천안두정중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

천안두정중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다각형·원과 부채꼴(평면도형), 다면체·회전체·겉넓이와 부피(입체도형), 자료의 정리와 해석(통계)까지 2학기 기하·통계 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중상 10문항으로 중상이 가장 많은 난이도 구간이라는 점, 그리고 서술형 7문항 중 4문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~22번 서술형 7문항
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 원과 부채꼴 5 / 입체도형의 겉넓이와 부피 5 / 다각형 4 / 자료의 정리 3 / 자료의 해석 3 / 다면체 1 / 회전체 1
• 하 난이도 세 문항(2·7·10번)이 전부 개념 판별형
• 가장 까다로운 구간: 18·20·21·22번 서술형 네 문항이 모두 중상

천안두정중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

천안두정중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~22번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

크게 세 덩어리로 나뉩니다.

• 평면도형 9문항 — 다각형 4, 원과 부채꼴 5
• 입체도형 7문항 — 다면체 1, 회전체 1, 입체도형의 겉넓이와 부피 5
• 통계 6문항 — 자료의 정리 3, 자료의 해석 3

문항 번호가 단원 순서대로 깔끔하게 이어지지는 않습니다. 1번이 원과 부채꼴, 2번이 다면체, 3·4번이 다각형으로 시작해 초반부터 단원이 오갑니다. 서술형 16~22번도 다각형 → 원과 부채꼴 → 자료의 해석 → 입체도형 → 원과 부채꼴 순으로 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도는 없지만 중상이 10문항으로 가장 많습니다. 손을 못 댈 문항은 없어도, 한 단계 더 생각해야 하는 문항이 절반 가까이라는 뜻입니다.

하 난이도 세 문항은 2번 정다면체의 정의 및 분류, 7번 회전체와 단면의 모양 판별, 10번 대푯값과 자료정리 성질 판별입니다. 셋 다 개념을 아는지 묻는 판별형이라 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

중상 10문항을 영역별로 나누면 평면도형 5(3·4·6·18·22번), 입체도형 4(9·11·20·21번), 통계 1(12번) 입니다. 통계 단원은 6문항 중 중상이 하나뿐이라 상대적으로 점수를 지키기 쉬운 쪽입니다.

출제 단원 — 원과 부채꼴·입체도형 부피가 각 5문항

원과 부채꼴, 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항씩으로 가장 많습니다. 두 단원 모두 서술형이 두 문항 이상 걸려 있습니다(원과 부채꼴 17·18·22번, 겉넓이와 부피 20·21번).

반대로 다면체와 회전체는 각 1문항, 둘 다 하 난이도 판별형입니다. 이 두 단원은 개념 정리만 확실하면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다각형 (3·4·6·16번) — 4문항, 중상 3

3번 중상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형·정육각형과 이웃 사각형의 각), 4번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(각이등분선과 삼각형 외각을 연결), 6번 중상 다각형의 내각과 외각(교차한 다각형의 내각합), 16번 중 서술형 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(정다각형 내외각 비에서 내각합).

선택형 다각형 세 문항이 전부 중상입니다. 정n각형의 한 내각, 삼각형의 외각 성질, 다각형 내각의 합 공식을 각각 알고 있어야 하고, 여기에 그림 속 다른 도형과 연결하는 단계가 하나 더 붙습니다.

16번 서술형은 한 내각과 한 외각의 비가 주어진 정다각형에서 내각의 합을 구하는 흐름입니다. 내각과 외각의 합이 180°라는 점에서 출발합니다.

2. 원과 부채꼴 (1·5·17·18·22번) — 5문항

1번 중 중심각의 크기와 현의 길이(현·호와 중심각의 비례 관계 판별), 5번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이(호 길이와 중심각으로 반지름 계산), 17번 중 서술형 중심각의 크기와 호의 길이(반원 호의 길이비로 중심각), 18번 중상 서술형 부채꼴의 호의 길이와 넓이(부채꼴 넓이·호 길이와 중심각 연결), 22번 중상 서술형 색칠한 부분의 넓이 구하기(동심원 부채꼴의 넓이와 둘레).

1번은 현의 길이가 중심각에 정비례하지 않는다는 점을 판별하는 단골 문항입니다. 호의 길이와 넓이는 중심각에 정비례하지만 현은 그렇지 않습니다.

서술형 세 문항(17·18·22번)이 이 단원에 몰려 있습니다. 부채꼴의 호 길이 공식과 넓이 공식, 그리고 두 공식을 잇는 관계를 식으로 정리해 두세요.

3. 다면체·회전체 (2·7번) — 2문항, 둘 다 하

2번 하 정다면체의 이해(정의 및 분류), 7번 하 회전체의 이해(회전체와 단면의 모양 판별).

정다면체 다섯 종류의 면 모양과 한 꼭짓점에 모이는 면의 수, 회전체를 회전축에 수직·포함하는 평면으로 자른 단면 모양을 정리해 두면 두 문항은 바로 해결됩니다.

4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (8·9·11·20·21번) — 5문항, 중상 4

8번 중 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피(정육면체 내부 사각뿔 부피), 9번 중상 원뿔의 겉넓이; 전개도(원뿔 굴림과 전개도의 호길이), 11번 중상 그릇에 담긴 물의 부피(구의 물을 원기둥에 옮긴 높이), 20번 중상 서술형 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대(두 직각삼각형 회전체의 부피 합성), 21번 중상 서술형 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형(원기둥에 꼭 맞는 세 구).

5문항 중 4문항이 중상으로, 이 시험에서 가장 무거운 단원입니다.

9번의 원뿔 굴리기는 원뿔이 굴러간 자취(원)의 둘레와 밑면 둘레를 연결하는 유형입니다. 11번은 구 모양 그릇의 물을 원기둥으로 옮겼을 때 높이를 구하는 문항이라 구의 부피 공식이 출발점입니다. 21번도 원기둥 안에 구 세 개가 꼭 맞게 들어간 상황이라 구의 부피·겉넓이 공식이 다시 쓰입니다.

5. 자료의 정리 (13·14·15번) — 3문항, 전부 중

13번 도수분포표(원자료를 계급별로 정리한 도수분포표), 14번 도수분포다각형(도수와 순위 해석), 15번 히스토그램(누적순위 계급).

세 문항 모두 그래프·표를 읽는 문항입니다. 14·15번은 "위에서 몇 번째", "아래에서 몇 번째"처럼 순위를 묻는 형태라, 계급별 도수를 위나 아래에서부터 누적해 세는 연습이 필요합니다.

6. 자료의 해석 (10·12·19번) — 3문항

10번 하 대푯값(대푯값과 자료정리 성질 판별), 12번 중상 상대도수, 도수, 도수의 총합 사이의 관계(상대도수와 인원수의 관계), 19번 중 서술형 대푯값(세 대푯값을 원자료에서 계산).

대푯값이 10·19번 두 번 나왔습니다. 19번 서술형은 원자료에서 평균·중앙값·최빈값을 모두 구하는 문항이라, 자료 개수가 짝수일 때 중앙값은 가운데 두 값의 평균이라는 점을 놓치지 마세요.

12번은 통계 파트의 유일한 중상입니다. 상대도수 = 도수 ÷ 도수의 총합이라는 관계를 거꾸로 써서 인원수를 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

3·4·6번 (다각형) — 선택형 초반 다각형 세 문항이 연속 중상입니다. 앞에서 시간을 쓰기 쉬운 구간입니다.

9번 (원뿔 굴리기) — 전개도의 호 길이와 굴린 자취를 연결해야 합니다.

11번 (그릇에 담긴 물) — 구와 원기둥 부피를 같게 놓는 식 세우기가 핵심입니다.

12번 (상대도수와 인원수) — 통계 파트에서 유일하게 한 단계 더 나아가는 문항입니다.

18·22번 (부채꼴 서술형) — 넓이·호 길이·중심각을 오가며 식을 세워야 합니다.

20·21번 (입체도형 서술형) — 회전체 부피 합성, 원기둥에 꼭 맞는 구 세 개. 부피 공식이 정확하지 않으면 바로 감점입니다.

천안두정중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정다면체·회전체 개념 판별 — 2·7번 대비. 확보 구간.
2. 대푯값과 자료정리 기본 성질 — 10번 대비. 확보 구간.
3. 다각형 내각·외각의 합 공식 — 6·16번 대비.
4. ★ 정다각형의 한 내각·외각 — 3·16번 대비.
5. 삼각형 외각의 성질과 각의 이등분선 — 4번 대비.
6. 중심각과 현·호의 관계 — 1·17번 대비. 현은 정비례하지 않음.
7. ★ 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식 — 5·18·22번 대비. 서술형 두 문항.
8. 각뿔·원뿔의 부피와 원뿔 전개도 — 8·9번 대비.
9. ★ 구의 부피와 겉넓이 — 11·21번 대비.
10. 회전체의 부피 — 20번 대비.
11. 도수분포표·히스토그램·도수분포다각형 읽기 — 13·14·15번 대비. 순위 세기 연습.
12. 상대도수와 도수의 총합 — 12번 대비.
13. 평균·중앙값·최빈값 직접 계산 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

천안두정중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~22번 7문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 부채꼴, 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 5문항으로 가장 많습니다. 다각형 4문항, 자료의 정리·자료의 해석 각 3문항, 다면체·회전체 각 1문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 가장 많고, 서술형 7문항 중 18·20·21·22번 네 문항이 중상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

16번 다각형, 17·18·22번 원과 부채꼴, 19번 자료의 해석, 20·21번 입체도형의 겉넓이와 부피입니다. 원과 부채꼴이 서술형 3문항으로 가장 많습니다.

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