대구북중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
대구북중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 도형의 닮음부터 확률까지 나왔고, 서술형 4문항이 35점으로 비중이 큽니다. 난이도는 하 0문항, 중상 11문항이라 쉬운 문항 없이 중 이상으로만 구성된 시험입니다. 피타고라스 정리 단원 문항은 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~17번 선택형 65점, 18~21번 서술형 35점
- 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 11 / 상 1
- 배치 단원: 확률 6 / 도형의 닮음 5 / 삼각형의 무게중심 4 / 경우의 수 3 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 닮음의 활용 1 / 피타고라스 정리 0
- 유일한 상: 17번 두 단계 무게중심이 만드는 사각형 넓이(5점)
- 서술형 4문항: 18번 10점, 19번 8점, 20번 8점, 21번 9점
대구북중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대구북중학교는 대구 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 1~17번 선택형(65점), 18~21번 서술형(35점) 입니다.
문항 배치에 뚜렷한 흐름이 있습니다.
- 1~5번 (각 3점) — 닮음, 닮음의 활용, 무게중심, 경우의 수, 확률을 한 문항씩 한 바퀴
- 6~10번 (각 4점) — 도형의 닮음, 무게중심, 평행선과 선분의 비
- 11~15번 (각 4점) — 경우의 수와 확률
- 16·17번 (각 5점) — 무게중심
- 18~21번 (서술형) — 닮음 2문항, 경우의 수 1문항, 확률 1문항
영역으로 묶으면 닮음 계열 12문항, 경우의 수·확률 9문항입니다. 배치 단원 기준 피타고라스 정리 문항은 0개입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 9 | 43% | 1·2·3·4·5·6·12·16·20 |
| 중상 | 11 | 52% | 7·8·9·10·11·13·14·15·18·19·21 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 난이도가 한 문항도 없습니다. 1~6번은 모두 중이라 앞부분은 무난하지만, 7번부터 15번까지 9문항 중 8문항이 중상입니다(12번만 중).
서술형 4문항 중 3문항(18·19·21번)이 중상이고, 20번만 중입니다. 서술형 35점 중 27점이 중상 문항에 걸려 있습니다.
배점 구조 — 3점·4점·5점, 서술형 8~10점
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 5 | 1·2·3·4·5 |
| 4점 | 10 | 6~15 |
| 5점 | 2 | 16·17 |
| 8점 | 2 | 19·20(서술형) |
| 9점 | 1 | 21(서술형) |
| 10점 | 1 | 18(서술형) |
배점이 번호 순서대로 올라갑니다. 1~5번 3점, 6~15번 4점, 16·17번 5점, 그리고 서술형 8~10점입니다.
서술형이 35점으로 선택형 4점 문항 약 9개 분량입니다. 선택형을 다 맞혀도 서술형에서 무너지면 점수가 크게 깎이는 구조라, 풀이 과정 쓰기 연습이 필수입니다.
출제 단원 — 확률 6, 도형의 닮음 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 11 확률 | 6 | 5·12·13·14·15·21 |
| 05 도형의 닮음 | 5 | 1·6·7·18·19 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 4 | 3·8·16·17 |
| 10 경우의 수 | 3 | 4·11·20 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 2 | 9·10 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 2 |
| 09 피타고라스 정리 | 0 | — |
확률 6문항, 도형의 닮음 5문항이 중심입니다. 도형의 닮음은 서술형 두 문항(18·19번, 합계 18점)을 포함해 배점 비중이 특히 큽니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 닮음 (1·6·7·18·19번) — 5문항
1번 중 3점 평면도형에서 닮음의 성질(닮은 삼각형의 대응변과 대응각), 6번 중 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우(직각삼각형 수선으로 겹친 두 삼각형), 7번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용(직사각형 대각선의 수직이등분과 직각 닮음), 18번 중상 서술형 10점 SAS 닮음(교차 대응변 비를 이용한 닮음 증명), 19번 중상 서술형 8점 AA 닮음(두 번의 AA 닮음으로 두 미지 길이).
서술형 18·19번이 닮음 조건 그 자체를 묻습니다. 18번은 SAS 닮음, 19번은 AA 닮음입니다. 어떤 두 삼각형이 닮았는지, 대응 순서를 맞춘 닮음 기호, 근거가 되는 닮음 조건을 차례로 써야 점수가 나옵니다.
18번은 두 삼각형의 변이 엇갈려 대응하는 그림입니다. 공통인 끼인각을 찾고 어느 변끼리 대응하는지 정확히 짝지어야 합니다.
19번은 맞꼭지각과 평행선으로 AA 닮음을 두 번 찾아 미지 길이 두 개를 구합니다.
2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (9·10번) — 2문항, 둘 다 중상
9번 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용(세 평행선과 두 교차 횡선의 분할 비), 10번 사다리꼴에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비(사다리꼴의 여러 평행 단면 길이).
10번은 사다리꼴 안에 평행선이 여러 개 그어진 그림입니다. 옆변이 나뉜 비에 따라 단면 길이가 일정하게 변한다는 점을 쓰면 정리됩니다.
3. 삼각형의 무게중심 (3·8·16·17번) — 4문항
3번 중 3점 무게중심의 성질(중선의 내분비와 밑변 중점), 8번 중상 무게중심의 응용(중점 연결선과 무게중심 사이 거리), 16번 중 5점 무게중심의 성질(중선 교점인 무게중심의 길이), 17번 상 5점 △ABC, △GBC의 무게중심과 넓이(두 단계 무게중심이 만드는 사각형 넓이).
17번이 이 시험의 유일한 상입니다. 큰 삼각형의 무게중심 G를 잡고, 다시 △GBC 같은 작은 삼각형의 무게중심을 잡는 두 단계 구조입니다. 무게중심이 넓이를 3등분·6등분한다는 성질을 두 번 적용하고, 닮음 넓이 비까지 써서 사각형 넓이를 구합니다.
16번은 중 난이도에 5점이라 반드시 잡아야 하는 문항입니다.
4. 닮음의 활용 (2번) — 중, 3점
2번 닮은 두 입체도형의 부피의 비(닮은 두 삼각기둥의 부피와 겉넓이 비). 닮음비가 m:n이면 겉넓이 비 m²:n², 부피 비 m³:n³입니다.
5. 경우의 수 (4·11·20번) — 3문항
4번 중 3점 대표를 뽑는 경우의 수와 동시에 일어나는 경우의 수(동전·주사위 곱과 같은 자격 대표 선택), 11번 중상 0을 포함하는 자연수의 개수(0이 포함된 카드로 두 자리 수 만들기), 20번 중 서술형 8점 경우의 수(방정식 해 조건의 순서쌍 나열).
11번은 십의 자리에 0이 올 수 없다는 조건이 출발점입니다. 짝수·배수 조건이 붙으면 일의 자리부터 경우를 나눕니다.
20번 서술형은 두 주사위 눈으로 만든 방정식의 해 조건을 만족하는 순서쌍을 모두 나열하는 문항입니다. 서술형이니 순서쌍을 빠짐없이 적는 것 자체가 풀이입니다.
6. 확률 (5·12·13·14·15·21번) — 6문항, 중상 4
5번 중 3점 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률(배수 사건 합집합), 12번 중 두 사건이 동시에 일어날 확률(동전과 주사위), 13번 중상 확률의 덧셈과 곱셈(여러 실험의 기본 확률과 여사건 비교), 14번 중상 게임에서 이길 확률(연속 성공 시 중단하는 게임), 15번 중상 확률의 덧셈과 곱셈(홀수 곱 여사건에서 미지 확률), 21번 중상 서술형 9점 확률의 덧셈과 곱셈(두 상자 같은 색 확률과 여사건).
'확률의 덧셈과 곱셈'이 13·15·21번 세 번 나왔습니다. 이 시험 확률 파트의 핵심 유형입니다.
14번은 연속으로 성공하면 중단되는 게임이라, 시행 횟수별로 경로를 나누고 서로 배반인 경로의 확률을 더합니다. 15번은 "곱이 짝수일 확률"을 "둘 다 홀수일 확률"의 여사건으로 바꿔 미지 확률을 구하는 문항입니다.
21번 서술형은 두 상자에서 꺼낸 공이 같은 색일 확률을 구하고, 이어서 여사건으로 다른 색이 나올 확률을 구하는 흐름입니다.
주의 문항 — 상 1·중상 11
17번 상 (두 단계 무게중심과 넓이, 5점) — 이 시험 최고 난도입니다.
7번 중상 (직사각형 대각선과 직각 닮음) — 대칭인 선분까지 챙겨야 합니다.
8번 중상 (중점 연결선과 무게중심 거리) — 중점연결정리와 무게중심 비를 결합합니다.
9·10번 중상 (평행선 비) — 교차 횡선, 여러 평행 단면이 나옵니다.
11번 중상 (0을 포함한 두 자리 수) — 0의 위치 조건을 놓치기 쉽습니다.
13·14·15번 중상 (확률) — 보기 비교, 중단 게임, 여사건 역산까지 유형이 다릅니다.
18·19·21번 중상 (서술형 27점) — 닮음 증명 두 문항과 확률 한 문항입니다.
대구북중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 닮음비와 대응변·대응각 — 1번 대비.
- 닮은 입체도형의 겉넓이·부피 비 — 2번 대비.
- 무게중심의 중선 2:1 — 3·16번 대비. 16번은 5점.
- 경우의 수 합·곱의 법칙, 대표 뽑기 — 4번 대비.
- 확률의 기본, 배수 사건 — 5·12번 대비.
- 직각삼각형의 닮음 — 6·7번 대비.
- 중점연결정리와 무게중심 — 8번 대비.
- 평행선 사이의 선분의 비, 사다리꼴 평행 단면 — 9·10번 대비.
- 0을 포함한 자연수 만들기 — 11번 대비.
- ★ 확률의 덧셈과 곱셈, 여사건 — 13·15·21번 대비. 서술형 9점 포함.
- 게임에서 이길 확률 — 14번 대비.
- ★ 두 단계 무게중심과 넓이 — 17번 상 대비.
- ★ SAS·AA 닮음 서술형 쓰기 — 18·19번 대비(18점).
- 조건을 만족하는 순서쌍 나열 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대구북중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항, 100점 만점입니다. 1~17번 선택형이 65점, 18~21번 서술형이 35점입니다.
서술형 비중이 큰가요?
서술형 4문항이 35점입니다. 18번 10점, 19번 8점, 20번 8점, 21번 9점이고, 이 중 18·19번 두 문항이 닮음 조건을 직접 쓰는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 확률 6문항, 도형의 닮음 5문항입니다. 피타고라스 정리 단원 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
17번(5점)이 유일한 상 난이도입니다. 두 단계 무게중심이 만드는 사각형의 넓이를 묻습니다. 하 난이도 문항은 없고 중상이 11문항입니다.
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