서울 용산구 오산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이 글은 서울 용산구 오산고등학교 시험입니다. 경기 오산시에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.
오산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 명제 9 · 함수 9 · 유리함수 2 · 무리함수 2입니다. 명제와 함수 두 단원이 18문항, 전체의 82%를 차지합니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번 서술형 5문항
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 9 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 최다 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 3회(8·12·16번)
- 유일한 상 문항: 17번 역함수가 존재하기 위한 조건
- 서술형 5문항 중 4문항이 중상
오산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
오산고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 순서가 독특합니다. 단원별로 묶여 있지 않고 명제와 함수가 번갈아 나옵니다. 1번 명제, 2번 함수, 3번 유리함수, 4번 함수, 5번 무리함수로 시작한 뒤 7번부터 17번까지는 명제와 함수가 거의 한 문항씩 교대로 놓였습니다. 시험지를 넘기며 머릿속 단원을 계속 바꿔야 하는 구성입니다.
집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 22문항 모두 범위 라벨(명제~무리함수) 안에 들어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 2·3·4·6 |
| 중 | 12 | 55% | 1·5·7·8·9·10·11·12·13·14·15·18 |
| 중상 | 5 | 23% | 16·19·20·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 4문항이 2·3·4·6번, 초반에 몰려 있습니다. 함수의 뜻, 유리함수의 점근선, 합성함수의 함숫값, 그래프로 역함숫값 읽기처럼 정의를 바로 적용하는 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤가 편합니다.
7번부터 15번까지는 아홉 문항 연속 중 난이도입니다. 그리고 16번 중상, 17번 상으로 선택형이 끝납니다. 서술형은 18번 하나만 중이고 19~22번 네 문항이 전부 중상입니다. 정리하면 선택형 뒤 두 문항과 서술형 뒤 네 문항, 이 여섯 문항이 등급을 가르는 구간입니다.
출제 단원 — 명제 9, 함수 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 9 | 1·7·8·10·12·14·16·18·22 |
| 08 함수 | 9 | 2·4·6·9·11·13·15·17·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 3·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 5·21 |
명제와 함수가 9문항씩 같은 비중입니다. 유리함수와 무리함수는 각각 선택형 1문항, 서술형 1문항뿐입니다. 문항 수만 보면 2학기 후반 단원이 가볍지만, 19번(유리함수)과 21번(무리함수)이 모두 중상 서술형이라 쉽게 넘길 수는 없습니다.
함수 9문항 가운데 하가 3문항(2·4·6번)이라 기본 점수를 챙기기 좋은 단원입니다. 반대로 상 문항 17번과 중상 서술형 20번도 함수입니다. 함수는 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 있는 단원입니다.
시그니처 유형 — "명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기" 3회
8·12·16번 세 문항이 같은 유형입니다. 그런데 세 문항의 접근이 서로 다릅니다.
- 8번 중 — 역명제의 포함 관계와 구간 경계 확인
- 12번 중 — 명제 부정을 항상 양인 이차식으로 바꿔 판별식 조건 계산
- 16번 중상 — 거리 조건의 절댓값을 분기하고 충분조건을 판정
8번은 끝점 포함 여부, 12번은 부정 명제와 판별식, 16번은 절댓값 분기 후 자연수 경계가 핵심입니다. 같은 유형 이름이라도 진리집합 포함, 판별식, 절댓값이 각각 섞여 들어오니 세 갈래를 모두 연습해 두어야 합니다.
두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명 — 7·14번
- f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 — 11·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·7·8·10·12·14·16·18·22번) — 9문항
1번 중 명제의 참, 거짓(반례로 거짓인 명제 판정), 7번 중 절대부등식(모든 실수에서 성립하는 부등식 판정), 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 10번 중 대우를 이용한 명제의 증명(증명의 나머지 식 완성), 12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수, 14번 중 절대부등식(비음수 조건에서 제곱 차로 증명), 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 18번 중(서술형) 충분조건·필요조건·필요충분조건, 22번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 최솟값 구하기.
7번과 14번은 같은 절대부등식 유형입니다. 7번은 완전제곱과 반례로 판정하고, 14번은 부호를 확인한 뒤 제곱의 차로 판정합니다. 양변이 음이 아닐 때만 제곱해서 비교할 수 있다는 조건을 놓치면 14번에서 틀립니다.
18번 서술형은 조건을 진리집합으로 바꿔 포함 방향을 판정하는 문항입니다. 충분조건과 필요조건의 화살표 방향만 정확하면 됩니다.
22번 서술형은 완전제곱 구조를 찾은 뒤 산술기하평균을 적용하고, 두 등호 조건이 동시에 성립하는지 확인해야 하는 문항입니다. 등호 조건 검증까지 써야 점수가 나오는 유형입니다.
2. 함수 (2·4·6·9·11·13·15·17·20번) — 9문항
2번 하 함수의 뜻(수직선 검사), 4번 하 합성함수의 함숫값, 6번 하 그래프로 역함수의 함숫값 구하기, 9번 중 서로 같은 함수(정의역 조건으로 원소 결정), 11번 중 f∘g에 대한 조건(결합법칙으로 계수 비교), 13번 중 역함수의 성질, 15번 중 합성함수와 역함수(그래프에서 두 대응과 역합성 추적), 17번 상 역함수가 존재하기 위한 조건, 20번 중상(서술형) f∘g에 대한 조건(조각 합성을 풀어 서로 다른 실근 집계).
9번 서로 같은 함수는 함숫값이 같아지는 방정식을 푼 뒤 집합에서 중복을 제외하는 단계가 있습니다. 근을 구하고 끝내면 안 됩니다.
20번 서술형은 합성 안쪽 값을 경우로 나눈 뒤 실근의 개수를 세는 문항입니다. 11번과 같은 유형이지만 난이도가 한 단계 높습니다.
3. 유리함수 (3·19번) — 2문항
3번 하 유리함수의 그래프의 점근선(표준형에서 점근선 확인), 19번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(전 구간에서 대소 비교).
19번은 기울기에 해당하는 식을 세운 뒤 단조성을 확인하고 양 끝값을 계산하는 3단계 문항입니다. 그래프만 그려서 감으로 쓰면 서술 근거가 부족해집니다.
4. 무리함수 (5·21번) — 2문항
5번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건(근호와 분모 조건에서 정수 개수 계산), 21번 중상(서술형) 무리함수의 그래프의 성질(그래프 부호와 이동, 역함수 조건).
5번은 근호 안은 0 이상, 분모는 0이 아님이라는 두 조건을 구분하는 문항입니다. 분모에 근호가 있으면 등호가 빠진다는 점이 실수 지점입니다.
21번은 소문항으로 나뉘어 부호 판정, 그래프 개형과 사분면, 역함수 관련 조건을 차례로 묻습니다. 계수의 부호와 평행이동 방향을 연결하는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 5
17번 상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 이 시험 유일한 상입니다. 분석표 기록으로는 역함수가 존재하려면 단조여야 한다는 판단 뒤에 곱이 0이 되는 조건 분리, 증가함수의 순환 구조, 고정점 경계 계산까지 이어지는 4단계 문항입니다.
16번 중상 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 거리 조건의 절댓값 분기가 들어갑니다.
19번 중상 서술형 (유리함수와 직선) — 단조성 검증과 양 끝값 계산이 필요합니다.
20번 중상 서술형 (f∘g 조건) — 조각 합성과 실근 집계입니다.
21번 중상 서술형 (무리함수의 그래프의 성질) — 소문항별 부호와 개형 판정입니다.
22번 중상 서술형 (산술기하평균) — 완전제곱 구조와 동시 등호 조건입니다.
16·17번과 19~22번 여섯 문항이 모두 시험지 뒤쪽에 있습니다. 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 정리하고 시간을 남겨야 합니다.
오산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 반례 찾기 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
- 함수의 뜻, 합성함숫값, 그래프로 역함숫값 읽기 — 2·4·6번 대비. 하 문항 확보.
- 유리함수 표준형과 점근선 — 3번 대비.
- 무리식이 실수가 될 조건 — 5번 대비. 근호와 분모 조건 구분.
- ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 8·12·16번 대비. 포함 관계, 판별식, 절댓값 세 갈래.
- 절대부등식의 증명 — 7·14번 대비. 제곱 비교의 전제 조건.
- 대우를 이용한 증명 — 10번 대비. 증명 빈칸 채우기.
- 서로 같은 함수 — 9번 대비. 중복 원소 제외.
- 합성의 결합법칙과 f∘g 조건 — 11·20번 대비.
- 역함수의 성질, 합성함수와 역함수 — 13·15번 대비.
- ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 17번 대비. 단조성과 일대일대응.
- 충분·필요조건 서술 — 18번 대비. 진리집합 포함 방향.
- 유리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비.
- 무리함수 그래프의 부호와 개형 — 21번 대비.
- 산술기하평균과 등호 조건 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
오산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
명제와 함수가 각 9문항으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 역함수가 존재하기 위한 조건을 묻습니다. 중상은 16번과 서술형 19~22번까지 5문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 5문항 중 18번(충분·필요조건)만 중이고 19~22번 네 문항은 중상입니다. 서술형이 이 시험의 핵심 변별 구간입니다.
집합 단원도 나오나요?
2025학년 이 시험에는 집합 단원에 배치된 문항이 없습니다. 22문항 모두 명제~무리함수입니다.
과년도 오산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
오산고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 오산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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