서울 영등포구 영신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 영등포구 영신고등학교 시험입니다. 대구 동구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.

영신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위 라벨은 명제부터 무리함수까지인데, 실제로는 라벨에 없는 집합의 연산 단원 문항이 2개(9·11번) 들어 있습니다. 그리고 20문항 중 14문항이 중 난이도인, 중간 구간이 아주 두꺼운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 06 집합의 연산 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 범위 라벨에 없는 집합의 연산 2문항(9·11번)
• 중상 2문항은 17·18번, 선택형 마지막 두 문항

영신고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영신고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 수가 20개로 적은 편이고, 명제와 함수가 6문항씩으로 중심을 이룹니다. 여기에 유리함수 4문항, 무리함수 2문항, 그리고 범위 라벨 밖의 집합의 연산 2문항이 더해졌습니다.

집합의 연산 2문항은 9번과 11번, 시험지 한가운데에 있습니다. 명제 범위만 준비했다면 당황할 수 있는 자리입니다. 기말 범위만 보지 말고 바로 앞 단원인 집합의 연산도 함께 복습해 두는 편이 안전합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

중 난이도가 70% 입니다. 상 문항은 없고, 중상도 2문항뿐입니다. 손을 못 대는 문항은 거의 없지만 중 14문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈리는 구조입니다.

하 4문항은 1·2·3번과 11번입니다. 1~3번은 명제의 대우, 역함수 구하기, 조건의 부정처럼 정의를 한 번 적용하는 문항이고, 11번은 집합의 원소 개수 최댓값·최솟값입니다. 범위 밖 단원이라도 11번은 하 난이도라 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

중상 2문항(17·18번) 은 선택형 맨 끝에 붙어 있습니다. 서술형 19·20번은 둘 다 중입니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 6, 유리함수 4

명제와 함수가 12문항(60%) 입니다. 유리함수는 4문항으로 무리함수(2문항)의 두 배입니다.

중상 2문항은 17번 유리함수, 18번 명제입니다. 함수 6문항은 하 1문항(2번)과 중 5문항으로, 중상 이상이 하나도 없습니다.

시그니처 — 진리집합과 집합 연산이 명제 안팎으로 이어진다

이 시험은 집합과 명제의 연결이 여러 문항에 걸쳐 나옵니다.

• 9번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계의 집합 항등식) — 집합 단원
• 11번 하 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값(두 집합 인원 극값) — 집합 단원
• 16번 중 집합의 연산과 필요충분조건(세 함의와 진리집합 항등식) — 명제 단원
• 18번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(명제 부정과 집합 최소) — 명제 단원

9번에서 쓰는 포함 관계와 집합 항등식이 16번에서는 진리집합으로 옷만 바꿔 다시 나옵니다. 집합 연산을 정확히 다룰 수 있어야 명제 문항이 풀린다는 것을 보여주는 배치입니다.

두 번 나온 유형도 하나 있습니다.

• 합성함수와 역함수 — 5·13번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·4·6·16·18번) — 6문항

1번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 3번 하 명제와 조건의 부정(복합 조건의 부정), 4번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때(양의 합 고정, 역수 합 최소), 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 16번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 18번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

3번 조건의 부정은 '그리고'와 '또는'이 바뀌는 드모르간 법칙이 핵심입니다. 구간이 겹치는 방향을 반대로 쓰기 쉬운 문항입니다.

4번 산술기하평균은 두 수가 양수라는 조건을 먼저 확정한 뒤 등호 조건을 써서 최솟값을 구합니다.

18번 중상은 분석표 기록으로 존재 명제에서 출발해 조건을 만족하는 원소를 모두 찾아 가능한 최소 집합을 구하는 3단계 문항입니다.

2. 함수 (2·5·10·13·14·19번) — 6문항

2번 하 역함수 구하기(일차함수 역함수 계수 비교), 5번 중 합성함수와 역함수(역합성 소거), 10번 중 서로 같은 함수(유한 정의역에서 함수 상등), 13번 중 합성함수와 역함수(그림 대응의 합성과 역상), 14번 중 항등함수와 상수함수, 19번 중(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

10번 서로 같은 함수는 정의역의 세 점을 각 조각식에 대입해 미지수 세 개짜리 연립방정식을 푸는 문항입니다.

14번은 항등함수·상수함수 정의에 일대일대응 조건을 더해 남은 함숫값을 결정합니다.

19번 서술형은 절댓값이 들어간 합성함수 방정식입니다. 절댓값을 두 경우로 나누고, 각 조각의 정의역 안에 있는 근만 남기는 과정까지 써야 합니다.

3. 유리함수 (7·8·15·17번) — 4문항

7번 중 유리함수의 그래프의 성질(다섯 보기 판정), 8번 중 유리함수의 역함수(역함수가 자기 자신인 유리함수), 15번 중 유리함수의 최대·최소(구간 치역이 같아지는 조건), 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용(교점과 삼각형 넓이).

8번은 역함수가 자기 자신과 같다는 항등식에서 계수를 정하는 문항입니다. 15번은 두 함수의 구간 치역 양 끝을 일치시켜 연립하는 문항으로, 증가·감소 방향을 먼저 확인해야 합니다.

4. 무리함수 (12·20번) — 2문항

12번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 교점이 생기는 범위), 20번 중(서술형) 무리함수의 정의역과 치역(정의역·치역에서 계수 관계 구하기).

12번은 근호를 치환한 뒤 접할 때와 시작점을 지날 때 두 경계를 비교하는 전형적 유형입니다. 경계값을 포함하는지가 실수 지점입니다.

5. 집합의 연산 — 범위 라벨 밖 (9·11번) — 2문항

9번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 11번 하 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

11번은 교집합 원소 개수의 가능한 최댓값과 최솟값을 구하는 공식형 문항입니다. 하 난이도이니 범위 밖이라고 버리지 마세요.

주의 문항 — 중상 2

17번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 교점의 x좌표를 이차방정식 근으로 놓고 삼각형 넓이 조건을 연결하는 3단계 문항입니다.

18번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 조건을 만족하는 원소를 빠짐없이 모으는 과정이 길어 시간이 걸립니다.

두 문항이 선택형 끝에 연달아 있어, 앞에서 시간을 남겨 두어야 서술형 두 문항까지 마무리할 수 있습니다.

영신고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 대우와 조건의 부정 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 역함수 구하기 — 2번 대비.
3. ★ 집합의 연산 복습 — 9·11번 대비. 범위 라벨 밖이지만 출제됐습니다.
4. 산술기하평균의 기본형 — 4번 대비. 양수 조건과 등호.
5. 충분·필요조건과 참·거짓 — 6번 대비.
6. 합성함수와 역함수 — 5·13번 대비.
7. 서로 같은 함수, 항등함수와 상수함수 — 10·14번 대비.
8. 유리함수 그래프의 성질과 역함수 — 7·8번 대비.
9. 무리함수와 직선의 교점 범위 — 12번 대비. 접할 때와 시작점 지날 때.
10. 유리함수의 최대·최소 — 15번 대비.
11. ★ 진리집합과 집합 항등식 — 16·18번 대비.
12. 유리함수 그래프와 넓이 — 17번 대비.
13. 조각함수의 합성 방정식 서술 — 19번 대비.
14. 무리함수의 정의역과 치역 서술 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

영신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 유리함수 4문항, 집합의 연산과 무리함수가 각 2문항입니다.

범위 밖 문항이 있나요?

범위 라벨은 명제~무리함수인데, 집합의 연산 단원 문항이 2개(9·11번) 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 17·18번입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 19·20번은 둘 다 중 난이도입니다. 조각함수 합성 방정식과 무리함수 정의역·치역 문항입니다.

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