. 자료의 정리 · 해석 (16~24번) — 9문항

16번 중 대푯값(줄기와 잎 그림의 최빈값과 순위), 17번 중 대푯값(정렬 후 중앙값과 최빈값의 차), 18번 중 상대도수·도수·도수의 총합 사이의 관계, 19번 중 히스토그램, 20번 상 대푯값, 21번 중상 상대도수·도수·도수의 총합 사이의 관계, 22번 중 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수, 23번 중 (서술형) 상대도수의 분포표, 24번 중 (서술형) 상대도수의 분포를 나타낸 그래프(도수의 총합이 주어진 경우).

20번은 최빈값 조건으로 미지수 하나를 먼저 고정하고, 남은 값의 중앙 순서를 따져 다른 미지수를 정한 뒤 평균을 구합니다. 어느 조건부터 쓸지 스스로 정해야 해서 이 시험의 유일한 상입니다.

21번은 보이는 계급의 도수 합과 백분율로 전체 도수를 되살리고, 미지 도수를 구해 목표 비율을 계산하는 3단계 문항입니다. 18번도 주어진 비율로 전체 개수를 역산하는 같은 유형이라, 18번을 확실히 풀 수 있으면 21번의 첫 단계가 해결됩니다.

22번은 두 학교의 총원에 상대도수를 곱해 비교하고 누적 분포와 보기를 대조합니다. 23번 서술형은 분포표의 빈칸 세 개를 각각 과정과 함께 구하는 6점 문항이고, 24번 서술형은 상대도수의 합에 전체 인원을 곱해 해당 인원을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 이상 3문항

15번 중상 (색칠한 부분의 둘레) — 회전하며 생기는 경계의 호를 빠뜨리지 않아야 합니다.

20번 상 (대푯값) — 최빈값으로 시작해 중앙값, 평균 순으로 조건을 씁니다.

21번 중상 (상대도수와 도수의 총합) — 전체 도수를 되살리는 첫 단계가 핵심입니다.

토평중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 좌표 읽기, 사분면 판별 — 1·2번 확보 구간입니다. 축 위의 점 주의.
2. 정비례·반비례 판별과 실생활 활용 — 3·5번 대비.
3. y=ax 그래프의 기울기와 a의 크기 — 4번 대비.
4. 상황에 맞는 그래프 읽기 — 6번 대비.
5. ★ 그래프 위의 점으로 식 구하기, 두 그래프의 교점 — 7·8번 대비.
6. 삼각형의 외각, 다각형의 대각선 개수 — 9·11번 대비.
7. 정다각형이 아닌 다각형의 내각·외각 — 12번 대비.
8. 부채꼴의 넓이, 색칠한 부분의 둘레 — 10·15번 대비.
9. 구의 부피, 붙인 입체의 겉넓이 — 13·14번 대비.
10. 줄기와 잎 그림, 히스토그램 읽기 — 16·19번 대비.
11. ★ 대푯값(평균·중앙값·최빈값) — 16·17번 기본, 20번 조건 결합형까지.
12. ★ 비율로 전체 도수 되살리기 — 18·21번 대비.
13. 도수의 총합이 다른 두 자료 비교 — 22번 대비.
14. 상대도수 분포표·그래프 서술형 — 23·24번 대비. 과정 쓰기 연습까지.

자주 나오는 질문

토평중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 24문항, 100점입니다. 1~22번 선택형, 23·24번 서술형이고 서술형 두 문항이 합계 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 자료의 해석이 8문항(35점) 으로 가장 많습니다. 이어서 정비례와 반비례 5문항입니다. 구간으로 보면 그래프·비례 8문항, 도형 7문항, 자료 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번(대푯값) 한 문항입니다. 중상은 15·21번 두 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 9문항 중 6문항이 1~6번입니다. 나머지 하 3문항은 9·10·13번입니다.

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