경기고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 강남구)

서울 강남구 경기고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 상 난이도가 5문항입니다. 그 상 5문항 중 3문항(20·22·23번)이 서술형에 몰려 있어, 뒷장 서술형에서 점수가 크게 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 6 / 상 5
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 반복 유형: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(17·22번, 둘 다 상), 삼차방정식의 근의 판별(6·23번)
• 고비 구간: 20~23번 서술형 네 문항 중 세 문항이 상

경기고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형이고, 18~23번 여섯 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원을 세어 보면 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 미분 쪽(03~06 단원)이 11문항, 적분 쪽(07~09 단원)이 12문항으로 미분과 적분이 거의 반반입니다.

눈여겨볼 점은 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 2개(17·22번) 있다는 것입니다. 두 문항 모두 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 묻고, 두 문항 모두 상 난이도입니다. 도함수의 활용과 적분만 준비하고 미분가능성 개념을 놓으면 상 문항 두 개를 그대로 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터는 중 이상이 이어지고, 6번에서 벌써 첫 중상이 나옵니다.

상 5문항의 위치가 이 시험의 성격을 정합니다. 선택형에서는 15·17번 두 문항, 서술형에서는 20·22·23번 세 문항입니다. 서술형 18·19번은 중 난이도라, 서술형 앞 두 문항을 확실히 쓰고 뒤 세 문항에서 부분점수를 챙기는 운영이 현실적입니다.

출제 단원 — 08 정적분 7문항

08 정적분 7문항은 하(1번)부터 상(20번)까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 정적분의 계산만 해도 1·4·11번 세 문항이고, 정적분으로 정의된 함수(13·14번), 정적분을 포함한 등식(20번), 주기함수의 정적분(21번)까지 나왔습니다.

09 정적분의 활용 3문항 중 15번은 상, 16번은 중상입니다. 넓이 문제가 쉬운 축이 아니라는 점을 기억하세요.

시그니처 유형 — 미분가능성 2회, 근의 판별 2회

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 17번(선택형)과 22번(서술형) 두 번 나왔고, 둘 다 상 난이도입니다. 분석표 메모로는 17번이 "절댓값 접합의 미분불가점 개수", 22번이 "부호가 다른 절댓값 함수의 극점"입니다. 절댓값이 들어간 함수에서 미분가능하지 않은 점을 찾고 세는 연습이 두 문항을 함께 대비하는 길입니다.

삼차방정식의 근의 판별도 6번(중상)과 23번(상) 에서 두 번 쓰였습니다. 6번은 "기준점 양쪽 실근의 개수 조건", 23번은 "두 중근 방정식으로 삼차함수 복원"입니다. 극댓값·극솟값의 부호로 실근의 개수를 판정하는 기본 틀이 두 문항의 공통 뼈대입니다.

이 밖에 속도·운동 관련 문항이 7번(속도·가속도와 운동 방향)과 10번(움직인 거리)에 이어서 나옵니다. 미분 쪽과 적분 쪽에서 한 번씩 물은 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·11·13·14·20·21번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 4번 중 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 11번 중상 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 20번 상 정적분을 포함한 등식(서술형), 21번 중상 주기함수의 정적분(서술형).

4번은 절댓값 경계에서 적분 구간을 나누는 문항입니다. 절댓값 안이 0이 되는 점을 먼저 찾고 부호를 나눠 적분하는 순서를 지키면 됩니다.

13번은 정적분으로 정의된 함수의 극한을 미분계수로 읽는 유형입니다. 극한값이 존재하려면 분자가 0이 되어야 한다는 조건부터 세우는 문항입니다.

14번은 도함수 그래프를 보고 정적분 값과 극점을 판정하는 보기형입니다. 그래프에서 넓이의 부호를 정확히 읽는 것이 관건입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·5·8·18번) — 4문항

3번 중 함수의 최대·최소(닫힌구간의 극값과 끝점 비교), 5번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중 함수의 극대·극소(서술형, 두 함수의 개형 작성).

네 문항이 전부 중 난이도입니다. 이 단원에서는 하나도 놓치면 안 됩니다. 5번은 도함수의 판별식 조건, 3번은 극값과 구간 양 끝 값을 함께 비교하는 기본 문항입니다.

18번 서술형은 도함수의 부호로 두 함수의 그래프 개형을 그리는 문항입니다. 극대·극소 좌표와 절편까지 정리해야 하니, 증감표를 빠짐없이 쓰는 습관이 필요합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (6·7·19·23번) — 4문항

6번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 7번 중 속도·가속도와 운동 방향, 19번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건(서술형), 23번 상 삼차방정식의 근의 판별(서술형).

19번 서술형은 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 그 부호로 부등식을 증명하는 문항입니다. 분석표 메모로는 "잘못된 극값 비교를 지적한 뒤 차의 양수 증명"이라는 구성이라, 서로 다른 x에서의 극값을 비교하는 방식이 왜 안 되는지를 알고 있어야 합니다.

4. 정적분의 활용 (10·15·16번) — 3문항

10번 중 움직인 거리, 15번 상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이.

15번이 선택형 마지막 상 문항 중 하나입니다. "원점 접선과 두 넓이의 비례"가 분석표 메모입니다. 원점에서 그은 접선을 먼저 구하고, 넓이 조건으로 계수를 결정하는 흐름입니다.

16번은 조각으로 정의된 곡선의 넓이를 함수로 놓고 최댓값을 찾는 문항입니다. 넓이를 식으로 세운 뒤 다시 미분하는 두 번 구조입니다.

10번은 운동 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 이동 거리를 구하는 문항입니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 헷갈리지 않아야 합니다.

5. 부정적분 (2·9번) — 2문항

2번 하 부정적분과 접선의 기울기, 9번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.

9번은 부정적분이 들어간 등식을 미분해 함수를 복원하고, 초기조건으로 적분상수를 정하는 문항입니다.

6. 미분계수와 도함수 (17·22번) — 2문항, 둘 다 상

17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(선택형), 22번 상 같은 유형(서술형).

앞서 말한 시그니처 유형입니다. 도함수의 활용·적분 단원만 공부하면 놓치기 쉬우니, 절댓값 함수의 미분가능성을 따로 정리해 두세요.

7. 도함수의 활용 (1) (12번) — 1문항

12번 중상 평균값 정리(정의를 이용하는 경우). 분석표 메모는 "할선 기울기 범위와 정수 개수"입니다. 평균값 정리를 만족하는 c가 열린구간 안에 있어야 한다는 조건, 양 끝을 포함하지 않는다는 점이 실수 지점입니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 접선 복원과 두 넓이 조건을 이어야 하는 선택형 고비입니다.

17번 상 (미분가능성) — 절댓값 접합점에서 미분불가능한 점의 개수를 셉니다.

20번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 위끝에 변수가 있는 적분 등식으로, 함숫값이 0이 되는 구간과 아닌 구간을 나눠 경우를 분류해야 합니다.

22번 상 (미분가능성, 서술형) — 17번과 같은 유형이 서술형으로 한 번 더 나왔습니다.

23번 상 (삼차방정식의 근의 판별, 서술형) — 두 방정식의 중근 조건으로 삼차함수를 복원합니다.

경기고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산 — 1번 대비. 적분 구간 합치기와 방향 바꾸기.
2. 절댓값 함수의 정적분 — 4번 대비. 경계에서 구간 나누기.
3. 부정적분과 초기조건 — 2·9번 대비.
4. 닫힌구간 최대·최소, 증가 조건 — 3·5번 대비. 확보 구간.
5. 극대·극소로 계수 결정, 그래프 개형 — 8·18번 대비.
6. 속도·가속도와 움직인 거리 — 7·10번 대비. 운동 방향 전환 시각 체크.
7. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 6·23번 대비. 극값의 부호와 실근 개수.
8. 두 함수 차로 부등식 증명 — 19번 서술형 대비.
9. 평균값 정리 — 12번 대비. 열린구간 조건 확인.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극한·그래프 — 13·14번 대비.
11. 주기함수의 정적분 — 21번 서술형 대비.
12. 넓이와 넓이의 최대 — 15·16번 대비.
13. ★ 절댓값 함수의 미분가능성 — 17·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
14. 정적분을 포함한 등식의 경우 분류 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경기고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항, 09 정적분의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(15·17·20·22·23번) 입니다. 그중 세 문항이 서술형 20·22·23번입니다.

도함수의 활용·적분 말고 다른 단원도 나오나요?

배치 단원 기준으로 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 2개(17·22번) 있습니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이고, 둘 다 상 난이도입니다.

서술형은 어떻게 준비하나요?

18·19번은 중 난이도라 반드시 완성해야 합니다. 18번은 그래프 개형, 19번은 부등식 증명이라 풀이 과정을 글로 정리하는 연습이 필요합니다.

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