선유고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

선유고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 13문항으로 절반을 넘는다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(4·9번), 합성함수와 역함수(12·16번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15·17·18번 — 선택형 중상 네 문항이 후반에 몰림

선유고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

선유고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 모두 시험 범위(명제~무리함수) 안에 있습니다. 범위 밖 앞 단원 문항은 없습니다.

함수 9문항, 명제 7문항으로 두 단원이 16문항, 시험의 73%입니다. 유리함수 4문항, 무리함수 2문항은 상대적으로 적지만, 무리함수 두 문항(14·17번)이 모두 중상이라 비중보다 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 13문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 시험입니다.

4번부터 13번까지 10문항이 연속으로 중입니다. 하 난이도 네 문항은 1·2·3번과 서술형 20번입니다. 중상 다섯 문항 중 네 문항이 선택형 14~18번 구간(16번 제외)에, 나머지 하나가 마지막 서술형 22번에 있습니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 7문항

함수가 9문항(41%) 으로 최다입니다. 특히 서술형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 함수입니다.

명제 7문항은 모두 하·중입니다. 중상은 함수 2(18·22번), 유리함수 1(15번), 무리함수 2(14·17번) 로, 명제 단원에는 중상이 없습니다.

반복 유형 — 상수 구하기와 합성함수의 역함수

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 4번과 9번, 둘 다 중입니다. 4번은 필요조건의 방향에 맞춰 지정된 근을 대입한 뒤 이차식의 근의 합을 구하고, 9번은 두 함의 관계를 구간의 포함 관계로 바꿔 정수 극값의 합을 구합니다. 8번(명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기)까지 합치면 조건을 구간으로 바꿔 상수를 정하는 문항이 세 개입니다.

합성함수와 역함수는 12번과 16번, 둘 다 중입니다. 12번은 유리함수·무리함수의 역합성을 소거한 뒤 근호의 역상을 계산하고, 16번은 조각함수와 일차함수의 역합성 방정식을 세운 뒤 구간별로 원래 함수에 대입합니다. (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서를 정확히 쓰는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (6·10·12·13·16·18·20·21·22번) — 9문항

6번 중 함수의 개수, 10번 중 역함수 구하기, 12번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 20번 하(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기, 21번 중(서술형) 역함수의 성질, 22번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

6번은 상수함수의 개수로 공역의 크기를 정한 뒤 일대일함수의 개수를 셉니다. 10번은 역상 조건으로 일차함수의 계수를 구하고, 13번은 절댓값이 들어간 두 조각 함수가 일대일이 되도록 기울기 조건을 따져 정수 개수를 셉니다.

18번은 세 번 합성하면 항등함수가 되는 함수를 다룹니다. 일대일대응임을 먼저 확인하고 3개씩 순환하는 경우를 나누는 흐름입니다.

서술형 세 문항은 난도가 단계적으로 올라갑니다. 20번(하) 은 일차함수를 두 번 합성해 대입하는 문항, 21번(중) 은 증가함수와 역함수의 교점(불동점)을 근호 치환으로 구해 두 점 사이 거리를 계산하는 문항, 22번(중상) 은 V자 그래프의 함수식을 복원하고 합성함수 방정식의 모든 실근을 구하는 문항입니다.

2. 명제 (2·3·4·5·8·9·19번) — 7문항

2번 하 진리집합, 3번 하 명제의 참, 거짓, 4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중(서술형) 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

2번은 두 진리집합의 합집합, 3번은 실수에 대한 명제의 참·거짓 판정입니다. 5번은 비율로 정리한 뒤 산술기하평균의 등호 조건으로 최솟값을 구합니다.

8번은 존재명제의 부정에서 출발합니다. "어떤 x에 대해 성립한다"가 거짓이면 "모든 x에 대해 성립하지 않는다"로 바꾸고, 계수의 부호와 판별식으로 상수 범위를 정합니다.

19번 서술형은 두 소문항으로, 짝·홀에 대한 조건의 양방향 함의와 유리수·무리수 관계의 양방향 함의를 판단합니다. 역이 성립하지 않는 이유를 반례로 쓰는 것이 서술형 핵심입니다.

3. 유리함수 (1·7·11·15번) — 4문항

1번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 7번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.

1번은 공통인수를 약분하는 확보 문항입니다. 7번은 구간에서 정의된 유리함수와 원점을 지나는 직선의 교점을 기울기 범위로 따지고, 11번은 평행이동 공식에 두 점을 대입합니다.

15번은 그림의 점근선과 절편으로 계수를 복원한 뒤, 근호의 정의역·치역과 사분면 보기까지 판정하는 문항입니다.

4. 무리함수 (14·17번) — 2문항, 둘 다 중상

14번 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

14번은 무리함수와 직선의 교점을 정의역과 판별식으로 따지고, 역함수가 직선에 대해 반사된다는 조건을 더해 두 범위의 정수 극값을 구합니다.

17번은 두 근호 그래프 사이 넓이 문제입니다. 한 그래프를 평행이동한 관계를 찾은 뒤, 곡선 부분의 넓이를 서로 상쇄시켜 평행한 띠 모양의 넓이로 바꾸는 흐름입니다. 곡선 넓이를 직접 구하지 않고 옮겨 붙인다는 발상이 열쇠입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 중상 (무리함수와 역함수) — 정의역과 판별식, 반사 조건을 함께 씁니다.

15번 중상 (그래프로 유리함수의 식 구하기) — 계수 복원 후 보기 판정까지 이어집니다.

17번 중상 (무리함수 그래프 사이 넓이) — 넓이 상쇄 발상이 없으면 오래 걸립니다.

18번 중상 (f³이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 순환하는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

22번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식, 서술형) — 마지막 문항이자 서술형 중 유일한 중상입니다.

선유고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식 계산, 진리집합, 명제의 참·거짓 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 산술평균과 기하평균의 등호 조건 — 5번 대비.
3. ★ 조건을 구간으로 바꿔 상수 구하기 — 4·8·9번 대비. 같은 발상 세 문항.
4. 충분·필요조건 판정과 반례 쓰기 — 19번 서술형 대비.
5. 함수의 개수, 역함수 구하기 — 6·10번 대비.
6. 역함수가 존재하기 위한 조건(절댓값 조각함수) — 13번 대비.
7. ★ 합성함수의 역함수 순서 — 12·16번 대비.
8. f³이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 18번 대비.
9. 합성함수의 함숫값, 역함수의 불동점 — 20·21번 서술형 대비.
10. V자 그래프 합성함수 방정식 — 22번 서술형 대비.
11. 유리함수 평행이동과 직선의 위치 관계 — 7·11번 대비.
12. 그래프로 유리함수의 식 구하기 — 15번 대비.
13. 무리함수와 역함수, 그래프 사이 넓이 — 14·17번 대비.

자주 나오는 질문

선유고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 명제 7문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(14·15·17·18·22번)입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19~22번 네 문항입니다. 충분·필요조건 판정(19번), 합성함수의 함숫값(20번), 역함수의 성질(21번), 구간별 함수의 합성함수 방정식(22번)입니다. 네 문항 중 세 문항이 함수 단원입니다.

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