보성여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

보성여고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 집합부터 유리함수까지이고, 함수 7문항 · 명제 6문항이 중심입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서술형이 6문항(16~21번) 으로 시험의 3분의 1 가까이 된다는 점, 그리고 상 난이도 없이 중상 6문항으로 변별한다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~21번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 4
• 범위 라벨에 있는 05 집합의 뜻과 표현 단원 문항은 0개
• 가장 까다로운 구간: 서술형 18·19·21번 — 서술형 여섯 문항 중 세 문항이 중상

보성여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

보성여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 서술형입니다.

시험 범위 라벨은 집합부터 유리함수까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 06 집합의 연산·07 명제·08 함수·09 유리식과 유리함수 네 단원에서만 나왔습니다. 05 집합의 뜻과 표현 단원 문항은 0개이고, 집합 문항 4개는 모두 집합의 연산 단원입니다. 무리함수는 범위에 들어 있지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항

상 난이도는 없습니다. 하 5문항이 1~6번(5번 제외)에 몰려 있어 시험지 첫 장은 빠르게 넘길 수 있습니다.

중상 6문항은 선택형 11·12·15번과 서술형 18·19·21번으로 정확히 반씩 나뉩니다. 선택형에서 시간을 아껴 서술형 중상 세 문항에 충분한 시간을 남기는 것이 전략입니다.

출제 단원 — 함수 7문항이 최다

함수가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 함수 7문항 중 세 문항(11·18·19번)이 중상이고, 18·19번은 서술형 중상입니다. 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

명제 6문항 중 중상은 15번 하나입니다. 집합 4문항 중에는 12번, 유리함수 4문항 중에는 21번(서술형)이 중상입니다.

이 시험의 성격 — 서술형 6문항이 단원을 고루 덮는다

서술형 여섯 문항은 함수 3문항(16·18·19번), 유리함수 2문항(17·21번), 명제 1문항(20번) 입니다. 집합을 뺀 세 단원에 고루 걸쳐 있습니다.

20번은 귀류법 증명입니다. 결론을 부정해 홀수·짝수의 모순을 이끌어내는 형태로, 증명 서술형은 이 한 문항입니다. 나머지 서술형은 그래프 해석, 대응 조건, 함숫값 결정처럼 계산 과정을 단계별로 적는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (6·7·11·13·16·18·19번) — 7문항

6번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 7번 중 합성함수와 역함수, 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 13번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 16번 중(서술형) 일대일함수와 일대일대응, 18번 중상(서술형) 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 19번 중상(서술형) 함수의 개수.

6번은 함숫값 중 겹치는 것을 빼고 치역의 원소를 더하는 확보 문항입니다. 7번은 대응 그림에서 합성과 역함수를 계산하고, 13번은 그래프의 대응을 읽어 합성을 반복합니다.

11번은 이차함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 축의 위치를 먼저 확인하고, 증가·감소로 나눠 양끝값을 연립합니다.

16번 서술형은 그래프에 수직선과 수평선을 그어 함수인지, 일대일함수인지를 판정하는 문항입니다. 18번 서술형은 소문항 흐름을 따라 해집합의 대칭성으로 이차함수 조건을 복원하는 문항이고, 19번 서술형은 공역 조건으로 함숫값을 고정한 뒤 가능한 일대일대응 배치를 세고 합성값을 계산하는 문항입니다.

2. 명제 (3·4·5·9·15·20번) — 6문항

3번 하 명제와 조건의 부정, 4번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합 또는 곱이 일정할 때), 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중(서술형) 귀류법.

3·4번은 부등식 조건의 부정, 진리집합의 포함으로 명제 판정하기입니다. 산술평균과 기하평균이 5번과 9번 두 문항입니다. 5번은 합이 일정할 때 곱의 최댓값, 9번은 절편으로 만든 삼각형의 최소 넓이입니다. 등호 조건 확인은 두 문항 모두 필수입니다.

15번은 충분조건을 집합의 포함으로 바꾼 뒤, 원소를 뺄 수 있는지 따져 정수의 합을 구하는 문항입니다.

3. 집합 (1·2·12·14번) — 4문항

1번 하 여집합과 차집합, 2번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 12번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 14번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합).

1·2번은 정의와 공식을 그대로 쓰는 확보 문항입니다. 14번은 포함 관계로 집합식을 간단히 합니다.

12번은 세 집합의 영역별 인원을 미지수로 두고 가능한 범위를 따져 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 벤다이어그램의 7개 영역에 미지수를 놓고 시작하는 것이 정석입니다.

4. 유리함수 (8·10·17·21번) — 4문항

8번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중(서술형) 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 21번 중상(서술형) 유리함수의 역함수.

8번은 점근선과 분자의 나머지로 이동량을 정하고, 10번은 점근선과 그래프 방향을 확인해 대칭과 성질을 판정합니다.

17번 서술형은 양의 정의역에서 분모의 부호를 확인하고 분자 경계로 부호를 따지는 문항입니다. 21번 서술형은 대칭으로 함수식을 정한 뒤, 약수를 양수·음수로 나눠 좌표가 자연수인 점을 세는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 축의 위치와 증가·감소 분기.

12번 중상 (세 집합의 원소의 개수 최댓값·최솟값) — 영역별 미지수 설정이 출발점입니다.

15번 중상 (충분조건이 되도록 하는 상수) — 포함 관계와 원소 제거 가능성까지 따집니다.

18번 중상 (조건으로 함숫값 구하기, 서술형) — 소문항 순서대로 따라가면 길이 보입니다.

19번 중상 (함수의 개수, 서술형) — 일대일대응 배치를 빠짐없이 세야 합니다.

21번 중상 (유리함수의 역함수, 서술형) — 약수의 부호 분기를 놓치면 개수가 틀립니다.

보성여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 여집합·차집합, 원소의 개수 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 조건의 부정, 진리집합으로 명제 판정 — 3·4번 대비.
3. 함수의 치역 — 6번 대비.
4. 산술평균과 기하평균(합·곱 일정, 도형 활용) — 5·9번 대비.
5. ★ 세 집합 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 12번 대비.
6. 포함 관계 있는 집합의 연산 — 14번 대비.
7. 충분조건과 집합의 포함, 상수 구하기 — 15번 대비.
8. 귀류법 증명 쓰기 — 20번 서술형 대비.
9. 합성함수와 역함수, 그래프로 역함숫값 — 7·13번 대비.
10. ★ 이차함수가 일대일대응이 되는 조건 — 11번 대비.
11. 일대일함수 판정(수직선·수평선) — 16번 서술형 대비.
12. ★ 함숫값 결정과 함수의 개수 — 18·19번 서술형 대비.
13. 유리함수 평행이동과 그래프의 성질 — 8·10번 대비.
14. 유리함수의 사분면과 역함수, 정수 좌표 점 — 17·21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

보성여고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(11·12·15·18·19·21번)이 변별 구간이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

무리함수도 나왔나요?

배치 단원 기준 무리함수 문항은 없습니다. 시험 범위가 유리함수까지입니다.

과년도 보성여고 기출도 볼 수 있나요?

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