서울 영등포구 대영고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 대영고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 다섯 덩어리에 고르게 퍼져 있습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~12번이 전부 하·중, 13~22번이 전부 중상 이상으로 정확히 반으로 갈린다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 5 / 06 집합의 연산 4 / 08 함수 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(4·16번), 유리함수의 그래프의 성질(15·17번)
• 가장 까다로운 구간: 13번부터 마지막 22번까지 10문항 연속 중상 이상

※ 같은 이름의 대영고가 경북 영주시에도 있습니다. 이 글은 서울 영등포구 대영고등학교 시험지 분석입니다.

대영고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대영고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2 범위이며 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 범위는 집합부터 무리함수까지이고, 실제 배치 단원도 이 범위 안에만 있습니다. 앞 단원(도형의 방정식)에서 따로 나온 문항은 없습니다.

대단원으로 묶으면 집합 6문항(05·06 단원), 명제 5문항, 함수 4문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 어느 한 단원이 시험을 지배하지 않고, 집합과 명제 쪽이 11문항으로 딱 절반입니다.

2025학년 난이도 분포 — 13번부터 중상이 이어진다

번호 순서와 난이도가 거의 그대로 맞물린 시험입니다. 1~12번은 하 2문항, 중 10문항이고, 13번 이후에는 중 이하가 한 문항도 없습니다. 상 난이도는 19번 하나입니다.

그래서 시간 배분이 분명합니다. 앞쪽 12문항은 확실히 맞히면서 빠르게 넘어가고, 남은 시간을 13~22번 10문항에 몰아 써야 합니다. 앞에서 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤쪽 중상 구간 전체가 흔들립니다.

출제 단원 — 집합·명제 11문항, 함수 파트 11문항

최다 단원은 명제 5문항이지만 차이는 크지 않습니다. 집합(05·06) 6문항, 명제 5문항을 합친 집합과 명제 11문항, 함수·유리함수·무리함수를 합친 함수 파트 11문항으로 정확히 반반입니다.

중상 이상 10문항만 놓고 보면 유리함수 3문항(15·17·22번), 명제 2문항(16·21번), 무리함수 2문항(14·19번), 집합 2문항(13·20번), 함수 1문항(18번)입니다. 유리함수가 고난도 구간에서 가장 자주 등장합니다.

반복 유형 — 상수 범위 구하기와 유리함수의 그래프의 성질

명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기가 4번(중)과 16번(중상)에 두 번 나왔습니다. 4번은 양수 전체를 포함하는 상수 범위를 묻는 형태이고, 16번은 진리집합의 교차로 상수 범위를 정하는 형태입니다. 조건을 진리집합(구간)으로 바꾸고 포함 관계를 따지는 절차가 두 문항의 공통 뼈대입니다.

유리함수의 그래프의 성질은 15번과 17번, 두 문항 모두 중상입니다. 15번은 두 합성 조건으로 유리함수의 절편을 구하고, 17번은 정수 함숫값과 고정점을 합집합으로 모아 셉니다. 둘 다 유리함수 단독이 아니라 함수 단원의 합성·고정점 개념과 묶여 나왔다는 점이 중요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·5·6·8·13·20번) — 6문항

1번 하 집합과 원소, 5번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 6번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 8번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 13번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 20번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.

1번은 명확한 기준이 있는지로 집합인지 판정하는 기본 문항입니다. 5번은 교집합 원소를 이용해 미지수를 정하고, 6번은 포함 관계와 전체 인원으로 교집합의 양끝값을 계산합니다.

13번과 20번이 집합 파트의 고비입니다. 13번은 배수 집합과 약수 집합의 교집합을 직접 구성해 개수를 세는 문항이고, 20번은 홀수 경계를 잡아 포함 관계가 성립하는 정수 범위를 구합니다. 원소를 실제로 나열하고 경계값을 하나씩 대입해 보는 습관이 필요합니다.

2. 명제 (4·11·12·16·21번) — 5문항

4번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 명제의 참, 거짓, 12번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 21번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기).

11번은 참인 명제와 반례로 참·거짓을 가리는 문항, 12번은 충분조건·필요조건을 집합의 포함 관계로 바꾸는 문항입니다. 화살표 방향과 포함 방향을 헷갈리지 않는 것이 12번의 전부입니다.

21번 서술형은 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 분석표에는 제곱 완성 구조를 찾은 뒤 산술기하평균을 적용하고, 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 흐름으로 정리돼 있습니다. 서술형에서는 등호 조건을 반드시 써야 감점이 없습니다.

3. 함수 (2·7·10·18번) — 4문항

2번 중 일대일함수와 일대일대응, 7번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

2번은 대응 관계로 일대일함수를 판정하고, 7번은 합성과 역대응의 함숫값을 계산합니다. 10번은 그래프의 대응을 거꾸로 따라가는 문항입니다.

18번은 순환하는 대응을 반복 적용해 가능한 횟수를 세는 문항입니다. 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지(주기)를 먼저 파악하는 것이 출발점입니다.

4. 유리함수 (3·15·17·22번) — 4문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 15번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 22번 중상(서술형) 유리함수의 합성함수와 역함수.

3번은 표준형에서 두 점근선을 읽는 확보 문항입니다. 반면 나머지 세 문항은 전부 중상입니다.

22번 서술형은 자기 자신이 역함수인 유리함수의 계수를 정하는 문항입니다. 역함수와 원래 함수가 같으려면 그래프가 y=x에 대해 대칭이어야 한다는 성질에서 계수 관계를 끌어내는 흐름입니다.

5. 무리함수 (9·14·19번) — 3문항

9번 중 무리함수의 그래프의 성질, 14번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 19번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 정의역과 그래프 성질을 판정하는 문항, 14번은 그래프에서 무리함수의 계수를 복원하는 문항입니다. 그래프의 끝점 좌표가 식의 평행이동량이라는 점이 14번의 출발점입니다.

19번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 끝점과 접선을 이용해 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수 조건을 따지는 유형으로, 분석표에는 교점의 경계를 경우별로 나누고 두 집합의 연산까지 이어지는 4단계 문항으로 기록돼 있습니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

13번 중상 (배수와 약수의 집합) — 집합 파트의 첫 고비. 원소를 직접 나열해야 정확합니다.

14번 중상 (그래프로 무리함수의 식 구하기) — 끝점에서 계수를 복원합니다.

15번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 두 합성 조건으로 절편을 계산합니다.

16번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 4번과 같은 유형이지만 진리집합 교차가 더해졌습니다.

17번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 정수 함숫값과 고정점을 함께 세는 문항입니다.

18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 순환 구조를 먼저 찾아야 합니다.

19번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 접선 경계를 놓치면 교점 개수가 틀립니다.

20번 중상 (포함 관계가 성립하는 상수) — 홀수 경계 처리가 핵심입니다.

21번 중상 · 22번 중상 (서술형) — 산술기하평균 최솟값, 자기 역함수인 유리함수. 풀이 과정을 끝까지 써야 합니다.

대영고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 점근선 읽기 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 유한집합의 원소의 개수 공식 — 6·8번 대비. 교집합의 최댓값·최솟값까지.
3. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 5번 대비.
4. ★ 배수·약수 집합과 포함 관계 상수 — 13·20번 대비. 원소 나열과 경계 대입.
5. 명제의 참·거짓, 충분·필요조건과 진리집합 — 11·12번 대비.
6. ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 4·16번 대비. 같은 유형 두 문항.
7. 산술평균과 기하평균의 관계(등호 조건) — 21번 서술형 대비.
8. 일대일대응, 합성함수와 역함수 — 2·7·10번 대비.
9. fⁿ 꼴의 합성함수 — 18번 대비. 주기부터 찾기.
10. ★ 유리함수의 그래프의 성질과 합성 — 15·17·22번 대비. 고난도 구간 최다 단원.
11. 무리함수의 그래프와 식 구하기 — 9·14번 대비.
12. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비. 접할 때와 끝점을 지날 때를 경계로.

자주 나오는 질문

대영고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산·함수·유리식과 유리함수가 각 4문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)입니다. 다만 13번부터 22번까지 10문항이 모두 중상 이상이라 후반부 전체가 실질적인 변별 구간입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

유리함수를 먼저 권합니다. 4문항 중 3문항이 중상이고, 서술형 22번도 유리함수입니다. 그다음 명제의 상수 범위 유형(4·16번)을 묶어서 연습하세요.

과년도 대영고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대영고 1학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 대영고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대영고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대영고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 영등포구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)