천안불당중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
천안불당중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 원과 부채꼴부터 자료의 정리와 해석까지 나왔는데, 무게중심은 분명합니다. 입체도형의 겉넓이와 부피 한 단원에서만 8문항, 다면체·회전체까지 합치면 입체도형이 12문항으로 절반을 넘습니다. 반면 다각형 단원은 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형(①~⑤)
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 입체도형의 겉넓이와 부피 8 / 자료의 정리 5 / 원과 부채꼴 3 / 다면체 2 / 회전체 2 / 자료의 해석 2 / 다각형 0
- 최다 단원: 입체도형의 겉넓이와 부피 8문항(8~15번)
- 중상 9문항 중 5문항이 입체도형
천안불당중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
천안불당중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록상으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
이 시험은 단원 순서대로 문항이 배치되어 있습니다.
- 1~3번 원과 부채꼴
- 4~5번 다면체
- 6~7번 회전체
- 8~15번 입체도형의 겉넓이와 부피
- 16~17번 자료의 해석(대푯값)
- 18~22번 자료의 정리
영역으로 묶으면 평면도형 3문항, 입체도형 12문항, 통계 7문항입니다. 평면도형은 원과 부채꼴만 나왔고 다각형 단원 문항은 0개입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·5 |
| 중 | 11 | 50% | 3·4·6·8·11·13·14·16·17·18·21 |
| 중상 | 9 | 41% | 2·7·9·10·12·15·19·20·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 1번(원과 부채꼴·활꼴의 정의 판별)과 5번(다면체별 면의 개수 비교) 두 문항뿐입니다. 나머지 20문항이 중 이상입니다.
중상 9문항을 영역별로 보면 입체도형 5(7·9·10·12·15번), 통계 3(19·20·22번), 평면도형 1(2번) 입니다. 입체도형 비중이 큰 만큼 어려운 문항도 그쪽에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 겉넓이와 부피 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 8 | 8·9·10·11·12·13·14·15 |
| 19 자료의 정리 | 5 | 18·19·20·21·22 |
| 15 원과 부채꼴 | 3 | 1·2·3 |
| 16 다면체 | 2 | 4·5 |
| 17 회전체 | 2 | 6·7 |
| 20 자료의 해석 | 2 | 16·17 |
| 14 다각형 | 0 | — |
입체도형의 겉넓이와 부피가 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 기둥·뿔·원뿔대·구까지 이 단원의 대표 공식이 거의 다 쓰였습니다.
통계는 자료의 정리 5문항, 자료의 해석 2문항입니다. 자료의 해석 2문항은 둘 다 대푯값이고, 상대도수 단독 문항은 이 시험에 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원과 부채꼴 (1·2·3번) — 3문항
1번 하 원과 부채꼴(원과 부채꼴·활꼴의 정의 판별), 2번 중상 도형을 회전시켰을 때 점이 움직인 거리(삼각형을 굴릴 때 꼭짓점의 이동거리), 3번 중 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이(동심 부채꼴 넓이의 반지름 제곱비).
2번이 평면도형 파트의 유일한 중상입니다. 삼각형을 굴리면 꼭짓점이 부채꼴의 호를 따라 움직이므로, 회전할 때마다 반지름과 중심각이 무엇인지 하나씩 확인해 호의 길이를 더해야 합니다.
3번은 중심이 같은 두 부채꼴의 넓이를 비교하는 문항입니다. 중심각이 같으면 넓이는 반지름의 제곱에 비례합니다.
2. 다면체 (4·5번) — 2문항
4번 중 정다면체의 이해(구성요소와 성질), 5번 하 다면체의 면의 개수(다면체별 면의 개수 비교).
정다면체 다섯 종류의 면·모서리·꼭짓점 개수와, 각기둥·각뿔·각뿔대의 면의 개수 공식을 표로 정리해 두면 두 문항은 확보됩니다.
3. 회전체 (6·7번) — 2문항
6번 중 회전체의 단면의 모양(축과 떨어진 사다리꼴 회전체의 단면), 7번 중상 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이(내부축에 대한 정사각형 회전체 단면비).
두 문항 모두 회전축이 도형 변과 붙어 있지 않은 경우를 다룹니다. 축에서 떨어진 도형을 돌리면 가운데가 빈 회전체가 되므로, 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 어떻게 생기는지 직접 그려 보는 연습이 필요합니다.
4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (8~15번) — 8문항, 중상 4
8번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구(구·원뿔·원기둥의 공식과 비율 비교), 9번 중상 원뿔대의 부피(두 뿔대 부피의 비), 10번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥(복합 회전체의 노출 겉넓이와 부피), 11번 중 구의 부피(원뿔을 녹여 구를 만드는 개수), 12번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구(구를 잘라낸 표면의 넓이 합성), 13번 중 그릇에 담긴 물의 부피(구를 넣은 원기둥 물 높이), 14번 중 각기둥의 부피(같은 부피 기둥의 밑넓이와 높이 역비), 15번 중상 원뿔의 겉넓이; 전개도(원뿔 전개도에서 최단경로).
구가 등장하는 문항이 8·11·12·13번 네 개입니다. 구의 겉넓이 4πr², 부피 4/3πr³는 반드시 외워야 하고, 8번처럼 구·원뿔·원기둥 부피의 비를 묻는 형태도 대비해 두세요.
10번과 12번은 겉넓이를 구할 때 겉으로 드러난 면만 더하는 문제입니다. 붙은 면이나 잘라낸 면을 빠뜨리거나 두 번 세는 실수가 잦습니다.
15번 원뿔 전개도의 최단경로는 옆면을 부채꼴로 펼친 뒤 두 점을 직선으로 잇는 유형입니다.
5. 자료의 해석 — 대푯값 (16·17번) — 2문항, 둘 다 중
16번 대푯값의 정의와 특성 판별, 17번 두 자료의 평균과 중앙값.
평균·중앙값·최빈값 각각의 뜻, 그리고 극단값이 있을 때 어떤 대푯값이 적절한지가 출발점입니다.
6. 자료의 정리 (18~22번) — 5문항, 중상 3
18번 중 줄기와 잎 그림(누적순위와 분포), 19번 중상 도수분포표(미지수 도수표와 계급값·순위), 20번 중상 히스토그램(일부가 훼손된 히스토그램에서 도수 구하기), 21번 중 히스토그램(히스토그램과 도수분포다각형의 성질), 22번 중상 두 도수분포다각형의 비교(집단 비교).
히스토그램이 20·21번 두 번 나왔습니다. 20번처럼 그래프 일부가 가려진 문제는 도수의 총합에서 보이는 도수를 빼는 식으로 접근합니다.
22번은 두 도수분포다각형으로 두 집단을 비교하는 문항입니다. 비교하기 전에 두 집단의 도수의 총합부터 확인하세요.
주의 문항 — 중상 9문항
2번 (삼각형 굴리기) — 꼭짓점이 그리는 호를 한 번씩 나눠 계산해야 합니다.
7번 (회전체 단면) — 축이 도형 안쪽에 있는 경우입니다.
9·10·12·15번 (겉넓이와 부피) — 뿔대 부피의 비, 복합 회전체의 겉넓이, 잘라낸 구의 겉넓이, 전개도 최단경로까지 유형이 모두 다릅니다.
19·20·22번 (자료의 정리) — 미지수가 있는 도수분포표, 훼손된 히스토그램, 두 도수분포다각형 비교. 시험 끝부분에 몰려 있어 시간 배분이 중요합니다.
천안불당중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 원·부채꼴·활꼴의 정의 — 1번 대비. 확보 구간.
- 다면체의 면의 개수, 정다면체 성질 — 4·5번 대비.
- 부채꼴의 넓이와 반지름의 관계 — 3번 대비.
- ★ 도형을 굴릴 때 점이 움직인 거리 — 2번 대비.
- 회전체의 단면(축이 떨어진 경우 포함) — 6·7번 대비.
- 각기둥·원기둥의 부피 — 14번 대비.
- ★ 구의 겉넓이와 부피 — 8·11·12·13번 대비. 이 시험 최다 재료.
- 원뿔대의 부피 — 9번 대비.
- 복합 회전체의 겉넓이 — 10·12번 대비. 드러난 면만 더하기.
- 원뿔 전개도와 최단경로 — 15번 대비.
- 대푯값의 뜻과 계산 — 16·17번 대비.
- 줄기와 잎 그림, 도수분포표 — 18·19번 대비.
- ★ 히스토그램과 도수분포다각형 — 20·21·22번 대비.
자주 나오는 질문
천안불당중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 선택지로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 8문항으로 가장 많습니다. 자료의 정리 5문항, 원과 부채꼴 3문항, 다면체·회전체·자료의 해석 각 2문항 순입니다.
다각형은 안 나왔나요?
배치 단원 기준 다각형 단원 문항은 0개입니다. 평면도형은 원과 부채꼴 3문항(1~3번)만 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 9문항이 실질적인 고비이고, 그중 5문항이 입체도형(7·9·10·12·15번)입니다.
과년도 천안불당중 기출도 볼 수 있나요?
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