선린인터넷고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선린인터넷고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 함수 8 · 명제 6 · 유리함수 5 · 무리함수 4입니다.

이 시험의 특징은 상 문항이 없고 하 5문항, 중 14문항으로 기본~중간 구간이 두껍다는 점입니다. 중상 4문항은 18·20·21·23번, 모두 시험지 뒤쪽에 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 2회(15·21번)
• 중상 4문항이 18번 이후에만 있음

선린인터넷고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

선린인터넷고등학교는 서울 용산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시작은 쉽습니다. 1·2·3번이 모두 하이고, 유리함수 점근선, 그림으로 역함숫값 읽기, 두 일차함수의 합성함숫값처럼 대입 한 번으로 끝나는 문항입니다. 6·7번도 하입니다.

이 시험은 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제(6문항)보다 함수 비중이 큰 것이 이 학교 배치의 특징입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 14, 중상 4

하 5문항이 1~7번 안에 전부 있습니다. 앞 일곱 문항에서 실수 없이 점수를 확보하는 것이 출발점입니다.

8번부터 17번까지는 열 문항 연속 중 난이도입니다. 난도 자체는 높지 않지만 유형이 매번 바뀌니 개념별 대표 유형을 고르게 익혀야 합니다.

중상 4문항은 18·20·21·23번입니다. 선택형 마지막 네 문항 중 세 개, 그리고 서술형 마지막 문항입니다. 서술형 22번은 중입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 6

함수 8문항과 유리·무리함수 9문항을 합치면 17문항(74%) 이 함수 계열입니다. 명제는 6문항입니다.

중상 4문항은 함수 2(21·23번), 유리함수 2(18·20번) 입니다. 명제와 무리함수에는 중상이 없습니다. 명제 6문항은 전부 중, 무리함수 4문항은 하 1문항과 중 3문항입니다.

시그니처 유형 — "일대일대응이 되기 위한 조건" 2회

15번 중, 21번 중상 두 문항이 같은 유형입니다.

• 15번 — 조각 일차함수의 두 치역 연결. 양쪽 치역이 겹치거나 비지 않도록 기울기 조건을 정하고 정수 합을 구합니다.
• 21번 — 일대일대응의 순열과 이차계수 양수 조건. 출력값의 순서를 구성하고 조건으로 걸러 최댓값과 최솟값을 더합니다.

15번은 그래프의 치역 연결, 21번은 유한집합 사이의 대응을 세는 문항이라 같은 유형 이름이지만 접근이 다릅니다. 일대일대응을 그래프와 대응표 양쪽으로 연습해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·7·8·15·17·21·23번) — 8문항

2번 하 역함수와 함숫값(그림의 역대응), 3번 하 합성함수의 함숫값, 7번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 8번 중 합성함수와 역함수(역합성식으로 일차함수 결정), 15번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(대응의 순환과 반복 합성), 21번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 23번 중상(서술형) 서로 같은 함수(같은 함수의 근 조건과 집합의 닫힘).

17번 fⁿ 꼴은 반복 대응이 몇 번마다 처음으로 돌아오는지 순환을 찾고, 나머지를 이용해 큰 횟수를 줄이는 문항입니다.

23번 서술형은 두 함수가 같아지는 근을 구한 뒤, 정의역 집합이 조건을 만족하도록 가능한 집합을 모두 구성하는 문항입니다. 공집합을 제외하는 조건까지 챙겨야 합니다.

2. 명제 (4·5·11·12·13·19번) — 6문항, 전부 중

4번 명제의 참, 거짓(조건과 명제 구별), 5번 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제(전칭명제 반례와 존재명제 예 확인), 11번 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(존재명제의 부정에서 이차식 조건), 12번 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(벤 다이어그램 포함 관계), 13번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(두 경계와 정수 최적화), 19번 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

명제 6문항이 모두 중 난이도로 균일합니다. 어려운 한 문항은 없지만 유형이 다 다릅니다.

5번은 '모든'이 붙은 명제는 반례 하나로 거짓, '어떤'이 붙은 명제는 예 하나로 참이라는 판정 규칙을 쓰는 문항입니다.

13번은 두 화살표 조건을 진리집합 포함 관계로 바꾼 뒤, 끝점 포함 여부와 정수 경계를 함께 따져야 합니다.

19번은 양의 식으로 치환한 뒤 산술기하평균을 적용하고 등호 조건을 확인합니다.

3. 유리함수 (1·9·14·18·20번) — 5문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 한 점), 14번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(점대칭 중심으로 계수 결정), 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용(분모의 홀수 약수와 자연수 좌표 조건), 20번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(평행이동 계수와 역함수 점근선 일치).

18번은 유리식을 몫과 나머지 꼴로 바꾼 뒤, 좌표가 자연수가 되려면 분모가 나머지의 약수여야 한다는 정수 조건으로 세는 문항입니다.

20번은 평행이동한 유리함수와 그 역함수의 점근선을 비교해 계수를 정합니다. 역함수의 점근선은 x, y가 서로 바뀐다는 점이 열쇠입니다.

4. 무리함수 (6·10·16·22번) — 4문항

6번 하 무리함수의 최대·최소(증가 무리함수의 구간 최솟값), 10번 중 무리함수의 그래프의 성질(정의역·사분면·역대응 판정), 16번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수(합성의 역함수를 역순으로 전환).

22번 서술형은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 처럼 합성의 역함수는 순서가 뒤집힌다는 성질을 쓰는 문항입니다. 이 한 줄을 서술에 명시하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 4

18번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 정수 조건으로 점을 세는 문항이라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

20번 중상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 평행이동과 역함수 점근선을 함께 다룹니다.

21번 중상 (일대일대응 조건) — 대응을 모두 나열하고 조건으로 걸러야 해서 시간이 걸립니다.

23번 중상 서술형 (서로 같은 함수) — 가능한 집합을 모두 찾아 써야 합니다.

선린인터넷고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점근선, 역함숫값, 합성함숫값 기본 — 1·2·3·7번 대비. 확보 구간입니다.
2. 무리함수의 구간 최솟값 — 6번 대비.
3. 명제의 참·거짓과 '모든'·'어떤' — 4·5번 대비.
4. 역합성으로 일차함수 결정 — 8번 대비.
5. 유리함수 식 구하기와 대칭성 — 9·14번 대비.
6. 무리함수 그래프의 성질과 사분면 — 10·16번 대비.
7. ★ 명제가 참이 되는 상수, 충분·필요조건 — 11·12·13번 대비.
8. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 15·21번 대비. 그래프와 대응표 양쪽.
9. fⁿ 꼴 합성함수의 순환 — 17번 대비.
10. 유리함수 정수 좌표 조건 — 18번 대비.
11. 산술기하평균과 등호 조건 — 19번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 점근선 — 20번 대비.
13. 합성의 역함수 서술 — 22번 대비.
14. 서로 같은 함수 서술 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

선린인터넷고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리함수 5문항, 무리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 18·20·21·23번입니다.

명제는 어렵게 나오나요?

명제 6문항은 모두 중 난이도입니다. 대신 참·거짓, '모든'·'어떤', 진리집합, 상수 구하기, 산술기하평균까지 유형이 넓게 퍼져 있습니다.

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