복자여중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 충남 천안시)

충남 천안시 복자여중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험은 배점 구조가 아주 선명합니다. 1~8번은 3점, 9~20번은 4점, 21·22번은 5점, 23~25번은 6점입니다. 마지막 세 문항만 18점이고, 그중 23·24번이 이 시험의 상 난이도 두 문항입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 번호로 기록
• 난이도: 하 10 / 중 8 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 7 / 19 자료의 정리 6 / 15 원과 부채꼴 5 / 16 다면체 2 / 17 회전체 2 / 20 자료의 해석 2 / 11 위치 관계 1
• 배점: 3점 8문항 / 4점 12문항 / 5점 2문항 / 6점 3문항(23~25번)
• 고비 구간: 21~25번 다섯 문항이 전부 중상 이상, 합계 28점

복자여중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

복자여자중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

출제는 크게 도형 17문항, 통계 8문항으로 나뉩니다. 도형 쪽은 원과 부채꼴, 다면체, 회전체, 입체도형의 겉넓이와 부피에 기본 도형의 위치 관계 1문항이 더해졌습니다. 통계 쪽은 자료의 정리 6문항, 자료의 해석 2문항입니다.

배치 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1~8번에서 원·다면체·회전체·부피·대푯값을 한 번씩 훑고, 9번부터 다시 원과 부채꼴로 돌아갑니다. 앞부분은 3점짜리 기본 확인, 뒷부분은 같은 단원을 한 단계 깊게 묻는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 상 2문항

하 난이도가 10문항으로 가장 많습니다. 특히 1~7번 일곱 문항이 연달아 하입니다. 이 구간은 정의와 공식 확인이라 빠르게 넘기고 시간을 뒤로 보내야 합니다.

반대로 21번부터 25번까지는 다섯 문항 모두 중상 이상입니다. 배점도 5·5·6·6·6점이라 이 다섯 문항이 28점입니다. 상위권 순위는 사실상 여기서 갈립니다.

배점 구조 — 번호가 뒤로 갈수록 무거워진다

배점이 번호 순서대로 올라갑니다. 3점 8문항을 다 맞혀도 24점이고, 6점 세 문항이 18점입니다. 앞부분에서 시간을 쓰면 가장 무거운 문항을 급하게 풀게 됩니다.

출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 7문항이 최다

입체도형의 겉넓이와 부피가 7문항으로 가장 많고, 6점 세 문항 중 두 문항(24·25번)이 이 단원입니다. 중상 이상 7문항 가운데 네 문항(12·22·24·25번)이 겉넓이·부피입니다.

자료의 정리 6문항은 15~20번에 한 줄로 몰려 있습니다. 히스토그램, 줄기와 잎 그림, 도수분포다각형, 도수분포표가 차례로 나옵니다. 반면 자료의 해석은 7·8번 두 문항뿐이고, 둘 다 대푯값입니다.

눈여겨볼 문항은 23번 위치 관계입니다. 시험 범위 라벨에 없는 위치 관계 단원 문항이 1개 들어갔는데, 이 문항이 상 난이도에 6점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원과 부채꼴 (1·2·9·10·21번) — 5문항

1번 하 중심각의 크기와 호의 길이(호와 원주의 비로 중심각 계산), 2번 하 원과 부채꼴(호와 현, 활꼴과 부채꼴의 정의 판정), 9번 중 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우(평행한 현과 지름 조건으로 호의 길이), 10번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이(부채꼴 넓이에서 반지름과 호의 길이), 21번 중상 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우(같은 음영 넓이에서 직사각형과 부채꼴).

1·2번은 정의 확인이고, 9·10번부터 계산이 붙습니다. 10번은 넓이에서 반지름을 먼저 구하고 같은 반지름으로 호의 길이를 구하는 두 단계입니다.

21번은 색칠한 두 부분의 넓이가 같다는 조건을 다룹니다. 공통 영역을 더해 전체 넓이가 같다는 식으로 바꾸는 발상이 필요한 5점 문항입니다.

2. 다면체와 회전체 (3·4·5·11번) — 4문항, 전부 하

3번 조건을 만족시키는 정다면체 찾기(한 꼭짓점에 모인 면 조건으로 정다면체 선택), 4번 다면체의 이해(각기둥과 각뿔대의 정의와 옆면 구별), 5번 회전축(회전축이 있는 입체도형 분류), 11번 회전체의 단면의 모양(원기둥을 자르는 방향에 따른 단면 모양 판별).

네 문항이 모두 하입니다. 다섯 정다면체의 면 모양과 한 꼭짓점에 모인 면의 개수, 각뿔대와 각기둥의 차이를 표로 정리해 두면 확보할 수 있는 구간입니다.

3. 입체도형의 겉넓이와 부피 (6·12·13·14·22·24·25번) — 7문항

6번 하 각기둥의 부피(기둥의 부피에서 높이 역산), 12번 중상 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이와 부피(부채꼴 밑면 기둥의 겉넓이), 13번 하 구의 부피(구의 부피 비), 14번 중 원뿔의 겉넓이; 전개도(굴린 원뿔의 모선과 전개도 넓이), 22번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대(사다리꼴을 회전한 원뿔대의 넓이와 부피), 24번 상 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대(삼각형을 서로 다른 축으로 회전한 부피), 25번 중상 각기둥에서 잘라 낸 각뿔의 부피(정육면체에서 잘라낸 삼각뿔 부피와 무게).

12번은 밑면 둘레에 호와 반지름 두 개가 모두 들어간다는 점이 실수 지점입니다. 부채꼴 기둥의 옆면을 계산할 때 호의 길이만 쓰면 틀립니다.

13번 구의 부피 비는 반지름 비의 세제곱을 부피 비에 적용하는 한 단계 문항입니다. 14번은 원뿔을 굴린 횟수에서 모선의 길이를 결정하는 유형입니다.

22번과 24번은 같은 유형(원뿔, 원뿔대의 회전체) 입니다. 22번은 사다리꼴을 돌려 원뿔대를 만들고, 24번은 삼각형을 서로 다른 축으로 돌린 두 회전체의 부피 비를 묻습니다. 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼는 구성을 정확히 그려야 합니다.

25번은 정육면체에서 잘라낸 삼각뿔의 부피를 구한 뒤 무게 비례까지 연결하는 6점 문항입니다.

4. 자료의 정리와 해석 (7·8·15~20번) — 8문항

7번 하 대푯값(짝수 개 자료의 중앙값), 8번 중 대푯값(평균과 최빈값 일치에서 미지수 결정), 15번 중 히스토그램(계급과 비율 판별), 16번 중 줄기와 잎 그림(잎의 개수와 최빈값 해석), 17번 하 줄기와 잎 그림(기본 성질), 18번 중 도수분포다각형(계급과 누적 도수 판별), 19번 중 도수분포다각형(순서가 있는 계급의 비율), 20번 중상 도수분포표 (응용)(누적 백분율과 총도수로 미지 도수 구하기).

7번 짝수 개 자료의 중앙값은 가운데 두 값의 평균이라는 정의 하나입니다. 8번은 평균과 최빈값이 같다는 조건으로 미지수를 정합니다.

18·19번 도수분포다각형 두 문항은 그래프 양 끝의 보조점과 실제 계급을 구별하는 것이 출발점입니다. 19번은 양 끝에서 누적 도수를 세어 몇 번째 학생이 속한 계급을 찾고 백분율로 답합니다.

20번은 자료 단원의 유일한 중상입니다. 누적 백분율로 첫 미지 도수를 구하고, 총합으로 남은 도수를 구한 뒤, 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 찾는 세 단계입니다.

5. 위치 관계 (23번) — 상

23번 상 전개도가 주어진 입체도형에서의 위치 관계(정팔면체 전개도를 접은 모서리의 평행).

이 시험에서 가장 까다로운 문항입니다. 여덟 개의 삼각형을 접었을 때 만나는 꼭짓점 쌍을 찾고, 각 선지의 모서리가 공간에서 어디에 놓이는지 대응시킨 뒤, 만나는 경우와 꼬인 위치를 구별해 평행한 모서리를 골라야 합니다. 머릿속으로만 접으면 놓치기 쉬우니 전개도에 꼭짓점 이름을 직접 적어 가며 푸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 이상 7문항

12번 중상 (부채꼴 밑면 기둥의 겉넓이) — 밑면 둘레에 반지름 두 개를 빠뜨리기 쉽습니다.

20번 중상 (도수분포표 응용) — 누적 백분율에서 도수로 되돌아가는 세 단계 계산입니다.

21번 중상 (색칠한 부분의 넓이가 같은 경우) — 같은 넓이 조건을 식으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

22번 중상 (원뿔대 회전체) — 큰 원뿔과 작은 원뿔의 모선·높이·반지름 대응이 핵심입니다.

23번 상 (정팔면체 전개도의 위치 관계) — 6점, 공간 감각이 필요한 문항입니다.

24번 상 (서로 다른 축의 회전체 부피) — 6점, 두 회전체를 각각 구성해 부피 비를 결합합니다.

25번 중상 (정육면체에서 잘라낸 삼각뿔) — 6점, 부피 비를 무게로 연결합니다.

일곱 문항 중 다섯 개가 21~25번에 있습니다. 1~7번 하 구간을 빠르게 지나가야 하는 이유입니다.

복자여중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원과 부채꼴의 정의, 중심각과 호의 비례 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정다면체 다섯 개의 면·꼭짓점 표 — 3번 대비.
3. 각기둥·각뿔·각뿔대 구별, 회전축과 단면 — 4·5·11번 대비.
4. 기둥의 부피와 구의 부피 비 — 6·13번 대비.
5. 대푯값 정의(짝수 개 중앙값, 평균·최빈값 조건) — 7·8번 대비.
6. 평행선과 호의 길이, 부채꼴 넓이에서 반지름 구하기 — 9·10번 대비.
7. ★ 부채꼴 밑면 기둥의 겉넓이 — 12번 대비. 둘레에 반지름 두 개.
8. 원뿔 전개도와 모선 — 14번 대비.
9. 히스토그램·줄기와 잎·도수분포다각형 읽기 — 15~19번 대비.
10. 도수분포표에서 미지 도수 구하기 — 20번 대비.
11. 색칠한 부분의 넓이가 같은 경우 — 21번 대비.
12. ★ 원뿔대 회전체와 서로 다른 축의 회전체 — 22·24번 대비.
13. ★ 전개도를 접은 입체의 위치 관계 — 23번 대비. 꼬인 위치와 평행 구별.
14. 정육면체에서 잘라낸 삼각뿔 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

복자여중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록상 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.

배점은 어떻게 되나요?

1~8번 3점, 9~20번 4점, 21·22번 5점, 23~25번 6점입니다. 마지막 세 문항이 18점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피 7문항이 가장 많습니다. 이어서 자료의 정리 6문항, 원과 부채꼴 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·24번 두 문항입니다. 23번은 정팔면체 전개도의 위치 관계, 24번은 서로 다른 축으로 회전한 회전체의 부피입니다. 둘 다 6점입니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

23번 한 문항이 위치 관계 단원입니다. 전개도를 접은 입체에서 평행한 모서리를 찾는 문항이라, 기본 도형 단원의 꼬인 위치와 평행 개념을 다시 봐 두는 편이 좋습니다.

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