범계중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

범계중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 중상 8문항, 상 3문항으로 중상 이상이 11문항입니다. 24문항 중 거의 절반이 3단계 이상의 풀이를 요구합니다. 단원은 기본 도형부터 입체도형까지 9개 단원에 고르게 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23·24번 서술형(10점)
• 배점: 3점 5문항 / 4점 10문항 / 5점 9문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 8 / 상 3
• 최다 단원: 14 다각형 4문항(17점)
• 상 난이도: 16번(삼각형의 작도) · 18번(다각형 외각의 합) · 20번(원뿔대 전개도)

범계중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

범계중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

세 영역이 9·7·8문항으로 거의 균등합니다. 어느 영역도 버릴 수 없는 시험입니다. 자료(도수분포·상대도수) 단원 문항은 없습니다.

배점 구조

번호 순으로 배점이 3·4·5점 세 단계로 올라갑니다. 16~24번 아홉 문항(45점) 에 상 3문항과 중상 6문항이 들어 있습니다. 이 구간에서 몇 문항을 지키느냐가 점수를 결정합니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

하 난이도는 1·4·5번 세 문항뿐입니다. 반직선 판별, 부채꼴 넓이 공식 대입, 회전체 판별로 모두 한 단계짜리입니다.

16번 이후 아홉 문항 중 중 난이도는 19번 하나입니다. 나머지 여덟 문항이 중상 또는 상입니다. 앞쪽 15번까지를 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽에 쓸 시간이 남습니다.

출제 단원 — 9개 단원 고른 배치

가장 많은 다각형도 4문항입니다. 3문항짜리 단원이 다섯 개로, 단원별로 기본·응용이 한 문항씩 섞여 있는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다각형 (10·11·15·18번) — 4문항

10번 중 다각형의 대각선의 개수, 11번 중 다각형의 외각의 크기의 합, 15번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 18번 상 다각형의 외각의 크기의 합의 활용.

10번은 팔각형 꼭짓점에서 대각선을 세면서 중복을 빼는 문항입니다. 11번은 외각의 합으로 미지수를 구한 뒤 내각으로 바꿔 비교합니다. 15번은 내각과 외각의 비로 외각을 정하고 외각의 합으로 다각형의 이름을 정합니다.

18번 상은 그림 가운데의 칠각형과 주변 일곱 개의 삼각형을 스스로 찾아 연결하고, 외각이 두 번 세어지는 부분을 정리하는 문항입니다. 그림에서 칠각형을 먼저 보는 것이 출발점입니다.

2. 기본 도형 · 평행선 (1·2·6·7·9번)

1번 하 직선·반직선·선분, 2번 중 두 직선이 평행할 조건, 6번 중 점과 직선 사이의 거리, 7번 중상 평행선과 꺾인 직선(응용), 9번 중 직선·반직선·선분의 개수.

1번과 9번은 같은 개념의 기본·응용입니다. 1번은 반직선의 시작점과 방향을 비교하고, 9번은 시작점과 방향을 순서쌍으로 세어 개수를 구합니다. 6번은 수선을 골라 점과 직선 사이의 거리를 정하고 평행선 사이의 거리가 같다는 점을 씁니다.

7번은 보조 평행선을 긋고 중간 각을 옮겨 구하는 각을 계산하는 3단계 문항입니다.

3. 작도와 합동 (3·8·16번)

3번 중 삼각형의 합동의 활용(정사각형), 8번 중 평행선의 작도(엇각 이용), 16번 상 삼각형의 작도.

3번은 나눠진 길이를 구한 뒤 합동인 부분의 대응으로 둘레를 더합니다. 8번은 컴퍼스로 그린 원의 반지름이 같은 부분과 엇각 조건을 판별합니다.

16번 상은 주어진 변과 각으로 삼각형이 존재하는지, 하나로 정해지는지를 경우별로 판정합니다. 두 변과 한 각이 주어진 특수한 경우에 원과 반직선의 교점이 하나인지까지 스스로 따져야 해서 상으로 분류됐습니다.

4. 원과 부채꼴 (4·12·23번)

4번 하 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이, 12번 중상 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 23번 중상 (서술형) 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이.

중심각의 크기와 부채꼴의 넓이가 12·23번 두 번 나왔습니다. 12번은 반지름이 만드는 이등변삼각형의 밑각과 평행선 대응으로 중심각을 정해 넓이 비에 적용하고, 23번 서술형은 정팔각형의 내각으로 부채꼴의 중심각을 구해 넓이를 계산합니다.

5. 다면체 · 위치 관계 (13·17·19번)

13번 중 정다면체의 이해, 17번 중상 여러 가지 위치 관계, 19번 중 다면체의 모서리의 개수.

13번은 다섯 정다면체의 면·꼭짓점·모서리를 정리해 진술과 대조합니다. 19번은 면의 변을 모두 센 뒤 모서리마다 두 번 세어진 것을 빼는 방식으로 모서리 수를 구합니다. 17번은 잘라낸 입체의 모서리 목록을 먼저 정하고 꼬인 위치와 평행·수직을 따로 셉니다.

6. 회전체 (5·20·24번)

5번 하 회전체, 20번 상 원뿔·원뿔대의 전개도의 성질, 24번 중상 (서술형) 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이.

20번 상은 원뿔대 전개도의 옆면(가운데가 뚫린 부채꼴)의 두 호를 각각 두 밑면 원의 둘레와 대응시켜 반지름의 차를 구하는 문항입니다. 호와 원 둘레를 스스로 연결해야 합니다.

24번 서술형은 회전체를 두 방향으로 자른 단면을 원과 직사각형으로 대응시키고, 넓이 관계식을 세워 높이나 둘레를 구합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (14·21·22번) — 3문항, 전부 중상

14번 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피, 21번 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔, 원뿔대), 22번 그릇에 담긴 물의 부피.

14번은 직육면체 안의 사면체를 구하기 위해 바깥의 삼각뿔 네 개를 정하고, 하나의 부피를 구해 전체에서 빼는 문항입니다. 21번은 회전 후 원뿔과 반구 모양 구멍을 구분하고, 없어지는 원판과 새로 생기는 곡면을 나눠 겉넓이를 더합니다. 22번은 쇠공 여섯 개의 부피, 원기둥 밑넓이, 남은 수위를 차례로 계산합니다.

이 단원 세 문항이 모두 중상이라, 공식을 아는 것만으로는 부족하고 입체를 나누고 빼는 구성을 연습해야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 상 (삼각형의 작도) — 존재와 유일성을 경우별로 판정합니다.

18번 상 (다각형 외각의 합 활용) — 가운데 칠각형과 일곱 삼각형의 관계를 찾아야 합니다.

20번 상 (원뿔대의 전개도) — 전개도의 두 호와 두 밑면 둘레를 대응시킵니다.

여기에 14·21·22번 입체도형 중상 세 문항과 서술형 23·24번(중상) 까지 뒤쪽에 몰려 있습니다.

범계중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 반직선 판별, 부채꼴 넓이, 회전체 판별 — 1·4·5번 확보 구간입니다.
2. 직선·반직선·선분의 개수 세기 — 9번 대비.
3. 평행할 조건, 점과 직선 사이의 거리 — 2·6번 대비.
4. ★ 보조 평행선으로 꺾인 각 구하기 — 7번 대비.
5. 평행선의 작도, 정사각형에서의 합동 — 3·8번 대비.
6. ★ 삼각형의 작도 — 존재 조건과 하나로 정해지는 조건 — 16번 대비.
7. 대각선 개수, 외각의 합, 정다각형의 외각 — 10·11·15번 대비.
8. ★ 외각의 합 응용(가운데 칠각형과 주변 삼각형) — 18번 대비.
9. 중심각과 부채꼴 넓이 응용 — 12·23번 대비.
10. 정다면체 성질, 모서리 개수 세기 — 13·19번 대비.
11. 입체의 위치 관계 — 17번 대비.
12. ★ 원뿔대의 전개도 — 20번 대비.
13. 회전체의 단면 — 24번 서술형 대비.
14. 직육면체 안 사면체, 회전체 겉넓이, 물의 부피 — 14·21·22번 대비.

자주 나오는 질문

범계중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 24문항, 100점입니다. 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형(각 5점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다각형이 4문항(17점) 으로 가장 많습니다. 기본 도형, 작도와 합동, 원과 부채꼴, 회전체, 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항입니다.

어려운 시험인가요?

중상 8문항, 상 3문항으로 중상 이상이 24문항 중 11문항입니다. 특히 16번 이후에 몰려 있습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 16번(삼각형의 작도), 18번(다각형 외각의 합 활용), 20번(원뿔대의 전개도) 입니다. 모두 5점입니다.

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