범계중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)
범계중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 닮음 쪽이 11문항 45점, 피타고라스 정리가 4문항 16점, 경우의 수와 확률이 9문항 39점입니다. 상 난이도는 없고, 중상 6문항이 전부 닮음·피타고라스 쪽에 있습니다. 확률 파트는 하·중 문항만 나왔습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 서술형(10점)
- 배점: 3점 5문항 / 4점 10문항 / 5점 9문항
- 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 6 / 상 0
- 최다 단원: 11 확률 6문항(28점), 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 5문항
- 반복 유형: 확률; 방정식과 부등식 3회(14·21·24번)
범계중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
범계중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.
| 영역 | 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 |
|---|---|---|---|
| 닮음 | 05 도형의 닮음 1 · 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 5 · 07 삼각형의 무게중심 4 · 08 닮음의 활용 1 | 11 | 45점 |
| 피타고라스 정리 | 09 피타고라스 정리 4 | 4 | 16점 |
| 경우의 수·확률 | 10 경우의 수 3 · 11 확률 6 | 9 | 39점 |
문항 번호는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 2·3번이 경우의 수, 4번이 무게중심, 5번이 피타고라스 정리로 앞부분부터 단원이 섞여 나옵니다. 확률 문항은 14번부터 본격적으로 나옵니다.
배점 구조
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 5 | 1~5 |
| 4점 | 10 | 6~15 |
| 5점 | 9 | 16~24 |
5점 구간(16~24번) 에는 중상 세 문항(17·18·19번)과 경우의 수·확률 다섯 문항(16·20·21·22·24번)이 들어 있습니다. 경우의 수·확률 문항이 모두 중 난이도라 이 구간에서 확률을 다 맞히는 것이 점수를 지키는 가장 확실한 방법입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 2·3·11 |
| 중 | 15 | 63% | 1·4·5·6·7·9·12·14·15·16·20·21·22·23·24 |
| 중상 | 6 | 25% | 8·10·13·17·18·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중상 6문항의 단원을 보면 평행선 사이의 선분의 길이의 비 3문항(8·10·17번), 피타고라스 정리 2문항(13·19번), 삼각형의 무게중심 1문항(18번)입니다. 중상 문항은 모두 3단계 풀이로 분류된 도형 문항입니다.
반대로 경우의 수·확률 9문항은 하 2문항, 중 7문항입니다. 도형에서 시간이 걸리는 만큼, 확률은 빠르고 정확하게 끝내야 합니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 배점 합 |
|---|---|---|---|
| 11 확률 | 6 | 14·15·20·21·22·24 | 28점 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 5 | 6·7·8·10·17 | 21점 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 4 | 4·9·18·23 | 17점 |
| 09 피타고라스 정리 | 4 | 5·11·13·19 | 16점 |
| 10 경우의 수 | 3 | 2·3·16 | 11점 |
| 05 도형의 닮음 | 1 | 1 | 3점 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 12 | 4점 |
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률 (14·15·20·21·22·24번) — 6문항, 전부 중
14번 확률(방정식과 부등식), 15번 두 사건 A, B 중 적어도 하나가 일어날 확률, 20번 확률의 덧셈과 곱셈, 21번 확률(방정식과 부등식), 22번 확률의 덧셈과 곱셈, 24번 (서술형) 확률(방정식과 부등식).
"확률; 방정식과 부등식"이 14·21·24번 세 번 나왔습니다. 14번은 추가로 공개하는 수와 확률로 일차방정식을 세우고, 21번은 선분과 직선이 만나는 조건을 부등식으로 나타내 확률을 구하며, 24번 서술형은 주사위 두 개의 순서쌍 중 주어진 방정식을 만족하는 것을 세어 확률을 구합니다. 조건을 식으로 바꾼 뒤 경우를 세는 흐름이 세 문항 공통입니다.
15번은 두 사람이 독립적으로 사격할 때 적어도 한 명이 맞힐 확률로, 여사건을 쓰는 대표 유형입니다. 20번은 주사위를 세 번 던져 특정 점수가 나올 확률, 22번은 독립인 두 자연수의 짝수·홀수 확률입니다.
2. 경우의 수 (2·3·16번)
2번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수(숫자를 선택하는 경우), 3번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수(물건을 선택하는 경우), 16번 중 자연수의 개수(0을 포함하지 않는 경우).
2번은 약수인 자연수를 고르는 합의 법칙, 3번은 자음과 모음을 각각 고르는 곱의 법칙입니다. 16번은 중복 없이 만드는 세 자리 수를 크기 순서로 나열하는 문항입니다.
3. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (6·7·8·10·17번) — 5문항
6번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 7번 중 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 8번 중상 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용, 10번 중상 삼각형의 외각의 이등분선, 17번 중상 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용).
6번은 세 평행선 사이의 선분 비로 일차방정식을 세우고, 7번은 삼각형의 평행한 단면에서 길이 비를 구합니다.
8번은 삼등분선과 중선이 교차하는 그림에서 평행선의 비를 씁니다. 10번은 삼각형의 외각의 이등분선 성질을 증명하는 과정의 각과 비를 묻습니다. 17번은 사다리꼴의 대각선 교점을 지나는 평행선에서 비를 반복해서 적용합니다. 이 단원에서만 중상이 세 문항입니다.
4. 삼각형의 무게중심 (4·9·18·23번) — 4문항
4번 중 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용, 9번 중 삼각형의 무게중심과 넓이(△ABC, △GBC의 무게중심), 18번 중상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(넓이), 23번 중 (서술형) 삼각형의 무게중심의 성질(△ABC, △GBC의 무게중심).
△ABC의 무게중심 G와 △GBC의 무게중심을 함께 다루는 문항이 9·23번 두 개입니다. 9번은 두 무게중심이 만드는 오목사각형의 넓이, 23번 서술형은 중선 위에서 두 무게중심이 나누는 길이를 구합니다. 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 성질을 두 번 연달아 쓰는 구조입니다.
4번은 삼각형의 중점 연결선 성질을 두 번 적용하고, 18번은 평행사변형의 중점과 두 무게중심으로 넓이를 구합니다.
5. 피타고라스 정리 (5·11·13·19번) — 4문항
5번 중 피타고라스 정리의 활용(직각삼각형), 11번 하 삼각형의 변의 길이 구하기, 13번 중상 입체도형에서의 최단 거리, 19번 중상 닮음과 피타고라스 정리.
11번은 직각삼각형의 빗변 길이, 5번은 두 직각삼각형에 피타고라스 정리를 이어서 적용합니다. 13번은 직육면체의 세 면을 펼친 전개도에서 최단 거리를 구하고, 19번은 직사각형의 대각선에 수직인 선분의 길이를 닮음과 함께 구합니다.
6. 닮음 · 닮음의 활용 (1·12번)
1번 중 평면도형에서 닮음비의 응용, 12번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용.
12번은 닮은 두 구의 겉넓이 비와 부피 비를 다룹니다. 닮음비가 a:b이면 겉넓이 비는 a²:b², 부피 비는 a³:b³입니다.
주의 문항 — 중상 6문항
8번 중상 (평행선 사이의 선분 비 응용) — 삼등분선과 중선의 교점이 핵심입니다.
10번 중상 (삼각형의 외각의 이등분선) — 성질의 증명 과정을 이해하고 있어야 합니다.
13번 중상 (입체도형에서의 최단 거리) — 세 면을 펼친 전개도를 그려야 합니다.
17번 중상 (사다리꼴과 두 대각선) — 평행선 비를 여러 번 이어서 씁니다.
18번 중상 (평행사변형과 무게중심의 넓이) — 중점과 무게중심이 만드는 넓이 비를 정리합니다.
19번 중상 (닮음과 피타고라스 정리) — 대각선에 수직인 선분으로 닮은 삼각형을 찾습니다.
범계중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 합의 법칙·곱의 법칙 — 2·3번 확보 구간입니다.
- 직각삼각형의 빗변, 두 직각삼각형 연결 — 11·5번 대비.
- 닮음비, 닮은 입체의 겉넓이·부피 비 — 1·12번 대비.
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비 기본 — 6·7번 대비.
- ★ 삼등분선·중선·사다리꼴 대각선에서의 평행선 비 — 8·17번 대비.
- 삼각형의 외각의 이등분선 — 10번 대비. 증명 과정까지.
- 중점 연결선 성질 — 4번 대비.
- ★ 무게중심 두 번 쓰기(△ABC와 △GBC) — 9·23번 대비.
- 평행사변형과 무게중심의 넓이 — 18번 대비.
- 입체의 최단 거리, 닮음과 피타고라스 정리 — 13·19번 대비.
- 세 자리 수 만들기 — 16번 대비.
- 적어도 하나일 확률, 확률의 덧셈과 곱셈 — 15·20·22번 대비.
- ★ 조건을 방정식·부등식으로 바꾸는 확률 — 14·21·24번 대비.
자주 나오는 질문
범계중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 24문항, 100점입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형(각 5점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 확률이 6문항(28점) 으로 가장 많습니다. 영역으로 묶으면 닮음 11문항(45점), 경우의 수·확률 9문항(39점), 피타고라스 정리 4문항(16점)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(8·10·13·17·18·19번)이 가장 어렵고, 모두 닮음·피타고라스 쪽입니다.
확률은 어렵게 나왔나요?
경우의 수·확률 9문항은 하 2문항, 중 7문항입니다. 조건을 방정식이나 부등식으로 바꿔 세는 유형이 세 번 나왔습니다.
과년도 범계중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
범계중 2학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년도 범계중 2학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 범계중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)