신목고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

신목고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제부터 무리함수까지인데, 함수 단원 하나가 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 9문항 · 상 2문항으로, 22문항 중 11문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~22번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 04 도형의 이동 1
• 반복 유형: 유리함수의 역함수(10·12번), 함수의 개수(17·21번), 무리함수의 합성함수와 역함수(20·22번)
• 범위 라벨에 없는 도형의 이동 문항이 1개(16번)

신목고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 서술형입니다.

시험 범위 라벨은 명제부터 무리함수까지입니다. 배치 단원도 대부분 이 안에 있지만, 16번은 범위 라벨에 없는 도형의 이동 문항입니다. 두 점을 대칭이동한 좌표와 원점을 지나는 직선의 기울기를 넓이식에 결합하는 중상 문항입니다.

가장 큰 특징은 함수 쏠림입니다. 함수 10문항에 유리함수 3, 무리함수 3을 더하면 함수 파트가 16문항, 73% 입니다. 명제는 5문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번부터 중상이 몰린다

1~9번은 하·중으로만 구성돼 있습니다. 10번부터 중상이 시작되고, 10~19번 10문항 중 13번 하나만 중입니다. 상 두 문항은 선택형 18번과 서술형 마지막 22번입니다.

이 구조에서는 1~9번을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 시험 전체를 좌우합니다. 뒤쪽 10문항 연속 고난도 구간에 남은 시간을 모두 써야 하기 때문입니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수가 10문항(45%) 입니다. 함수 10문항 중 중상 이상이 일곱 문항(11·14·15·17·18·19·21번)이고, 상 18번도 함수입니다. 이 시험의 변별은 사실상 함수 단원에서 이뤄집니다.

명제 5문항은 모두 하·중입니다. 명제 단원에서 점수를 잃지 않는 것이 기본이고, 그 위에서 함수 문항을 얼마나 가져가느냐가 등급을 가릅니다.

반복 유형 — 세 가지가 두 번씩

유리함수의 역함수는 10번과 12번, 둘 다 중상입니다. 10번은 유리함수와 그 역함수의 점근선 이동을 다루고, 12번은 절댓값이 들어간 함수와 수평선의 교점 개수에 역함수 존재 조건을 결합합니다.

함수의 개수는 17번(중상)과 21번(중상, 서술형)입니다. 17번은 유한집합에서 치역과 반복 합성 부등식 조건을 만족하는 함수를 세고, 21번은 홀수의 함숫값이 증가하는 조합과 짝수 조건을 정한 뒤 역함수가 없는 경우를 셉니다.

무리함수의 합성함수와 역함수는 20번(중, 서술형)과 22번(상, 서술형)입니다. 20번은 증가하는 무리함수의 고정점 조건을 서로 다른 두 비음수 근 조건으로 바꾸는 문항이고, 22번은 역함수의 정의역과 두 함수의 교점 개수를 이어 붙인 뒤 모든 근을 구하는 문항입니다. 서술형 세 문항 중 두 문항이 같은 유형이라 이 유형의 서술 연습이 필수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·5·8·11·14·15·17·18·19·21번) — 10문항

2번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수, 11번 중상 f∘g=g∘f인 경우, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 15번 중상 일대일함수와 일대일대응, 17번 중상 함수의 개수, 18번 상 함수의 정의역, 공역, 치역, 19번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 21번 중상(서술형) 함수의 개수.

2번은 일차 함숫값 관계를 역함수 정의로 뒤집고, 5번은 안쪽 함수를 계산한 뒤 구간을 정해 바깥 함수에 대입하는 확보 문항입니다. 8번은 합성·역함수 항등 관계를 일차식 계수 비교로 바꿉니다.

11번은 대응표의 순환과 합성의 교환 조건으로 모든 함숫값을 정하는 문항입니다. 14번은 조각함수가 일대일대응이 되도록 단조성과 치역을 이어 붙인 뒤 두 역상을 나눠 구하고, 15번은 분기값의 일대일성과 함숫값 곱 조건으로 가능한 값을 비교합니다.

18번이 선택형 유일한 상 문항입니다. 두 방정식의 근의 집합에서 중근·공통근과 치역 중복 예외를 따지는 4단계 문항입니다. 19번은 감소함수의 구간에서의 함숫값 범위와 합성함수 최솟값을 꼭짓점 위치로 나누는 문항입니다.

2. 명제 (1·6·7·9·13번) — 5문항

1번 하 명제, 6번 중 삼단논법과 명제의 추론, 7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 수치 명제와 조건, 주관적 문장을 구별하는 확보 문항입니다. 6번은 대우와 삼단논법으로 항상 참인 명제를 고르고, 7번은 그림의 여집합과 진리집합 포함 관계를 방향별로 비교합니다.

9번은 양수의 제곱과 비율 항에서 산술기하평균 등호 조건을 동시에 맞추는 문항입니다. 13번은 조건의 부정이 만드는 구간을 필요조건 구간에 포함시키는 문항으로, 상수가 양수·음수인 경우를 나눕니다.

3. 유리함수 (3·10·12번) — 3문항

3번 중 유리함수의 그래프의 성질, 10번 중상 유리함수의 역함수, 12번 중상 유리함수의 역함수.

3번은 유리함수의 이동형, 대칭축, 역함수 진위를 판정합니다. 10·12번은 위에서 본 반복 유형입니다.

4. 무리함수 (4·20·22번) — 3문항

4번 중 무리함수의 그래프의 성질, 20번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수, 22번 상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

4번은 정의역·치역, 이동형, 역함수의 정의역을 판정합니다. 22번은 이 시험의 마지막 문항이자 서술형 상 문항입니다. 역함수의 정의역 조건부터 정확히 세워야 이후 교점 계산이 맞습니다.

5. 범위 라벨 밖 — 도형의 이동 (16번)

16번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

두 점의 대칭이동 좌표와 원점을 지나는 직선의 기울기를 넓이식에 결합하는 문항입니다. 1학기 도형의 이동 내용이라 2학기 범위만 준비했다면 손이 늦어질 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 이상 11문항

10·12번 중상 (유리함수의 역함수) — 점근선 이동, 교점 개수와 역함수 존재 조건.

11번 중상 (f∘g=g∘f) — 대응표 순환 구조 파악이 먼저입니다.

14·15번 중상 (일대일대응·일대일함수) — 조각함수의 치역 접합, 곱 조건.

16번 중상 (도형의 이동) — 범위 라벨 밖 문항입니다.

17번 중상 (함수의 개수) — 반복 합성 부등식 조건.

18번 상 (정의역·공역·치역) — 중근·공통근 예외 처리.

19번 중상 (합성함수의 구간별 최솟값) — 꼭짓점 위치 분기.

21번 중상 · 22번 상 (서술형) — 함수의 개수, 무리함수의 역함수.

신목고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역함수의 함숫값, 합성함수 대입 — 1·2·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 삼단논법, 충분·필요조건과 진리집합 — 6·7번 대비.
3. 산술평균과 기하평균의 등호 조건 — 9번 대비.
4. 조건의 부정과 상수 구하기 — 13번 대비.
5. 합성함수·역함수 항등 관계 — 8번 대비.
6. ★ f∘g=g∘f와 대응표 — 11번 대비.
7. ★ 조각함수의 일대일대응 조건 — 14·15번 대비.
8. ★ 함수의 개수(조건별 경우 세기) — 17·21번 대비.
9. 정의역·공역·치역과 근의 집합 — 18번 대비.
10. 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값 — 19번 대비.
11. 유리함수의 성질과 역함수 — 3·10·12번 대비.
12. ★ 무리함수의 역함수와 고정점 — 4·20·22번 대비. 서술형 두 문항.
13. 도형의 이동(대칭이동 좌표와 넓이) — 16번 대비.

자주 나오는 질문

신목고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 압도적입니다. 명제 5문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항, 도형의 이동 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 2문항(18번 정의역·공역·치역, 22번 무리함수의 역함수 서술형)입니다. 중상 9문항까지 합치면 11문항이 중상 이상입니다.

범위 밖 문항이 있나요?

16번 한 문항이 범위 라벨에 없는 도형의 이동 단원입니다. 난이도는 중상입니다.

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