신서고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

신서고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 함수 9문항 · 명제 8문항이 시험의 대부분입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 없고 중 13문항이 중심이라는 점, 그리고 무리함수는 17번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 1
• 반복 유형: 함수의 뜻(4·6번), 산술평균과 기하평균의 관계(11·21번)
• 가장 까다로운 구간: 16~18번 세 문항 연속 중상, 서술형 20·21번 중상

신서고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 모두 시험 범위(명제~무리함수) 안에 있습니다. 함수 9문항과 명제 8문항을 합치면 17문항, 시험의 77% 입니다. 유리함수는 4문항, 무리함수는 1문항으로 비중이 작습니다.

서술형 네 문항은 유리함수 1(19번), 함수 1(20번), 명제 2(21·22번)입니다. 명제 서술형 두 문항은 산술평균과 기하평균의 관계, 대우를 이용한 증명이라 성격이 서로 다릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

상 난이도는 없습니다. 중 13문항이 절반을 넘고, 중상 6문항이 변별을 맡습니다.

하 세 문항(1·2·4번)은 명제의 정의, 복합명제의 부정, 함수의 뜻입니다. 3번부터 11번까지는 4번을 빼면 전부 중이라 실수 없이 꾸준히 푸는 힘이 필요합니다.

중상은 12번에서 처음 나오고, 16·17·18번 세 문항이 연속입니다. 서술형에서는 20·21번이 중상입니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 8문항

함수가 9문항(41%) 으로 최다입니다. 다만 함수 9문항 중 중상은 18·20번 두 문항이고, 나머지는 하·중입니다.

유리함수는 4문항 중 두 문항(12·16번)이 중상입니다. 무리함수 17번도 중상이라, 유리·무리함수 5문항 중 3문항이 중상입니다. 비중은 작지만 난도가 몰려 있는 단원입니다.

반복 유형 — 함수의 뜻, 산술평균과 기하평균

함수의 뜻이 4번(하)과 6번(중)에 나왔습니다. 4번은 유한집합에서 함수의 정의를 확인하는 확보 문항이고, 6번은 정의역·치역과 역함수 소거 성질을 다섯 보기와 반례로 판정하는 문항입니다. 함수의 정의를 정확히 말할 수 있어야 6번 보기에서 흔들리지 않습니다.

산술평균과 기하평균의 관계는 11번(중, 도형에서의 활용)과 21번(중상, 서술형, 합의 최솟값 구하기)입니다. 11번은 직사각형의 대각선 거리 조건을 세운 뒤 넓이에 산술기하평균과 등호 조건을 적용하는 형태입니다.

21번 서술형은 산술기하평균 등호 오류 교정 문항입니다. 분석표에는 두 부등식의 등호가 동시에 성립할 수 없음을 보이고, 올바른 식으로 다시 전개해 최솟값과 등호 조건을 구하는 3단계 흐름으로 정리돼 있습니다. 산술기하평균을 두 번 쓸 때 등호가 같은 조건에서 성립하는지 확인하는 습관이 바로 이 문항의 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·6·7·8·13·15·18·20번) — 9문항

3번 중 역함수의 성질, 4번 하 함수의 뜻, 6번 중 함수의 뜻, 7번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 함수의 개수, 15번 중 합성함수의 그래프 그리기, 18번 중상 서로 같은 함수, 20번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).

3번은 근호 함수의 범위 성질과 증가함수의 불동점을 따지는 문항입니다. 7번은 입력을 일차식으로 치환해 합성 항등식을 세우고, 8번은 역함수 합성의 순서를 뒤집어 소거합니다.

13번은 함수의 개수와 일대일대응의 관계를 다섯 보기로 정리하고, 15번은 두 그래프를 구간별로 합성해 모양을 고르는 문항입니다.

18번은 두 함수가 서로 같아지는 정의역을 찾는 문항입니다. 상등식을 삼차식으로 인수분해한 뒤 가능한 정의역(부분집합)을 구조별로 나눠 합 조건을 따집니다.

20번 서술형은 절댓값 함수를 구간별 직선으로 나눠 그래프를 그리고, 증가함수와 역함수의 불동점·대칭점을 이용해 도형의 넓이를 구합니다. 그래프를 직접 그려야 하는 서술형입니다.

2. 명제 (1·2·5·9·10·11·21·22번) — 8문항

1번 하 명제, 2번 하 명제와 조건의 부정, 5번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 21번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 22번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.

1번은 명제의 정의, 2번은 드모르간 법칙으로 구간의 부정을 구하는 확보 문항입니다.

5번은 두 함의를 집합의 포함 관계로 바꿔 다섯 보기의 집합 등식을 판정합니다. 9번은 전칭·존재명제를 판별식 조건으로 바꾸고 정수 조건을 교차시킵니다. 10번은 두 제곱의 곱의 차를 제곱식으로 인수분해해 절대부등식을 보이고 등호 조건까지 판정합니다.

22번 서술형은 대우를 써서 두 자연수를 홀수로 표현하고, 식을 전개해 2×(정수) 꼴로 짝수임을 보이는 증명입니다.

3. 유리함수 (12·14·16·19번) — 4문항

12번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 14번 중 유리함수의 합성, 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 19번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 평행이동.

14번은 점근선 조건으로 유리함수를 매개식으로 놓고 두 번 합성한 항등식을 세웁니다.

12번은 근호 조건에서 계수의 부호와 절편 제약을 끌어낸 뒤, 새 유리함수의 점근선과 영점 순서로 지나는 사분면을 판정합니다. 16번은 두 쌍곡선 위 점의 좌표를 복원하고 직각삼각형 넓이 조건으로 이차식을 세운 뒤 음수인 두 근을 모두 합산합니다.

19번 서술형은 유리식을 약분해 표준형으로 바꾸고, 평행이동 결과의 정의역·치역을 쓰는 문항입니다.

4. 무리함수 (17번) — 1문항, 중상

17번 중상 무리함수의 그래프의 성질.

무리함수와 유리함수 조각으로 된 함수에서, 수평선의 높이에 따라 각 가지와 만나는 근의 개수를 나누고 세 근 조건으로 매개값을 정하는 문항입니다. 무리함수 유일한 문항이지만 중상입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

12번 중상 (유리함수가 지나는 사분면) — 근호 조건에서 부호를 끌어내는 첫 단계가 관건입니다.

16번 중상 (쌍곡선과 삼각형 넓이) — 두 근을 모두 합산하는 마지막 단계를 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (무리·유리 조각함수의 근의 개수) — 수평선 높이별 분기.

18번 중상 (서로 같은 함수의 정의역) — 부분집합 구조별로 나눠 셉니다.

20번 중상 (절댓값 함수 그래프와 넓이, 서술형) — 그래프 그리기가 채점 대상입니다.

21번 중상 (산술기하평균 등호 오류 교정, 서술형) — 등호 조건이 동시에 성립하는지가 핵심입니다.

신서고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, 복합명제의 부정, 함수의 뜻 — 1·2·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 함수의 정의와 일반 성질 보기 판정 — 6번 대비.
3. 필요충분조건과 집합의 연산 — 5번 대비.
4. 전칭·존재명제와 상수 범위 — 9번 대비.
5. 절대부등식 증명과 등호 조건 — 10번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균의 등호 조건 — 11·21번 대비. 두 번 쓸 때 등호 확인.
7. 대우를 이용한 짝·홀 증명 — 22번 서술형 대비.
8. 역함수의 성질(불동점), f∘g=h — 3·7번 대비.
9. 합성함수와 역함수, 함수의 개수 — 8·13번 대비.
10. 합성함수의 그래프 — 15번 대비.
11. 서로 같은 함수의 정의역 — 18번 대비.
12. ★ 절댓값 함수 그래프와 역함수, 넓이 — 20번 서술형 대비.
13. 유리함수의 합성, 평행이동과 정의역·치역 — 14·19번 대비.
14. 유리함수 사분면, 쌍곡선 위 점과 넓이 — 12·16번 대비.
15. 무리·유리 조각함수의 근의 개수 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

신서고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많고, 명제가 8문항으로 뒤를 잇습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(12·16·17·18·20·21번)이 실질적인 최고 난도입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

19~22번 네 문항입니다. 유리함수의 평행이동(19번), 절댓값 함수의 그래프(20번), 산술평균과 기하평균의 관계(21번), 대우를 이용한 증명(22번)입니다.

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