매원중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

매원중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 도형의 닮음·평행선과 선분의 비·삼각형의 무게중심·닮음의 활용이 12문항, 피타고라스 정리 3문항, 경우의 수와 확률 6문항이 나왔습니다. 가장 많이 나온 단원은 삼각형의 무게중심 5문항이고, 배점이 가장 큰 문항은 12점짜리 22번 서술형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 선택형 80점, 21·22번 서술형 20점(8점·12점)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 삼각형의 무게중심 5 / 확률 4 / 피타고라스 정리 3 / 도형의 닮음 3 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 3 / 경우의 수 2 / 여러 가지 사각형 1 / 닮음의 활용 1
• 유일한 상 난이도: 15번 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이(5점)
• 가장 배점이 큰 문항: 22번 닮은 입체도형의 겉넓이·부피 비 서술형(12점)

매원중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

매원중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 1~20번 선택형(80점), 21·22번 서술형(20점) 입니다.

문항 배치는 이렇게 흘러갑니다.

• 1~3번 피타고라스 정리
• 4~6번 도형의 닮음
• 7~14번 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심
• 15번 여러 가지 사각형
• 16~20번 경우의 수와 확률
• 21번 경우의 수 서술형, 22번 닮음의 활용 서술형

눈여겨볼 점은 시험이 피타고라스 정리로 시작한다는 것과, 15번에 여러 가지 사각형 문항이 하나 끼어 있다는 것입니다. 15번은 도형의 닮음 이전 단원 문항인데, 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

하 난이도는 1번(직각삼각형의 변과 높이 계산)과 16번(두 물건을 고르는 경우의 수) 두 문항입니다. 둘 다 3점입니다.

중상 8문항 중 6문항이 도형 파트(3·6·10·13·14·22번)이고 확률 파트는 19·20번 두 문항입니다. 도형 쪽, 특히 무게중심과 넓이를 묻는 13·14번에서 점수 차가 벌어질 가능성이 큽니다.

배점 구조 — 3점·4점·5점, 서술형 8점·12점

서술형 두 문항이 20점입니다. 22번 하나만 12점이라 선택형 3문항 분량과 맞먹습니다.

선택형 5점 문항(3·14·15·19·20번)은 15번 상을 빼면 모두 중상입니다. 배점이 큰 문항이 곧 어려운 문항이라는 구조가 분명합니다.

출제 단원 — 무게중심 5문항

삼각형의 무게중심이 5문항으로 가장 많습니다. 8번은 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질이라 중점연결정리 쪽 문항이 이 단원에 함께 배치돼 있습니다.

닮음 계열(도형의 닮음·평행선과 선분의 비·무게중심·닮음의 활용)을 합치면 12문항, 55% 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 피타고라스 정리 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 3점 삼각형의 변의 길이 구하기(직각삼각형의 변과 높이 계산), 2번 중 4점 사각형에서 피타고라스 정리의 이용(등변사다리꼴에서 피타고라스와 넓이), 3번 중상 5점 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계(직각삼각형 위 초승달 넓이와 높이).

3번은 히포크라테스의 초승달로 알려진 유형입니다. 직각삼각형 세 변 위의 반원에서, 두 초승달 넓이의 합이 직각삼각형 넓이와 같다는 관계를 쓰고 이어서 높이를 구합니다.

2. 도형의 닮음 (4·5·6번) — 3문항

4번 중 AA 닮음(엇각·맞꼭지각에 의한 닮음), 5번 중 SAS 닮음(두 변의 비와 공통각), 6번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용(직각삼각형 높이와 닮음의 길이).

6번은 직각삼각형에서 빗변에 내린 수선이 만드는 닮음을 쓰는 유형입니다. 큰 삼각형과 작은 두 삼각형이 모두 닮음이라는 점에서 길이 관계식을 끌어냅니다.

3. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (7·9·10번) — 3문항

7번 중 3점 세 평행선 사이 두 횡단선의 비, 9번 중 사다리꼴의 평행 단면 길이, 10번 중상 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용).

9·10번 모두 사다리꼴입니다. 9번은 평행 단면 길이를 구하는 기본형이고, 10번은 대각선 교점을 지나는 평행선까지 얹은 응용형입니다.

4. 삼각형의 무게중심 (8·11·12·13·14번) — 5문항, 중상 2

8번 중 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(중점연결선과 대각선), 11번 중 3점 △ABC, △GBC의 무게중심(두 번의 무게중심 내분 길이), 12번 중 무게중심과 넓이(무게중심이 나누는 넓이), 13번 중상 평행사변형에서 무게중심의 응용(중점·무게중심과 넓이), 14번 중상 5점 무게중심과 넓이(무게중심과 평행선을 이용한 넓이).

무게중심은 중선을 꼭짓점으로부터 2:1로 나눈다, 세 중선은 삼각형 넓이를 여섯 등분한다 — 이 두 성질이 다섯 문항의 공통 재료입니다. 11번처럼 무게중심을 두 번 잡으면 2:1 비율을 두 번 곱해야 합니다.

5. 여러 가지 사각형 (15번) — 상, 5점

15번 상 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이(평행사변형의 이등분선과 높이가 같은 삼각형 넓이).

이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 분석표의 난이도 근거는 4단계이고, 서로 다른 두 분할비에서 새 넓이 관계를 만들어야 하는 문항으로 분류돼 있습니다. 밑변이 같고 높이가 같으면 넓이가 같다, 높이가 같으면 넓이의 비는 밑변의 비라는 두 원칙을 여러 번 겹쳐 쓰는 연습이 필요합니다.

6. 경우의 수 (16·21번) — 2문항

16번 하 3점 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(두 물건을 고르는 경우), 21번 중 서술형 8점 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(두 주사위 눈의 합 사건을 합산).

21번 서술형은 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 경우의 수를 더하는 합의 법칙 문항입니다. 서술형이니 각 사건의 경우를 나열하고, 겹치지 않음을 밝힌 뒤 더하는 과정을 모두 써야 합니다.

7. 확률 (17·18·19·20번) — 4문항

17번 중 3점 확률의 덧셈과 곱셈(두 주머니 사건의 합과 곱), 18번 중 '적어도 ~'일 확률(여사건으로 적어도 한 번), 19번 중상 5점 확률의 덧셈과 곱셈(중간 날씨로 갈라지는 두 단계 확률), 20번 중상 5점 여러 가지 경우의 수 이용(주사위 소인수 조건의 경우의 수와 확률).

19번은 중간 날씨로 갈라지는 두 단계 확률입니다. 중간 단계의 날씨에 따라 경우를 나누고, 경로별 확률을 곱한 뒤 더합니다. 20번은 주사위와 소인수 조건을 함께 따지는 문항이라 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

8. 닮음의 활용 — 22번 서술형 12점

22번 중상 닮은 두 입체도형의 겉넓이의 비·부피의 비의 활용.

닮음비가 m:n이면 겉넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³ 입니다. 분석표상 소문항으로 겉넓이와 부피를 각각 묻는 구성이라, 비를 제곱할지 세제곱할지 소문항마다 정확히 구분해야 합니다. 12점 문항이라 풀이 과정 감점이 크게 작용합니다.

주의 문항 — 상 1·중상 8

15번 상 (평행사변형과 넓이, 5점) — 이 시험 최고 난도입니다.

3번 중상 (초승달 넓이, 5점) — 피타고라스 파트의 고비이고 시험 초반에 있습니다.

6번 중상 (직각삼각형의 닮음) — 수선이 만드는 세 닮은 삼각형을 정확히 대응시켜야 합니다.

10번 중상 (사다리꼴과 두 대각선) — 평행선과 대각선 교점의 비를 함께 씁니다.

13·14번 중상 (무게중심과 넓이) — 평행사변형, 평행선이 더해진 넓이 문제입니다.

19·20번 중상 (확률, 각 5점) — 두 단계 확률과 조건이 붙은 경우의 수입니다.

22번 중상 (서술형 12점) — 배점이 가장 큰 문항입니다.

매원중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 피타고라스 정리 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 직각삼각형 세 반원과 초승달 — 3번 대비(5점).
3. AA·SAS 닮음 조건 — 4·5번 대비.
4. 직각삼각형의 닮음(빗변에 내린 수선) — 6번 대비.
5. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 7번 대비.
6. 사다리꼴의 평행선과 대각선 — 9·10번 대비.
7. 중점연결정리 — 8번 대비.
8. ★ 무게중심 2:1과 넓이 6등분 — 11·12·13·14번 대비. 최다 단원.
9. 높이가 같은 삼각형의 넓이 비 — 15번 상 대비.
10. 경우의 수 합·곱의 법칙 — 16·21번 대비. 서술형 과정 쓰기.
11. 확률의 덧셈·곱셈, 여사건 — 17·18번 대비.
12. 두 단계 확률과 조건 있는 경우의 수 — 19·20번 대비.
13. ★ 닮은 입체도형의 겉넓이·부피 비 — 22번 서술형 12점 대비.

자주 나오는 질문

매원중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~20번 선택형이 80점, 21·22번 서술형이 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 무게중심이 5문항으로 가장 많고, 확률 4문항이 그다음입니다. 닮음 계열 네 단원을 합치면 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

15번(5점)이 유일한 상 난이도입니다. 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이를 묻는 문항입니다. 중상은 8문항입니다.

서술형은 몇 점인가요?

21번 8점, 22번 12점, 합계 20점입니다. 21번은 경우의 수, 22번은 닮은 입체도형의 겉넓이·부피 비입니다.

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