서울 강남구 현대고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 강남구 현대고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 도함수의 활용과 부정적분·정적분·정적분의 활용이 중심인데, 난도가 매우 높습니다. 상 난이도가 6문항(33%) 으로, 중상 5문항까지 더하면 18문항 중 11문항이 중상 이상입니다. 범위 라벨에 없는 앞 단원 문항도 두 개(8·10번) 나왔고, 둘 다 상입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~18번 답을 직접 쓰는 문항 4개
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 5 / 상 6
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 4 / 정적분의 활용 4 / 정적분 3 / 도함수의 활용 (2) 2 / 부정적분 2 / 도함수의 활용 (1) 1 / 함수의 극한 1 / 미분계수와 도함수 1
• 상 6문항: 8·10·12·13·14·17번
• 범위 라벨에 없는 단원: 8번 함수의 극한, 10번 미분계수와 도함수

현대고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 18문항이고, 정답 기록상 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 18번은 소문항 세 개로 나뉜 문항입니다.

영역으로 나누면 이렇습니다.

• 도함수의 활용 7문항 — (1) 1, (2) 2, (3) 4
• 적분 파트 9문항 — 부정적분 2, 정적분 3, 정적분의 활용 4
• 앞 단원 2문항 — 8번 함수의 극한, 10번 미분계수와 도함수

8번과 10번은 범위 라벨(도함수의 활용·정적분의 활용)에 없는 단원입니다. 그런데 이 두 문항이 모두 상 난이도입니다. 1학기 극한·미분계수 내용을 2학기 기말 직전에도 다시 봐야 하는 이유입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항

상이 6문항으로 가장 많은 난이도 구간입니다. 선택형에서는 8·10·12·13·14번 다섯 문항이 상이고, 그중 12·13·14번이 연속입니다. 답을 쓰는 문항에서는 17번이 상입니다.

하 2문항은 1번(접점이 주어진 접선의 방정식)과 15번(도함수를 적분하고 초깃값 대입) 입니다. 둘 다 공식을 바로 쓰는 1단계 문항이라 반드시 확보해야 합니다. 중 5문항(2·3·4·7·16번)까지 포함해 하·중 7문항을 실수 없이 잡는 것이 기본 점수입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)·정적분의 활용 각 4문항

도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 4문항입니다. 도함수의 활용 (3) 4문항 중 13·14번이 상, 정적분의 활용 4문항 중 12번이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1)·(2) (1·5·17번) — 3문항

1번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(접점 좌표에서 도함수 값과 접선 절편), 5번 중상 최대·최소의 활용; 넓이(공통접선 결정과 삼각형 넓이 함수의 최대), 17번 상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건(절댓값과 우미분, 유일한 불연속).

5번은 먼저 공통접선을 결정하는 단계가 따로 있고, 그다음 높이를 변수로 한 삼각형 넓이 함수의 최댓값을 구하는 두 블록 구조입니다.

17번은 답을 쓰는 문항 중 유일한 상입니다. 분석표 난이도 근거는 4단계로, 절댓값이 들어간 함수의 우미분과 연속, 불연속점이 하나뿐이라는 조건에서 극솟값을 결정하는 흐름입니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·속도 (2·7·13·14번) — 4문항

2번 중 속도·가속도와 운동 방향(위치를 미분해 속도를 인수분해하고 부호 변화 확인), 7번 중 삼차방정식의 근의 판별(삼차식을 x와 이차식으로 분해, 근 공유·중근 두 경우), 13번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(구간별로 정의된 함수의 연속·미분가능 조건과 수평선 근의 개수), 14번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(역수 미분의 극한과 0 좌우 극한, 수평선 근의 개수로 상수 결정).

'방정식 f(x)=k의 실근의 개수'가 13·14번 연속 두 번, 둘 다 상입니다. 두 문항 모두 수평선 y=k와 그래프의 교점 개수를 극값 높이로 따지는 것이 공통 뼈대이고, 그 앞에 각각 함수를 결정하는 독립된 단계(13번 연속·미분가능 조건, 14번 극한 조건)가 붙어 있습니다.

7번은 삼차식이 x와 이차식의 곱으로 분해되는 형태라, 두 인수가 근을 공유하는 경우와 중근을 갖는 경우를 나눠 봅니다.

3. 함수의 극한·미분계수 (8·10번) — 2문항, 둘 다 상

8번 상 함수의 극한; 다항함수의 결정(함수 극한의 존재 조건으로 다항함수 결정, 정수 최댓값), 10번 상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(대칭 절댓값 차분몫과 미분계수 해석).

범위 라벨 밖 단원이지만 분석표 난이도 근거가 둘 다 4단계입니다. 8번은 다항함수의 실근 구조를 따져 이차 인수의 판별식까지 가는 문항이고, 10번은 절댓값이 들어간 차분몫 극한에서 f′=0이 되는 지점을 찾고 중근 배치를 두 경우로 나눕니다.

4. 부정적분 (15·16번) — 2문항

15번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수 적분과 초깃값, 정적분 차), 16번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(두 부정적분의 일차 결합, 초깃값, 다른 점의 값).

답을 쓰는 문항 중 15·16번은 하·중이라 확보 구간입니다.

5. 정적분 (3·9·18번) — 3문항

3번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(정적분 미분, 도함수의 두 단순근, 계수 합), 9번 중상 정적분을 포함한 등식; 끝에 변수가 있는 경우(항등식 미분, 최고차항 계수 비교, 최솟값으로 상수 결정), 18번 중상 정적분을 포함한 등식; 끝에 변수가 있는 경우(소문항 (1)~(3)).

'끝에 변수가 있는 정적분 등식'이 9·18번 두 번 나왔습니다. 양변을 미분하고, 끝점을 대입해 상수를 정한다는 두 동작이 공통입니다. 18번은 분석표상 소문항 세 개가 절댓값 정적분, 변수가 들어간 피적분함수의 극한, 정적분 항등식 순으로 이어집니다.

6. 정적분의 활용 (4·6·11·12번) — 4문항

4번 중 두 곡선 사이의 넓이(대칭과 교점, 위 함수 − 아래 함수의 정적분), 6번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(미지 교점에서 나뉜 두 넓이를 부호 있는 적분 하나로 결합), 11번 중상 움직인 거리(속도 부호와 위치 조건, 일정 구간 이동 거리), 12번 상 두 곡선 사이의 넓이(기함수 복원, 구간 최솟값 함수, 미분 불가능한 점, 넓이).

6번은 미지의 교점에서 나뉜 두 넓이 A, B를 부호 있는 정적분 하나로 묶어 계수를 구하는 유형입니다.

12번은 넓이를 구하기 전에 함수를 결정하는 단계가 길게 붙은 상 문항입니다. 분석표 난이도 근거는 4단계입니다.

주의 문항 — 상 6·중상 5

8번 상 (다항함수의 결정) — 범위 라벨 밖 함수의 극한 단원입니다.

10번 상 (미분계수와 극한) — 범위 라벨 밖 미분계수 단원입니다.

12번 상 (두 곡선 사이의 넓이) — 함수 결정 단계가 길게 앞에 붙습니다.

13·14번 상 (실근의 개수) — 연속 두 문항 모두 상입니다. 시간 배분이 가장 중요한 구간입니다.

17번 상 (사차함수의 극값 조건) — 답을 쓰는 문항 중 최고 난도입니다.

5·6·9·11·18번 중상 — 공통접선과 넓이 최대, 부호 있는 넓이, 정적분 등식 두 문항, 움직인 거리입니다.

현대고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 접선의 방정식, 도함수 적분과 초깃값 — 1·15번 대비. 확보 구간.
2. 속도·가속도와 운동 방향 — 2번 대비.
3. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 3번 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이 — 4번 대비.
5. 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비.
6. 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 16번 대비.
7. 공통접선과 넓이의 최대 — 5번 대비.
8. 부호 있는 정적분으로 넓이 비교 — 6번 대비.
9. ★ 끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 9·18번 대비.
10. 움직인 거리 — 11번 대비.
11. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13·14번 상 대비.
12. 함수의 극한으로 다항함수 결정, 미분계수와 극한 — 8·10번 상 대비. 1학기 내용 복습.
13. 사차함수의 극값 조건, 넓이 고난도 — 12·17번 상 대비.

자주 나오는 질문

현대고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어려운 시험인가요?

상 난이도가 6문항(8·10·12·13·14·17번) 으로 가장 많은 구간입니다. 중상 5문항을 더하면 18문항 중 11문항이 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 4문항입니다. 정적분 3문항, 도함수의 활용 (2)·부정적분 각 2문항이 뒤를 잇습니다.

시험 범위 밖 문항도 나왔나요?

범위 라벨에 없는 앞 단원 문항이 2개(8번 함수의 극한, 10번 미분계수와 도함수) 이고, 둘 다 상 난이도입니다.

과년도 현대고 기출도 볼 수 있나요?

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