영등포여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

영등포여고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 도형의 이동, 그리고 명제부터 무리함수까지입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 3문항(20·22·23번)이 모두 시험지 맨 끝에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 04 도형의 이동 2
• 반복 유형: 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(2·13번), 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(14·19번)
• 가장 까다로운 구간: 17번부터 23번까지 7문항이 모두 중상 이상

영등포여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영등포여자고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학2이며 총 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치 단원은 모두 시험 범위(도형의 이동, 명제~무리함수) 안에 있습니다. 도형의 이동은 2문항(1·8번) 으로 가볍게 다뤄졌고, 나머지 21문항은 명제와 함수 파트입니다.

대단원으로 묶으면 함수 7문항, 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 4문항, 도형의 이동 2문항입니다. 함수·유리함수·무리함수를 합친 함수 파트가 15문항(65%) 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 끝에 몰림

1~10번은 하·중으로만 구성돼 있습니다. 11·12번에서 중상이 잠깐 나오고, 13~16번은 다시 중입니다. 그리고 17번부터 23번까지 7문항이 연속으로 중상 이상입니다.

상 3문항(20·22·23번)은 단원이 모두 다릅니다. 20번은 유리함수, 22번은 무리함수, 23번은 명제입니다. 마지막 7문항이 이 시험의 승부처이니, 1~16번을 정해진 시간 안에 끝내는 연습이 먼저입니다.

출제 단원 — 함수 파트 15문항

함수 7문항은 4~12번 구간에 몰려 있습니다(7·8번 제외). 그중 중상은 11·12번 두 문항이고 상은 없습니다.

반면 유리함수와 무리함수 8문항 중 다섯 문항(17·18·19·20·22번)이 중상 이상입니다. 문항 수는 함수가 많지만, 난도는 유리·무리함수 쪽에 쏠려 있습니다. 명제는 6문항 중 21번(중상), 23번(상)이 뒤쪽에 있습니다.

반복 유형 — 필요조건 판정과 유리함수·직선의 교점

충분·필요조건과 명제의 참, 거짓이 2번과 13번, 둘 다 중입니다. 2번은 필요하지만 충분하지 않은 조건의 방향을 반례와 비교하고, 13번은 약수 집합과 배수 집합을 이용해 필요조건의 방향을 반례로 판정합니다. 15번(필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기)과 23번(집합의 연산과 필요충분조건)까지 합치면 명제 6문항 중 4문항이 충분·필요조건입니다.

유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 14번(중)과 19번(중상)입니다. 14번은 교점을 판별식으로 따지되 분모가 0이 되는 제외점을 확인하는 문항이고, 19번은 교점에 근과 계수의 관계를 적용한 뒤 좌표로 기하량을 계산하는 문항입니다. 14번 방식을 확실히 익히면 19번의 첫 단계가 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·6·9·10·11·12번) — 7문항

4번 중 일대일함수와 일대일대응, 5번 하 역함수와 함숫값, 6번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 9번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 10번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 11번 중상 함수의 개수, 12번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

4번은 정의역과 공역이 실수인 함수에서 일대일과 전사를 구별합니다. 5번은 역함수의 정의와 역함수의 역함수로 함숫값을 구하는 확보 문항입니다.

6번은 네 원소가 순환하는 대응에 반복 합성의 주기를 적용합니다. 9번은 공역이 치역을 포함하는 조건을 양끝 함숫값으로 바꾸고, 10번은 유한집합에서 합성함수가 항등함수라는 조건으로 역함수와 일대일성을 추론합니다.

11번은 공통 정의역의 짝 조건과 치역 원소의 합 조건을 함께 만족하는 함수를 나열하는 문항입니다. 12번은 조각함수의 합성을 네 구간으로 나눠 방정식의 모든 근을 확인하는 문항입니다.

2. 명제 (2·13·15·16·21·23번) — 6문항

2번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 13번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 21번 중상 귀류법, 23번 상 집합의 연산과 필요충분조건.

15번은 조건의 진리 구간 포함 관계와 거짓이 되는 경계를 정수로 적용합니다. 16번은 양수 제곱의 합에 산술기하평균을 쓰고 등호 조건으로 최솟값을 확인합니다.

21번은 귀류법으로, 서로소인 정수의 제곱에서 모순을 이끌어내는 문항입니다. 23번은 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도로, 필요충분조건을 배가 사슬로 바꾸고 존재명제로 가장 작은 집합을 찾는 4단계 문항입니다.

3. 유리함수 (3·14·19·20번) — 4문항

3번 중 유리함수의 그래프의 성질, 14번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석.

3번은 점근선, 지나는 사분면, 대칭에 대한 진위를 함께 판정합니다.

20번은 절댓값 유리함수와 직선의 교점을 부호와 판별식으로 전 구간에 걸쳐 분류하는 문항입니다. 상 3문항 중 첫 번째입니다.

4. 무리함수 (7·17·18·22번) — 4문항

7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 17번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 18번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

7번은 축대칭·원점대칭과 역함수의 정의역을 판정합니다.

17번은 대칭인 두 무리함수 사이 넓이를 직사각형과 두 같은 넓이로 나눠 구하는 문항입니다. 넓이를 같은 조각으로 나눠 계산하는 발상이 필요합니다. 18번은 유리함수 그래프에서 계수를 정한 뒤, 그 계수로 만든 무리함수가 지나는 사분면을 따로 판정합니다.

22번은 유리·무리 조각함수의 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수와 경계를 완전히 분류하는 상 문항입니다.

5. 도형의 이동 (1·8번) — 2문항

1번 하 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 8번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

1번은 점을 평행이동한 뒤 원점대칭하는 순서대로 좌표를 계산합니다. 8번은 도형의 식에서 치환 관계를 읽어 네 꼭짓점을 거꾸로 변환해 비교합니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

11번 중상 (함수의 개수) — 짝 조건과 치역 합 조건을 동시에 만족하는 경우 나열.

12번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 네 구간 분할과 근 검증.

17번 중상 (무리함수 사이 넓이) — 직사각형과 같은 넓이 조각으로 분할.

18번 중상 (유리함수 식 구하기와 무리함수 사분면) — 두 단계를 따로 판정합니다.

19번 중상 (유리함수와 직선, 근과 계수의 관계) — 14번의 확장입니다.

20번 상 (절댓값 유리함수와 직선의 교점 개수) — 전 구간 분류.

21번 중상 (귀류법) — 서로소 조건에서 모순 찾기.

22번 상 (조각함수 절댓값 그래프의 교점 개수) — 경계값 처리.

23번 상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 마지막 문항이자 최고난도 중 하나.

영등포여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동·대칭이동, 역함수의 함숫값 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 도형 f(x,y)=0의 이동 — 8번 대비.
3. ★ 충분·필요조건 판정과 반례 — 2·13·15번 대비.
4. 산술평균과 기하평균의 최솟값 — 16번 대비.
5. 귀류법(서로소 조건) — 21번 대비.
6. 집합의 연산과 필요충분조건 — 23번 대비. 최고난도 중 하나.
7. 일대일함수·일대일대응, 정의역·공역·치역 — 4·9번 대비.
8. fⁿ 꼴의 합성함수, f∘g 조건 — 6·10번 대비.
9. 함수의 개수, 구간별 합성함수 방정식 — 11·12번 대비.
10. 유리함수의 그래프의 성질 — 3번 대비.
11. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 14·19번 대비. 제외점과 근과 계수의 관계.
12. 절댓값 유리함수와 직선의 교점 개수 — 20번 대비.
13. 무리함수의 대칭이동과 그래프 사이 넓이 — 7·17번 대비.
14. 유리함수 식 구하기와 무리함수 사분면 — 18번 대비.
15. 조각함수 절댓값 그래프의 교점 개수 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

영등포여고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항, 도형의 이동 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 3문항(20·22·23번)입니다. 각각 유리함수, 무리함수, 명제 단원이고, 세 문항 모두 시험지 마지막 네 문항 안에 있습니다.

도형의 이동은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 2문항(1번 하, 8번 중)입니다. 비중은 작지만 확보해야 할 문항입니다.

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