관악고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 관악고등학교 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 개이고, 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 난이도가 번호 순서대로 정확히 올라가는 시험이라는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식 4문항
• 난이도: 하 6(1~6번) / 중 11(7~17번) / 중상 5(18~22번) / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 산술평균과 기하평균의 관계 2문항(12·21번), 유리함수 최대·최소(11번)에도 쓰임
• 주관식 4문항이 전부 중상

관악고 1학년 2학기 기말은 어떤 시험인가

관악고 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 명제 9문항, 함수 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 명제와 함수를 합치면 15문항(68%) 으로, 유리·무리함수보다 훨씬 무겁습니다.

문항 배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 명제, 2·3번 함수, 4·5번 명제, 6·7번 함수, 8번 명제, 9번 무리함수 식으로 단원이 번갈아 나옵니다. 대신 난이도는 번호와 정확히 같이 움직입니다.

2025학년 난이도 분포 — 번호가 곧 난이도

1~6번 하, 7~17번 중, 18~22번 중상으로 끊어져 있습니다. 중간에 튀는 문항이 없어서 어디서 시간을 써야 할지가 분명한 시험입니다.

하 6문항은 명제의 뜻, 항등함수, 역함수의 함숫값, 대우, 절대부등식, 합성함수의 함숫값처럼 정의를 바로 적용하는 1단계 문항입니다. 1~6번을 빠르게 넘겨야 18번 이후 중상 다섯 문항에 시간을 남길 수 있습니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제 9문항(41%) 이 최다입니다. 하 3문항(1·4·5번), 중 5문항(8·10·12·13·16번), 중상 1문항(21번)으로 난이도도 넓게 퍼져 있습니다.

무리함수는 3문항뿐이지만 그중 2문항(18·19번)이 중상입니다. 문항 수에 비해 무게가 큰 단원입니다.

시그니처 유형 — 산술평균과 기하평균

산술평균과 기하평균의 관계가 명제 단원에서 두 번 나왔습니다.

• 12번 중 합의 최솟값 구하기 · 판별식과 산술기하평균
• 21번 중상(주관식) 도형에서의 활용 · 도형의 거리와 산술기하평균

여기에 유리함수 단원의 11번(유리함수의 최대·최소) 도 직사각형 둘레의 최소를 산술기하평균 조건으로 구하는 문항입니다. 세 문항이 같은 도구를 씁니다. 21번은 등호가 실제로 성립하는지까지 확인하는 3단계 문항입니다.

진리집합과 필요충분조건도 반복됩니다.

• 10번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 두 진리집합의 교차 조건
• 13번 중 필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 정수 계수
• 16번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·5·8·10·12·13·16·21번) — 9문항

1번 하 주관적 진술과 명제의 뜻, 4번 하 명제의 대우 판정, 5번 하 모든 실수에서 부등식 판정(절대부등식), 8번 중 3의 배수 명제의 대우 증명, 10번 중 두 진리집합의 교차 조건, 12번 중 판별식과 산술기하평균, 13번 중 필요충분조건과 정수 계수, 16번 중 진리집합과 필요충분조건, 21번 중상 도형의 거리와 산술기하평균.

2. 함수 (2·3·6·7·17·20번) — 6문항

2번 하 항등함수의 대응값, 3번 하 역함수의 지정 함숫값, 6번 하 일차함수의 합성 값, 7번 중 역함수 합성의 소거와 지정값, 17번 중 조각함수의 역함수 성질, 20번 중상(주관식) 함수의 개수 · 홀대칭 조건과 일대일대응이 아닌 함수의 개수.

20번은 조건으로 함수의 구조를 정한 뒤 전체 함수의 개수를 세고, 일대일대응인 경우를 빼는 3단계 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (11·14·15·22번) — 4문항

11번 중 유리함수의 최대·최소 · 직사각형 둘레의 최소, 14번 중 유리함수의 그래프와 도형의 넓이, 15번 중 유리함수와 직선이 만나지 않는 조건, 22번 중상(주관식) 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 · 근의 순서.

22번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 주관식입니다. 계수의 부호에 따라 경우를 나누고, 세 근의 순서를 정해 합을 구하는 구조입니다.

4. 무리식과 무리함수 (9·18·19번) — 3문항

9번 중 그래프를 보고 무리함수의 식 구하기 · 그림에서 계수 복원, 18번 중상 무리함수의 평행이동과 대칭이동 · 두 곡선과 삼각형의 접촉, 19번 중상(주관식) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 절댓값이 들어간 무리곡선의 교점 개수.

19번은 좌우 곡선을 구분한 뒤, 꼭짓점을 지날 때와 접할 때로 경계를 나누어 교점이 두 개인 경우를 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항(18~22번)

18번 중상 (무리함수의 이동) — 두 곡선의 높이를 매개변수로 해석하고, 삼각형과 만나는 경계에서 최댓값을 찾는 3단계 문항입니다. 선택형 마지막 문항입니다.

19번 중상 (무리함수와 직선, 주관식) — 꼭짓점을 지나는 경우와 접하는 경우를 모두 따져야 합니다.

20번 중상 (함수의 개수, 주관식) — 대칭 조건으로 함수의 구조를 먼저 정해야 셀 수 있습니다.

21번 중상 (산술기하평균의 도형 활용, 주관식) — 삼각형 넓이로 관계식을 세우고, 최솟값과 등호 성립까지 확인합니다.

22번 중상 (유리 절댓값 방정식, 주관식) — 경우 나누기와 근의 순서 결정이 함께 들어 있습니다.

관악고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 대우, 절대부등식 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
2. 항등함수, 역함수, 합성함수의 함숫값 — 2·3·6번 대비. 확보 구간.
3. 역함수와 합성함수의 성질 — 7·17번 대비.
4. 대우를 이용한 증명 — 8번 대비.
5. ★ 진리집합과 필요충분조건 — 10·13·16번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균 — 11·12·21번 대비. 등호 조건까지.
7. 유리함수 그래프와 직선, 도형의 넓이 — 14·15번 대비.
8. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 9번 대비.
9. ★ 무리함수의 이동과 교점 — 18·19번 대비.
10. 조건을 만족하는 함수의 개수 — 20번 대비.
11. 절댓값이 들어간 유리·이차 조각함수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

관악고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 9문항이 가장 많고, 함수 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항 순입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

18~22번 다섯 문항이 중상입니다. 주관식 4문항이 모두 여기에 포함됩니다. 1~17번에는 중상이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 마지막 다섯 문항이 연달아 중상입니다.

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