광주 광산구 월계중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

이 글은 광주 광산구 월계중학교 시험입니다. 서울 노원구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.

월계중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 범위는 기본 도형부터 입체도형의 성질까지이고, 가장 많이 나온 단원은 작도와 합동 8문항(30점) 입니다. 2~10번 아홉 문항 가운데 8문항이 작도와 합동입니다.

핵심 요약

• 25문항·100점 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 최다 배치 단원: 13 작도와 합동 8문항(30점)
• 반복 유형: 삼각형의 합동의 활용; 정사각형 3회(7·8·10번)
• 유일한 상 문항: 23번 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔·쌍원뿔)

월계중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

월계중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점입니다. 정답 기록으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1번 평행선, 2~10번 작도와 합동(6번만 평행선), 11~14번 다각형, 15~17·19번 원과 부채꼴, 18번 다면체, 20번 회전체, 21~25번 입체도형의 겉넓이와 부피입니다.

범위 라벨은 기본 도형부터지만, 점·선·면·각을 다루는 '기본 도형' 단원과 '위치 관계' 단원에 배치된 문항은 없습니다. 첫 문항부터 평행선입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 1

하 6문항 중 4문항(2·3·4·9번)이 작도와 합동입니다. 합동인 삼각형의 대응각, 작도 도구의 쓰임, 같은 크기의 각 작도 순서, 합동 조건처럼 교과서 정의를 확인하는 문항입니다.

중상 7문항은 시험지 전체에 퍼져 있습니다. 6·8·10번(평행선·합동), 13번(다각형), 16·19번(원과 부채꼴), 21번(입체도형)입니다. 어느 구간에서도 방심할 수 없는 배치입니다.

상 1문항은 23번입니다. 마지막 단원인 입체도형의 겉넓이와 부피에서 나왔습니다.

출제 단원과 배점

작도와 합동 30점이 단원 1위입니다. 이 학교는 작도와 합동을 아주 무겁게 출제했습니다.

배점은 3·4·5점 세 단계입니다. 3점 4문항(1·2·3·15번), 5점 4문항(17·19·22·23번), 나머지 17문항이 4점입니다. 문항별 점수 차가 크지 않아, 문항 수가 곧 점수 비중에 가깝습니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 합동의 활용; 정사각형" 3회

7번 중, 8번 중상, 10번 중상 세 문항이 같은 유형입니다.

• 7번 중 — 정사각형 안의 두 직각삼각형이 SAS 합동임을 보이고, 대응각과 내각의 합으로 수직임을 확인합니다.
• 8번 중상 — 대각선으로 생긴 두 삼각형의 SAS 합동, 연장선과 수직각에서 대응각을 찾습니다.
• 10번 중상 — 회전된 두 정사각형에서 보조 삼각형 두 개의 SAS 합동을 구성합니다.

세 문항 모두 정사각형의 네 변이 같고 네 각이 90° 라는 사실에서 SAS 합동을 끌어내는 구조입니다. 합동을 찾은 다음 대응각을 옮겨 구하려는 각을 만드는 단계가 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 작도와 합동 (2·3·4·5·7·8·9·10번) — 8문항 30점

2번 하 3점 합동인 삼각형 찾기(합동 대응 순서에서 대응각), 3번 하 3점 작도(눈금 없는 자와 컴퍼스의 기능), 4번 하 4점 크기가 같은 각의 작도(작도 순서), 5번 중 4점 삼각형의 작도(삼각형 성립과 유일성 조건), 7·8·10번 삼각형의 합동의 활용; 정사각형, 9번 하 4점 삼각형의 합동 조건(SSS·SAS·ASA와 불충분한 조건).

5번 삼각형의 작도는 주어진 조건으로 삼각형이 그려지는지, 하나로 정해지는지 두 가지를 따로 판정해야 합니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어지면 하나로 정해지지 않을 수 있다는 점이 함정입니다.

9번은 합동 조건 세 가지와, 조건처럼 보이지만 합동을 보장하지 못하는 경우를 구분합니다.

2. 평행선 (1·6번) — 2문항 7점

1번 중 3점 평행선과 삼각형 모양(보조 평행선의 엇각을 옮겨 교각의 합 계산), 6번 중상 4점 종이 접기(평행선과 접기 대칭으로 세 각 계산).

6번 종이 접기는 접힌 각과 원래 각이 같다는 대칭, 그리고 평행선의 엇각을 함께 써서 각을 차례로 구합니다.

3. 다각형 (11·12·13·14번) — 4문항 16점

11번 중 다각형의 내각의 크기(육각형 내각의 합과 사각형 외각의 합 결합), 12번 중 다각형의 대각선의 개수(삼각형 분할 수에서 꼭짓점 수), 13번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(교차 선분의 각을 보조 사각형으로 이관), 14번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(외각 비에서 내각의 합).

12번은 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 생기는 삼각형 수로 변의 수를 먼저 구한 뒤, 전체 대각선 수 공식에 넣는 2단계입니다.

4. 원과 부채꼴 (15·16·17·19번) — 4문항 17점

15번 하 3점 원과 부채꼴(현·호·중심각·부채꼴 정의), 16번 중상 4점 색칠한 부분의 넓이 구하기(정삼각형을 찾아 부채꼴 넓이의 나머지 계산), 17번 중 5점 부채꼴의 호의 길이와 넓이(정폭도형을 구성한 호의 길이와 굴린 거리), 19번 중상 5점 색칠한 부분의 넓이 구하기 심화(울타리 모서리에 감기는 끈의 영역 분할).

19번은 끈에 묶인 대상이 움직일 수 있는 영역을 묻는 유형입니다. 끈이 모서리에 감기면서 반지름이 줄어든 부채꼴이 이어 붙는다는 점을 그림으로 그려야 풀립니다.

5. 입체도형 (18·20·21~25번) — 7문항 30점

18번 중 4점 정다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수; 전개도, 20번 중 4점 정다면체의 이해와 회전체의 이해(다면체 정의와 회전체 단면을 따로 판별), 21번 중상 4점 각기둥의 겉넓이와 부피(사다리꼴 밑면), 22번 중 5점 그릇에 담긴 물의 부피(뒤집은 우유갑에서 액체와 빈 공간 부피), 23번 상 5점 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대, 24번 중 4점 구의 부피(부피 보존과 자연수 최대 개수), 25번 하 4점 구의 겉넓이(합동 가죽 두 조각과 구의 겉넓이).

22번은 용기를 뒤집어도 액체의 부피와 빈 공간의 부피는 그대로라는 점으로 전체 용기 부피를 구합니다.

24번은 부피가 보존된다는 조건에서 만들 수 있는 구의 최대 개수를 구하는 문항으로, 반지름의 세제곱 비가 부피 비라는 점을 씁니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 7

23번 상 5점 (회전체의 부피) — 분석표 기록으로 직각삼각형을 두 직각변을 축으로 각각 돌린 원뿔, 빗변을 축으로 돌린 쌍원뿔의 부피를 비교하는 4단계 문항입니다. 빗변에 내린 높이를 삼각형 넓이를 두 가지로 표현해 구하는 단계가 핵심입니다.

6번 중상 (종이 접기) — 평행선과 접기 대칭을 함께 씁니다.

8·10번 중상 (정사각형 합동 활용) — 보조 삼각형을 찾아야 풀립니다.

13번 중상 (교차 선분의 각) — 보조 교점과 맞꼭지각을 이용합니다.

16·19번 중상 (색칠한 부분의 넓이) — 19번은 영역 분할 그림이 관건입니다.

21번 중상 (각기둥의 겉넓이와 부피) — 사다리꼴 밑면의 둘레와 넓이를 정확히 구해야 합니다.

월계중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 작도 도구와 기본 작도 순서 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 합동 조건과 대응각 — 2·9번 대비.
3. 삼각형의 작도 조건 — 5번 대비. 성립과 유일성.
4. ★ 정사각형에서 SAS 합동 찾기 — 7·8·10번 대비. 시그니처 유형.
5. 평행선의 엇각과 종이 접기 — 1·6번 대비.
6. 다각형의 내각·외각과 대각선 수 — 11·12·14번 대비.
7. 삼각형 내각 합의 활용 — 13번 대비.
8. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 15·17번 대비.
9. 색칠한 부분의 넓이, 끈 영역 — 16·19번 대비.
10. 정다면체 전개도와 회전체 단면 — 18·20번 대비.
11. 각기둥의 겉넓이와 부피 — 21번 대비.
12. 물의 부피 보존 — 22번 대비.
13. ★ 회전축이 다른 원뿔·쌍원뿔 — 23번 대비.
14. 구의 부피와 겉넓이 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

월계중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점입니다. 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

작도와 합동이 8문항 30점으로 가장 많습니다. 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항 22점으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 중상은 7문항입니다.

기본 도형 단원도 나오나요?

범위 라벨은 기본 도형부터지만, 2025학년 이 시험에는 기본 도형(점·선·면·각)과 위치 관계 단원에 배치된 문항이 없습니다. 평행선부터 출제됐습니다.

과년도 월계중 기출도 볼 수 있나요?

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