대륜중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

대륜중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 18문항, 100점 만점입니다. 문항 수는 적지만 난도는 높습니다. 18문항 중 14문항이 중상 이상(중상 10, 상 4)이고, 하·중은 4문항뿐입니다. 단원으로는 경우의 수와 확률이 9문항, 정확히 절반을 차지합니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~16번 선택형 80점, 17·18번 서술형 20점(각 10점)
• 난이도: 하 1 / 중 3 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 확률 7 / 도형의 닮음 3 / 삼각형의 무게중심 3 / 경우의 수 2 / 피타고라스 정리 2 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1
• 상 난이도 4문항: 12·13·16·18번
• 서술형 두 문항이 각 10점, 18번은 상 난이도

대륜중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대륜중학교는 대구 수성구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 18문항이고, 1~16번 선택형(80점), 17·18번 서술형(각 10점) 입니다.

영역으로 묶으면 이렇습니다.

• 경우의 수·확률 9문항 — 확률 7, 경우의 수 2
• 닮음 계열 7문항 — 도형의 닮음 3, 무게중심 3, 평행선과 선분의 비 1
• 피타고라스 정리 2문항

도형과 확률 문항이 번호 순으로 섞여 나옵니다. 1번 평행선, 2번 확률, 3번 닮음, 4번 확률 하는 식으로 거의 한 문항씩 영역이 바뀝니다. 단원별로 몰아 푸는 시험이 아니라서, 문항마다 머릿속을 전환하는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 4

1~4번을 지나면 중상 이상만 남습니다. 5번부터 18번까지 14문항이 전부 중상 또는 상입니다. 앞 네 문항(하 1, 중 3)은 빠르게 확보하고 뒷부분에 시간을 남겨야 하는 구조입니다.

상 4문항은 전부 도형입니다. 12번 피타고라스 정리, 13번 무게중심, 16번 도형의 닮음, 18번 무게중심·닮음 서술형입니다. 확률 파트는 7문항 중 중상이 5문항이지만 상은 없습니다.

배점 구조 — 5점 위주, 서술형 각 10점

3~14번 열두 문항이 모두 5점이고, 15·16번이 6점, 서술형 두 문항이 10점입니다. 서술형 20점이 전체의 5분의 1이라 서술형 한 문항 감점이 선택형 두 문항 오답과 같습니다.

출제 단원 — 확률 7문항

확률 한 단원이 7문항(39%) 입니다. 경우의 수 2문항까지 더하면 9문항으로 시험의 절반입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률 (2·4·8·9·11·15·17번) — 7문항

2번 하 4점 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률(배반인 두 색의 확률 합), 4번 중 5점 '적어도 ~'일 확률(두 주사위 눈의 차), 8번 중상 여러 가지 경우의 수 이용(같은 운동을 좋아하는 두 학생), 9번 중상 확률; 방정식과 부등식(좌표 삼각형 넓이 방정식), 11번 중상 여러 가지 경우의 수 이용(서로 약수도 배수도 아닌 순서쌍), 15번 중상 6점 확률의 덧셈과 곱셈(세 주사위의 합 홀짝과 방정식), 17번 중상 서술형 10점 0을 포함하는 자연수의 개수와 확률(세 자리 자연수와 배수 확률).

'여러 가지 경우의 수 이용'이 8·11번 두 번 나왔습니다. 확률 문제처럼 보이지만 실제 승부는 분자에 들어갈 경우의 수를 빠짐없이 세는 것입니다.

9번은 좌표평면 위 삼각형의 넓이 조건을 방정식으로 바꾸고, 그 방정식을 만족하는 순서쌍을 세는 문항입니다. 11번은 "약수도 배수도 아닌" 순서쌍이라 나누어떨어지는 방향을 양쪽 모두 확인해야 합니다.

17번 서술형은 0이 포함된 숫자 카드로 세 자리 자연수를 만드는 경우의 수에서 시작해, 배수가 될 확률까지 이어집니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건과 각 자리 숫자의 합으로 배수 판정하는 방법이 함께 쓰입니다.

2. 경우의 수 (6·14번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 중상 여러 가지 경우의 수(다섯 상황의 경우의 수 비교), 14번 중상 중복을 제외하는 경우의 수(화폐 선택 방법과 중복 금액).

6번은 보기 다섯 개가 각각 다른 상황의 경우의 수라 자격이 같은 대표와 다른 대표를 뽑는 경우를 구별해야 합니다. 14번은 지불 방법의 수와 지불 금액의 수가 다르다는 점이 핵심입니다. 같은 금액이 여러 방법으로 만들어지면 금액은 한 번만 셉니다.

3. 도형의 닮음 (3·5·16번) — 3문항

3번 중 5점 AA 닮음(공통각과 주어진 각), 5번 중상 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우(두 직각삼각형 수선의 닮음), 16번 상 6점 삼각형의 닮음의 응용(정사각형 교점의 닮음과 넓이).

16번은 이 시험에서 가장 배점이 큰 선택형 중 하나(6점)이자 상 난이도입니다. 분석표 난이도 근거는 4단계로, 평행선에서 닮음을 찾고, 보조점과 합동을 거쳐 다시 닮음을 쓰고, 넓이 차로 마무리하는 구조입니다.

4. 삼각형의 무게중심 (10·13·18번) — 3문항

10번 중상 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용(보조평행선과 비), 13번 상 무게중심의 응용(인접 두 삼각형의 무게중심), 18번 상 서술형 10점 무게중심과 넓이 / SAS 닮음(무게중심 넓이와 닮음 각 추론).

무게중심 3문항 중 2문항이 상입니다. 13번은 이웃한 두 삼각형의 무게중심 사이 관계를 묻고, 18번 서술형은 무게중심과 넓이에 이어 SAS 닮음으로 각의 크기까지 구하는 구성입니다. 분석표상 18번은 소문항 두 개로 나뉘어 있어, 앞 소문항을 놓쳐도 뒤 소문항은 따로 풀 수 있습니다.

5. 피타고라스 정리 (7·12번) — 2문항

7번 중상 변의 길이에 따른 삼각형의 종류(삼각형 성립과 둔각이 되는 길이 조건), 12번 상 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형(직각삼각형 세 정사각형의 넓이).

7번은 세 변의 길이로 둔각삼각형이 되는 조건을 묻습니다. 삼각형이 되는 조건(가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합) 과 둔각 조건(c² > a² + b²) 을 동시에 만족하는 자연수를 찾아야 합니다.

12번은 직각삼각형 세 변 위의 정사각형 그림에서 보조 수선과 합동을 거쳐 넓이를 구하는 상 난이도 문항입니다.

6. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (1번) — 중, 4점

1번 중 세 평행선의 절편 비. 시험의 첫 문항이자 확보 구간입니다.

주의 문항 — 상 4·중상 10

12번 상 (세 정사각형의 넓이) — 피타고라스 정리 파트의 최고 난도입니다.

13번 상 (인접 두 삼각형의 무게중심) — 무게중심 비와 닮음을 함께 씁니다.

16번 상 (정사각형 교점의 닮음과 넓이, 6점) — 닮음과 합동을 오가는 4단계 문항입니다.

18번 상 (서술형 10점) — 무게중심과 닮음이 한 문항에 들어 있습니다.

8·9·11·15번 중상 (확률) — 경우의 수를 정확히 세는 것이 핵심입니다.

6·14번 중상 (경우의 수) — 상황 구별, 중복 제외가 관건입니다.

대륜중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 평행선 사이의 선분의 비, 배반사건 확률 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. AA 닮음과 '적어도' 확률 — 3·4번 대비.
3. ★ 직각삼각형의 닮음(겹친 삼각형) — 5번 대비.
4. 대표 뽑기, 자격이 같은 경우와 다른 경우 — 6번 대비.
5. 삼각형이 되는 조건, 둔각삼각형 조건 — 7번 대비.
6. ★ 여러 가지 경우의 수를 이용한 확률 — 8·9·11번 대비. 확률 파트의 중심.
7. 중점연결정리와 보조평행선 — 10번 대비.
8. 피타고라스 정리와 정사각형 넓이 — 12번 상 대비.
9. ★ 무게중심의 응용 — 13·18번 상 대비.
10. 지불 방법과 지불 금액 — 14번 대비.
11. 세 주사위 확률 — 15번 대비(6점).
12. 닮음과 합동을 겹친 넓이 문제 — 16번 상 대비(6점).
13. 0을 포함한 자연수 만들기와 배수 판정 — 17번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대륜중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항, 100점 만점입니다. 1~16번 선택형 80점, 17·18번 서술형이 각 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률이 7문항으로 가장 많습니다. 경우의 수 2문항을 더하면 9문항으로 시험의 절반입니다.

어려운 시험인가요?

18문항 중 14문항이 중상 이상입니다. 하·중 난이도는 1~4번 네 문항뿐이고, 상 난이도가 4문항(12·13·16·18번) 있습니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 4문항은 모두 도형 파트입니다. 12번 피타고라스 정리, 13번 무게중심, 16번 도형의 닮음(6점), 18번 무게중심·닮음 서술형(10점)입니다.

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