신광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 명제 8 · 함수 8 · 유리함수 4 · 무리함수 4로 딱 2:2:1:1입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 9문항, 전체의 38% 라는 점입니다. 상 문항은 없지만 중상이 이렇게 많으면 시험 전체가 무겁게 느껴집니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 2회(10·18번)
• 중상 9문항 중 8문항이 9~20번 선택형 구간

신광여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신광여자고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

1~6번은 명제, 함수, 유리함수, 명제, 함수, 무리함수 순으로 네 단원을 한 바퀴 돕니다. 이후에도 단원이 번갈아 나오며, 특정 단원이 한 구간에 몰려 있지 않습니다.

집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 24문항 모두 범위 라벨(명제~무리함수) 안에 들어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 4문항은 1·2·3·5번, 시험지 첫 장에 모여 있습니다. 명제의 뜻, 함수의 뜻, 유리함수의 점근선, 합성함숫값처럼 정의만 알면 바로 풀리는 문항입니다.

9번부터 난도가 확 올라갑니다. 9~20번 열두 문항 중 8문항이 중상이고, 16~20번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.

서술형은 21~23번이 중, 24번만 중상입니다. 선택형 후반보다 서술형 앞쪽이 오히려 덜 무겁습니다. 시간이 부족하다면 서술형 21~23번을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8, 유리 4, 무리 4

명제와 함수가 16문항(67%) 입니다. 단원별 중상 문항은 명제 3(12·16·19번), 함수 2(18·20번), 유리함수 2(9·24번), 무리함수 2(11·17번)로 네 단원에 고르게 퍼져 있습니다. 어느 한 단원만 어렵게 낸 시험이 아니라, 모든 단원에서 한 단계 깊은 문항을 하나 이상 넣은 시험입니다.

시그니처 유형 — "일대일대응이 되기 위한 조건" 2회

10번 중, 18번 중상 두 문항이 같은 유형입니다.

• 10번 — 일대일대응의 양 끝값 일치 조건. 증가·감소 경우를 나눠 양 끝값 대응을 맞춥니다.
• 18번 — 조각함수의 단조성과 치역 연결 조건. 곡선의 단조성 조건을 정한 뒤 치역이 이어지도록 하고, 정수 약수 조건까지 셉니다.

여기에 20번 중상 일대일함수와 일대일대응(순환 구조와 명제 판정)까지 더하면, 일대일대응 개념이 함수 단원 중상 문항 둘을 모두 차지합니다. 함수 단원에서는 일대일대응을 가장 깊게 준비해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·12·13·16·19·21번) — 8문항

1번 하 명제(변수에 따라 참·거짓이 달라지는 조건 구분), 4번 중 진리집합(부정 조건의 진리집합을 여집합으로 구성), 7번 중 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소, 12번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(집합 포함과 서로소로 명제 판정), 16번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 21번 중(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

7번 코시-슈바르츠 부등식은 일차 조건에서 제곱합의 최솟값을 구하는 문항입니다. 교과서 본문보다 문제집 심화에서 자주 다루는 도구라 미리 익혀 두어야 합니다.

19번은 점과 직선 사이의 거리 식을 세운 뒤 산술기하평균을 적용하고 자연수 경계를 세는 문항입니다. 도형의 방정식 공식(점과 직선 사이 거리)을 명제 단원에서 다시 쓰는 구조입니다.

21번 서술형은 존재 명제가 거짓이 되는 조건을 이차식 판별식으로 바꾸는 문항입니다. 부정을 취하면 '모든'으로 바뀐다는 점을 서술에 꼭 적어야 합니다.

2. 함수 (2·5·8·10·14·18·20·23번) — 8문항

2번 하 함수의 뜻(수직선 검사), 5번 하 합성함수의 함숫값(점 대응으로 계산), 8번 중 역함수와 함숫값(역대응 조건으로 일차함수 결정), 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기(반복 역상), 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 20번 중상 일대일함수와 일대일대응, 23번 중(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기(할인 순서의 합성함수 식 비교).

23번 서술형은 실생활 소재입니다. 분석표 기록으로는 할인을 적용하는 순서에 따라 두 합성함수 식을 세우고 차이를 비교하는 문항입니다. 합성 순서가 바뀌면 결과가 달라진다는 것을 식으로 보이는 연습이 필요합니다.

3. 유리함수 (3·9·22·24번) — 4문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선(두 점근선의 합), 9번 중상 유리함수의 역함수(대칭축으로 계수와 역상 계산), 22번 중(서술형) 유리함수의 최대·최소(정의역 양 끝), 24번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(수평선과 접선의 한 교점 조건).

24번은 점근선과 절편으로 함수를 먼저 복원하고, 직선이 수평일 때와 접할 때를 나눠 교점이 하나인 경우를 모두 찾아야 합니다. 경우 하나를 빠뜨리면 감점되는 서술형입니다.

4. 무리함수 (6·11·15·17번) — 4문항

6번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 11번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 교점 경계), 15번 중 무리함수의 역함수(역함수의 식과 정의역), 17번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(역함수 대칭으로 넓이 결합).

15번은 무리함수의 역함수를 구할 때 원래 함수의 치역이 역함수의 정의역이 된다는 점을 적용합니다. 식만 쓰고 정의역을 빠뜨리면 틀립니다.

17번은 무리함수와 그 역함수가 y=x에 대해 대칭이라는 점을 이용해 넓이를 옮겨 붙이는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9

9번 (유리함수의 역함수) — 선택형 중상의 시작점입니다.

11번 (무리함수와 직선) — 판별식과 끝점 경계를 함께 봐야 합니다.

12번 (충분·필요조건이 되도록 하는 상수) — 포함 관계의 양쪽 경계와 자연수 최적화가 들어갑니다.

16번 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 매개변수 부호를 나누고 꼭짓점 최댓값을 따집니다.

17번 (무리함수 그래프와 넓이) — 역함수 대칭 구조를 먼저 봐야 풀립니다.

18번 (일대일대응 조건) — 조각함수의 단조성과 치역 연결입니다.

19번 (산술기하평균의 도형 활용) — 점과 직선 사이 거리 식부터 세웁니다.

20번 (일대일함수와 일대일대응) — 순환 구조와 고정점을 분류하는 문항입니다.

24번 (유리함수와 직선, 서술형) — 수평선과 접선 두 경우를 모두 써야 합니다.

신광여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제·함수·점근선·합성함숫값 기본 — 1·2·3·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 진리집합과 여집합 — 4번 대비.
3. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 6번 대비.
4. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 7번 대비. 교과서 밖 도구입니다.
5. 역함수와 함숫값 — 8번 대비.
6. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 10·18·20번 대비. 함수 단원 핵심.
7. 충분·필요조건과 진리집합 — 12·13번 대비.
8. 그래프로 합성함숫값 읽기 — 14번 대비.
9. 무리함수의 역함수와 정의역 — 15번 대비.
10. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 16번 대비.
11. 유리함수·무리함수의 역함수 대칭 활용 — 9·17번 대비.
12. 산술기하평균의 도형 활용 — 19번 대비.
13. 서술형 연습 — 21번(판별식), 22번(유리함수 최대·최소), 23번(합성 순서 비교), 24번(접선 조건).

자주 나오는 질문

신광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제와 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 유리함수와 무리함수는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 많습니다. 그중 8문항이 9~20번 선택형에 있습니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 4문항 중 21~23번은 중, 24번만 중상입니다.

교과서 밖 내용도 나오나요?

7번이 코시-슈바르츠 부등식 유형입니다. 문제집에서 함께 다루는 도구이니 미리 익혀 두세요.

과년도 신광여고 기출도 볼 수 있나요?

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