서울 양천구 백암고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 양천구 백암고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지인데, 실제로는 함수 5문항 · 명제 5문항 · 집합 5문항이 중심이고 무리함수는 13번 한 문항뿐입니다. 그 한 문항이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 5 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 10 무리식과 무리함수 1
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(9·11번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 16~20번 중 세 문항(18·19·20번)이 중상

※ 같은 이름의 백암고가 경기 용인시에도 있습니다. 이 글은 서울 양천구 백암고등학교 시험지 분석입니다.

백암고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 모두 시험 범위(집합~무리함수) 안에 있습니다. 대단원으로 묶으면 집합 5문항(05·06 단원), 명제 5문항, 함수 5문항, 유리함수 4문항, 무리함수 1문항입니다.

서술형 비중이 큰 시험입니다. 20문항 중 5문항, 즉 4분의 1이 서술형이고, 서술형 다섯 문항은 유리함수 2(16·18번), 집합 1(17번), 명제 1(19번), 함수 1(20번)로 단원이 고루 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항

1~10번은 하·중으로만 구성돼 있습니다. 11번부터 중상이 시작되고, 13번에서 상 문항이 나옵니다. 선택형 11~15번 다섯 문항 중 네 문항이 중상, 한 문항이 상입니다.

하 난이도 세 문항(1·3·5번)은 항등함수와 상수함수, 유리식의 곱셈과 나눗셈, 유한집합의 원소의 개수입니다. 정의를 그대로 대입하는 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

출제 단원 — 함수·명제·집합이 5문항씩

함수와 명제가 각 5문항, 집합(05·06)이 합쳐서 5문항입니다. 세 파트가 정확히 같은 무게입니다.

무리함수는 13번 한 문항입니다. 범위에는 들어 있지만 비중은 가장 작습니다. 다만 그 한 문항이 상 난이도라, 무리함수를 가볍게 넘기면 시험의 최고난도 문항을 그대로 내주게 됩니다.

반복 유형 — 충분·필요조건과 진리집합

충분·필요·필요충분조건과 진리집합이 9번(중)과 11번(중상)에 나왔습니다. 9번은 함의 관계로 진리집합 사이의 제약을 세우고 보기의 집합 등식을 판정하는 문항이고, 11번은 명제의 부정과 필요충분조건을 해석한 뒤 조건을 만족하는 가장 작은 집합을 찾는 문항입니다.

여기에 2번(삼단논법과 명제의 추론)과 19번(명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기)까지 합치면, 명제 5문항 중 네 문항이 조건 사이의 화살표 방향과 진리집합의 포함 관계를 다룹니다. p⇒q를 P⊂Q로 옮기는 변환이 몸에 배어 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (4·5·6·7·17번) — 5문항

4번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 5번 하 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 6번 중 새로운 집합의 연산, 7번 중 집합의 연산을 간단히 하기, 17번 중(서술형) 여러 가지 부분집합의 개수.

4번은 분수 원소의 합 조건을 만족하는 부분집합을 다룹니다. 5번은 교집합 인원 수의 범위를 공식에 대입하는 확보 문항입니다.

6번은 새로 정의한 연산을 벤다이어그램으로 해석하는 문항입니다. 분석표에는 대칭차 정의를 해석한 뒤 세 집합의 8개 영역에 음영을 판정하는 흐름으로 정리돼 있습니다. 정의를 벤다이어그램에 직접 칠해 보는 것이 가장 빠릅니다.

17번 서술형은 교집합이 공집합이 아니라는 조건을 여집합으로 바꿔 부분집합의 개수를 세는 문항입니다.

2. 명제 (2·8·9·11·19번) — 5문항

2번 중 삼단논법과 명제의 추론, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 11번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 19번 중상(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

8번은 내분점까지의 거리를 식으로 세운 뒤 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항입니다.

19번 서술형은 존재명제가 거짓이 되는 조건에서 이차식이 항상 음수가 되는 조건을 끌어내고, 함의가 거짓이 될 조건까지 이어서 정수·자연수 경계를 결합하는 문항입니다. "어떤 x에 대해 성립"의 부정은 "모든 x에 대해 성립하지 않음" 이라는 변환이 출발점입니다.

3. 함수 (1·10·12·14·20번) — 5문항

1번 하 항등함수와 상수함수, 10번 중 일대일함수와 일대일대응, 12번 중상 합성함수와 역함수, 14번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중상(서술형) 합성함수의 그래프 그리기.

10번은 전사·단사의 정의를 확인하고 함수의 소거 법칙과 반례를 따지는 문항입니다. 12번은 일대일대응이 되는 경우를 모두 나눠 역합성의 지정값을 구합니다.

14번은 세 번 합성한 조건으로 순환식을 세우고 연립해 소거하는 문항입니다. 20번 서술형은 두 그래프를 구간별로 합성해 그래프를 그리고, 축과의 교점을 찾아 넓이를 계산합니다. 그래프를 직접 그려야 하는 서술형이라 구간 경계값을 정확히 표시하는 것이 중요합니다.

4. 유리함수 (3·15·16·18번) — 4문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 15번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석, 16번 중(서술형) 유리함수의 최대·최소, 18번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.

3번은 인수분해 후 약분하는 확보 문항입니다. 15번은 세 조각으로 된 함수와 수평선의 교점 개수를 구간별로 정리하고, 구간 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지까지 반영합니다.

16번 서술형은 정해진 구간에서 유리함수의 단조성을 확인하고 상수에 따라 경우를 나눠 최댓값·최솟값을 구합니다. 18번 서술형은 유리함수 위의 정수 좌표 점을 약수로 분기해 찾고, 근호 안이 음수가 되는 점을 제외하는 문항입니다.

5. 무리함수 (13번) — 1문항, 상

13번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

분석표에는 조각으로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 두 경우를 나누고, 접선(중근) 조건으로 삼차식을 세운 뒤, 정의역과 정수 조건으로 근을 거르는 4단계 문항으로 기록돼 있습니다. 선택형 15문항 중 단계가 가장 많은 문항입니다.

주의 문항 — 중상 이상 8문항

11번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 조건을 만족하는 최소 집합을 찾는 문항입니다.

12번 중상 (합성함수와 역함수) — 가능한 일대일대응을 빠짐없이 나눠야 합니다.

13번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 무리함수 유일한 문항이자 최고난도입니다.

14번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 세 번 합성 조건의 연립 소거.

15번 중상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 구간 끝 처리에서 실수가 납니다.

18번 · 19번 · 20번 중상 (서술형) — 유리함수 정수점, 명제의 상수, 합성함수 그래프와 넓이. 서술형 세 문항이 연속으로 중상입니다.

백암고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 항등함수·상수함수, 유리식 계산, 원소의 개수 — 1·3·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 부분집합의 원소의 합, 집합의 연산 간단히 하기 — 4·7번 대비.
3. 새로운 집합의 연산(벤다이어그램) — 6번 대비.
4. 여집합으로 부분집합의 개수 세기 — 17번 서술형 대비.
5. 삼단논법과 명제의 추론 — 2번 대비.
6. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 9·11번 대비. 화살표와 포함 관계 변환.
7. 산술평균과 기하평균의 최솟값 — 8번 대비.
8. ★ 존재명제·전칭명제의 부정과 상수 범위 — 19번 서술형 대비.
9. 일대일대응, 합성함수와 역함수 — 10·12번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수 — 14번 대비.
11. 합성함수의 그래프 그리기와 넓이 — 20번 서술형 대비.
12. 유리함수의 최대·최소, 정수 좌표 점 — 16·18번 서술형 대비.
13. 조각함수와 수평선의 교점 개수 — 15번 대비.
14. 무리함수의 역함수와 접선 조건 — 13번 대비. 한 문항이지만 상 난이도.

자주 나오는 질문

백암고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수와 명제가 각 5문항으로 가장 많습니다. 집합은 05·06 단원을 합쳐 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번 한 문항(무리함수의 합성함수와 역함수)입니다. 중상은 7문항이고, 그중 세 문항(18·19·20번)이 서술형입니다.

무리함수는 적게 나왔나요?

배치 단원 기준 13번 한 문항입니다. 다만 그 문항이 상 난이도라 준비를 건너뛰면 안 됩니다.

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