천안봉서중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 충남 천안시)
충남 천안시 천안봉서중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 마지막 세 문항이 승부처입니다. 중상 난이도 3문항이 21·22·23번에 나란히 붙어 있고, 그 앞 20문항은 하 7문항과 중 13문항입니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 번호로 기록
- 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 5 / 14 다각형 4 / 15 원과 부채꼴 4 / 20 자료의 해석 4 / 19 자료의 정리 3 / 16 다면체 2 / 17 회전체 1
- 구조: 도형 16문항, 통계 7문항이 번호 순서와 무관하게 섞여 배치
- 고비: 21번 다각형, 22번 상대도수, 23번 부채꼴 중상 세 문항
천안봉서중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
천안봉서중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 23문항 모두 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
단원 구성은 도형 16문항(다각형·원과 부채꼴·다면체·회전체·입체도형의 겉넓이와 부피), 통계 7문항(자료의 정리·자료의 해석) 입니다. 시험 범위 라벨에는 기본 도형이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동 문항은 0개입니다. 실제 출제는 다각형부터 시작합니다.
배치 순서가 특이합니다. 단원별로 묶이지 않고 1번 다각형, 2번 원과 부채꼴, 3번 회전체, 4번 대푯값처럼 매 문항 단원이 바뀝니다. 한 단원을 몰아서 푸는 시험이 아니니, 모든 단원의 기본 공식을 즉시 꺼낼 수 있어야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 중상은 마지막 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·6·9·11·20 |
| 중 | 13 | 57% | 4·5·7·8·10·12~19 |
| 중상 | 3 | 13% | 21·22·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~20번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 하 7문항과 중 13문항이 섞여 있고, 특히 12번부터 19번까지 여덟 문항이 연속 중입니다.
중상 세 문항은 21·22·23번에 몰려 있습니다. 1~20번을 정확하고 빠르게 끝내고 마지막 세 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 5 | 6·15·16·17·19 |
| 14 다각형 | 4 | 1·5·13·21 |
| 15 원과 부채꼴 | 4 | 2·12·14·23 |
| 20 자료의 해석 | 4 | 4·10·18·22 |
| 19 자료의 정리 | 3 | 7·8·11 |
| 16 다면체 | 2 | 9·20 |
| 17 회전체 | 1 | 3 |
입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항으로 가장 많지만, 다각형·원과 부채꼴·자료의 해석도 4문항씩입니다. 특정 단원 쏠림 없이 고르게 퍼진 시험입니다.
중상 세 문항의 단원도 모두 다릅니다. 21번 다각형, 22번 자료의 해석, 23번 원과 부채꼴입니다. 입체도형 5문항은 하 1문항(6번)과 중 4문항으로, 중상 이상이 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다각형 (1·5·13·21번) — 4문항
1번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계(삼각형의 외각과 두 내각의 합), 5번 중 다각형의 대각선의 개수(변의 수와 전체 대각선의 개수), 13번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정육각형과 정십각형이 만드는 각), 21번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용)(교차하는 삼각형들의 연쇄 각의 합).
1번의 "외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합" 이 21번까지 이어집니다. 21번은 이 성질을 여러 번 연결해 쓰는 중상 문항입니다.
5번은 n각형의 대각선 개수 n(n−3)÷2 공식을 거꾸로 써서 변의 수를 구하는 형태까지 연습해 두세요. 13번은 정육각형 한 내각 120°, 정십각형 한 내각 144° 를 조합합니다.
2. 원과 부채꼴 (2·12·14·23번) — 4문항
2번 하 중심각의 크기와 호의 길이(중심각과 호의 길이의 비례), 12번 중 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기(겹친 두 부채꼴 경계의 둘레), 14번 중 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우(평행한 현과 호의 길이 비례), 23번 중상 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용)(겹친 원과 부채꼴의 넓이 차).
12번은 둘레, 23번은 넓이입니다. 둘레를 구할 때는 곡선 부분(호)과 직선 부분(반지름)을 따로 세고, 넓이를 구할 때는 겹친 부분을 더하고 빼는 구성을 그림에 표시하면서 풀어야 합니다.
3. 다면체와 회전체 (3·9·20번) — 3문항, 전부 하
3번 원뿔대와 회전체(사다리꼴을 회전하면 원뿔대), 9번 다면체의 이해(육각뿔대의 꼭짓점과 모서리), 20번 정다면체의 이해(정다면체의 꼭짓점·모서리와 면의 모양).
세 문항 모두 하입니다. n각뿔대의 꼭짓점 2n개, 모서리 3n개, 면 n+2개를 외워 두면 9번은 바로 끝납니다.
4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (6·15·16·17·19번) — 5문항
6번 하 각기둥의 부피(삼각기둥의 부피 공식), 15번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥(원기둥 겉넓이로 높이 구하기), 16번 중 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형(원기둥 안 구 세 개 사이의 빈 공간), 17번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구(구·기둥·뿔이 합쳐진 입체의 겉넓이), 19번 중 그릇에 담긴 물의 부피(기울인 그릇의 물의 부피).
15번은 겉넓이에서 높이를 거꾸로 구합니다. 두 밑면 넓이를 먼저 빼고 옆넓이에서 높이를 구하는 순서입니다.
16번은 원기둥 안에 구 세 개가 꼭 맞게 들어간 상황에서 빈 공간의 부피를 묻습니다. 구의 반지름과 원기둥의 밑면 반지름·높이 사이의 관계를 그림에서 먼저 읽어야 합니다.
17번은 여러 입체가 붙은 도형의 겉넓이입니다. 붙어서 가려진 면은 빼고 겉으로 드러난 면만 더해야 합니다.
5. 자료의 정리 (7·8·11번) — 3문항
7번 중 히스토그램(계급과 누적 도수), 8번 중 줄기와 잎 그림(줄기와 잎 자료의 대푯값 해석), 11번 하 도수분포표(도수분포표의 기본 뜻).
11번은 계급·계급의 크기·도수 같은 용어의 정의를 묻는 확보 문항입니다. 8번은 줄기와 잎 그림에서 중앙값·최빈값 같은 대푯값을 읽어냅니다.
6. 자료의 해석 (4·10·18·22번) — 4문항
4번 중 대푯값(관측값의 중앙값과 최빈값), 10번 중 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수(두 집단의 상대도수 분포 다각형 비교), 18번 중 대푯값(평균과 최빈값으로 모르는 자료 구하기), 22번 중상 상대도수의 분포표(상대도수표와 순위 조건).
10번은 총합이 다른 두 집단을 비교할 때는 도수가 아니라 상대도수로 비교한다는 원칙을 묻습니다. 22번은 상대도수 분포표에 순위 조건이 붙은 중상 문항입니다. 상대도수와 순위 조건을 함께 따져야 합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
21번 중상 (교차하는 삼각형의 각의 합) — 외각 성질을 여러 번 이어 씁니다.
22번 중상 (상대도수표와 순위 조건) — 상대도수표에 순위 조건이 결합된 문항입니다.
23번 중상 (겹친 원과 부채꼴의 넓이 차) — 더하고 빼는 구성을 그림에서 정리해야 합니다.
세 문항이 시험지 마지막에 연속해 있다는 점을 꼭 기억하세요.
천안봉서중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각형의 내각과 외각, 대각선 개수 — 1·5번 대비. 확보 구간.
- 정다각형의 한 내각 — 13번 대비.
- ★ 교차하는 삼각형의 각의 합 — 21번 대비.
- 중심각과 호, 평행한 현과 호 — 2·14번 대비.
- 색칠한 부분의 둘레와 넓이 — 12·23번 대비.
- 각뿔대·정다면체 요소, 원뿔대 회전체 — 3·9·20번 대비. 확보 구간.
- 기둥의 부피와 원기둥 겉넓이 역산 — 6·15번 대비.
- 구가 꼭 맞게 들어간 원기둥, 붙은 입체의 겉넓이 — 16·17번 대비.
- 기울인 그릇의 물의 부피 — 19번 대비.
- 도수분포표 용어, 히스토그램, 줄기와 잎 그림 — 7·8·11번 대비.
- 대푯값과 모르는 자료 구하기 — 4·18번 대비.
- ★ 상대도수 비교와 순위 조건 — 10·22번 대비.
자주 나오는 질문
천안봉서중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 모든 문항이 ①~⑤ 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항으로 가장 많습니다. 다각형, 원과 부채꼴, 자료의 해석이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.
기본 도형 단원은 나오나요?
배치 단원 기준으로 기본 도형·위치 관계·평행선·작도와 합동 문항은 0개입니다. 이번 시험은 다각형부터 자료의 해석까지에서 출제됐습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 세 문항(21·22·23번)이 시험지 마지막에 모여 있습니다.
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