율전중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
율전중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 이등변삼각형부터 확률까지 2학기 전 범위가 나왔고, 배치 단원이 11개로 넓게 퍼져 있습니다. 배점은 5점 문항이 12개로 가장 많고, 유일한 상 난이도인 9번(5점) 은 중1 과정 작도와 합동 단원으로 분류된 문항입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번 선택형 90점, 22·23번 서술형 10점(각 5점)
- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 8 / 상 1
- 영역: 삼각형·사각형의 성질 8 / 닮음과 무게중심 8 / 피타고라스 정리 2 / 경우의 수·확률 4 / 작도와 합동 1
- 최다 단원: 삼각형의 무게중심 4문항(13·16·17·23번)
- 유일한 상: 9번 세 정삼각형에서 두 번의 SAS 합동(5점)
율전중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
율전중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 1~21번 선택형(90점), 22·23번 서술형(각 5점, 10점) 입니다.
출제 범위가 넓습니다. 이등변삼각형·직각삼각형·외심과 내심, 평행사변형과 여러 가지 사각형, 도형의 닮음, 평행선과 선분의 비, 무게중심, 피타고라스 정리, 경우의 수와 확률까지 2학기 단원이 모두 들어갔습니다.
문항 순서가 단원 순서와 완전히 같지는 않습니다. 2번과 5번이 피타고라스 정리라 삼각형의 성질 문항 사이에 끼어 있고, 9번은 중1 과정 작도와 합동 단원으로 분류돼 있습니다. 서술형 22번은 사각형, 23번은 무게중심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 19 |
| 중 | 13 | 57% | 1·2·3·4·7·8·10·11·12·15·16·18·20 |
| 중상 | 8 | 35% | 5·6·13·14·17·21·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 9 |
하 난이도는 19번(확률의 범위와 여사건의 기본 성질) 한 문항입니다. 나머지는 모두 중 이상이지만, 중이 13문항으로 절반을 넘어 기본 유형을 정확히 푸는 학생에게 유리한 구조입니다.
중상 8문항은 5번(피타고라스), 6번(외심과 내심), 13·14·17번(닮음·무게중심), 21번(확률), 22·23번(서술형) 으로 영역마다 고루 흩어져 있습니다.
배점 구조 — 5점 문항 12개
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 4 | 1·4·7·18 |
| 4점 | 7 | 2·3·8·11·12·16·19 |
| 5점 | 12 | 5·6·9·10·13·14·15·17·20·21·22·23 |
23문항 중 12문항이 5점입니다. 중상 8문항은 모두 5점이고, 상 9번도 5점입니다. 5점 문항 중 10·15·20번 세 문항은 중 난이도라 배점 대비 확보하기 좋은 문항입니다.
서술형은 22·23번 각 5점으로 서술형 비중이 10점에 그칩니다. 점수의 대부분이 선택형에서 갈립니다.
출제 단원 — 11개 단원에 분산
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 삼각형의 무게중심 | 4 | 13·16·17·23 |
| 01 삼각형의 성질 (1) | 3 | 1·3·4 |
| 04 여러 가지 사각형 | 3 | 8·10·22 |
| 11 확률 | 3 | 19·20·21 |
| 09 피타고라스 정리 | 2 | 2·5 |
| 05 도형의 닮음 | 2 | 11·12 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 2 | 14·15 |
| 02 삼각형의 성질 (2) | 1 | 6 |
| 03 평행사변형 | 1 | 7 |
| 10 경우의 수 | 1 | 18 |
| 13 작도와 합동 | 1 | 9 |
가장 많은 단원도 4문항입니다. 무게중심 4문항을 빼면 모두 3문항 이하라, 특정 단원 몇 개만 파서는 대비가 안 되는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각형의 성질 (1·3·4·6번) — 4문항
1번 중 3점 이등변삼각형의 성질; 각의 크기(밑각과 외각), 3번 중 이등변삼각형의 성질; 각의 이등분선(꼭지각 이등분선 성질), 4번 중 3점 직각삼각형의 합동 조건; RHA 합동(빗변과 한 예각), 6번 중상 5점 삼각형의 외심과 내심(외심과 내심의 각 관계 결합).
3번은 이등변삼각형 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분한다는 성질을 판정하는 문항이고, 4번은 RHA 합동 조건을 대조하는 문항입니다.
6번은 한 삼각형에서 외심과 내심을 함께 다룹니다. 외심이 만드는 중심각, 내심이 만드는 이등분 각을 모두 써야 해서 이 파트의 고비입니다.
2. 평행사변형과 여러 가지 사각형 (7·8·10·22번) — 4문항
7번 중 3점 평행사변형의 성질(대변 길이와 이웃각), 8번 중 여러 가지 사각형 사이의 관계(추가 조건 판정), 10번 중 5점 평행선과 삼각형의 넓이(평행선 사이 같은 밑변 삼각형 넓이), 22번 중상 서술형 마름모의 뜻과 성질(마름모 평행선과 이등변삼각형으로 대각선).
8번은 "어떤 조건을 더하면 정사각형(마름모)이 되는가" 를 판정하는 단골 문항입니다. 사각형별 대각선 성질을 표로 정리해 두세요.
10번은 평행선 사이에서 밑변이 같은 삼각형은 넓이가 같다는 성질을 쓰는 문항입니다. 중 난이도에 5점이라 꼭 잡아야 합니다.
3. 작도와 합동 — 9번 상, 5점
9번 상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동(세 정삼각형에서 두 번의 SAS와 각 연결).
중1 과정 단원으로 분류된 문항이지만 이 시험 최고 난도입니다. 분석표 난이도 근거는 4단계로, 정삼각형 세 개의 대응 관계를 잡고 SAS 합동을 두 번 확인한 뒤 각의 크기까지 이어 가는 구조입니다. 정삼각형은 세 변이 같고 세 각이 60° 라는 점에서 대응변과 끼인각을 찾는 연습이 필요합니다.
4. 도형의 닮음·평행선과 선분의 비 (11·12·14·15번) — 4문항
11번 중 평면도형에서 닮음의 성질(닮은 사각형의 대응과 각·길이), 12번 중 평면도형에서 닮음의 성질(대응변과 내각의 합), 14번 중상 5점 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용), 15번 중 5점 평행선 사이의 선분의 길이의 비(네 평행선 사이 선분비).
11·12번이 같은 유형(닮은 사각형) 으로 두 번 나왔습니다. 대응 꼭짓점 순서를 정확히 읽는 것이 전부입니다.
14번은 사다리꼴 두 대각선이 만드는 닮은 삼각형의 비를 이용합니다.
5. 삼각형의 무게중심 (13·16·17·23번) — 4문항, 중상 3
13번 중상 5점 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용(중점연결선과 교차 닮음), 16번 중 무게중심의 성질(직각삼각형 중선 길이와 무게중심), 17번 중상 5점 무게중심과 넓이(무게중심을 지나는 평행선과 넓이), 23번 중상 서술형 무게중심의 응용(인접 두 삼각형의 무게중심 연결).
16번은 직각삼각형 빗변의 중점이 외심이라는 성질로 중선 길이를 구하고, 무게중심 2:1로 마무리하는 흐름입니다. 2학기 앞 단원(외심)과 뒷 단원(무게중심)이 연결된 문항입니다.
23번 서술형은 이웃한 두 삼각형의 무게중심을 잇는 선분 길이를 구합니다. 중점연결정리와 무게중심 비를 함께 써야 합니다.
6. 피타고라스 정리 (2·5번) — 2문항
2번 중 삼각형의 변의 길이 구하기(응용, 세 변 위 정사각형의 넓이), 5번 중상 5점 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형(직각삼각형 네 개의 제곱합 소거).
5번은 직각변을 공유하는 직각삼각형 여러 개에서 피타고라스 등식을 세우고, 식을 더하고 빼서 필요한 선분만 남기는 유형입니다.
7. 경우의 수와 확률 (18·19·20·21번) — 4문항
18번 중 3점 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(배수 카드의 합집합 개수), 19번 하 확률의 기본 성질(확률 범위와 여사건), 20번 중 5점 '적어도 ~'일 확률(적어도 한 문제 정답), 21번 중상 5점 여러 가지 경우의 수 이용(오각형 위 주사위 눈의 합 이동 확률).
18번은 두 배수의 공배수를 한 번 빼 주는 것이 핵심입니다. 20번은 "모두 틀릴 확률"을 1에서 빼는 여사건 문항입니다.
21번은 주사위 눈의 합만큼 오각형 위를 이동하는 문항입니다. 오각형은 다섯 칸마다 제자리로 돌아오므로, 도착 위치를 만드는 눈의 합을 먼저 정하고 순서쌍을 셉니다.
주의 문항 — 상 1·중상 8
9번 상 (세 정삼각형과 SAS 합동, 5점) — 이 시험 최고 난도입니다.
5번 중상 (직각삼각형 제곱합) — 식을 여러 개 세워 소거해야 합니다.
6번 중상 (외심과 내심) — 두 중심의 각 성질을 함께 씁니다.
13·14번 중상 (중점연결선·사다리꼴 대각선) — 닮음비를 두 번 이어 써야 합니다.
17번 중상 (무게중심과 평행선 넓이) — 무게중심 비와 평행선 비를 결합합니다.
21번 중상 (오각형 위 이동 확률) — 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다.
22·23번 중상 (서술형) — 마름모와 무게중심. 풀이 과정까지 써야 5점입니다.
율전중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 확률의 기본 성질 — 19번 대비. 유일한 하 난이도.
- 이등변삼각형의 성질, RHA·RHS 합동 — 1·3·4번 대비.
- ★ 외심과 내심의 각 — 6번 대비(5점).
- 평행사변형의 성질, 사각형 사이의 관계 — 7·8번 대비.
- 평행선과 삼각형의 넓이 — 10번 대비(5점, 중).
- 마름모의 성질 — 22번 서술형 대비.
- ★ 삼각형의 합동 조건(SAS)과 정삼각형 — 9번 상 대비.
- 닮은 도형의 대응 — 11·12번 대비.
- 평행선 사이의 선분의 비, 사다리꼴 대각선 — 14·15번 대비.
- ★ 중점연결정리와 무게중심 — 13·16·17·23번 대비. 최다 단원.
- 피타고라스 정리 활용 — 2·5번 대비.
- 경우의 수 합의 법칙, 여사건 확률 — 18·20번 대비.
- 도형 위 이동 확률 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
율전중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~21번 선택형이 90점, 22·23번 서술형이 각 5점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 삼각형의 무게중심이 4문항으로 가장 많습니다. 다만 11개 단원에 문항이 흩어져 있어 대부분 단원이 1~3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
9번(5점)이 유일한 상 난이도입니다. 세 정삼각형에서 SAS 합동을 두 번 쓰는 문항입니다. 중상은 8문항이고 모두 5점입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
22번(마름모)과 23번(무게중심) 두 문항, 각 5점입니다.
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