중동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 강남구)
서울 강남구 중동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~4번이 연속 하 난이도로 시작하지만, 12·13번이 연속 상이고 서술형에서 상이 두 문항 더 나옵니다. 상 난이도가 4문항(12·13·17·20번) 입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 5 / 상 4
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우(12·20번, 둘 다 상), 최대·최소의 활용(5번 부피·11번 길이)
- 고비 구간: 12·13번 연속 상
중동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
중동고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 ①~⑤ 선택형이고, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 08 정적분과 05 도함수의 활용 (2)가 각 6문항으로 두 축입니다. 둘을 합치면 12문항, 시험의 60%입니다.
시험 흐름은 앞쪽 네 문항이 하, 5번부터 중, 7·8번 중상, 그리고 12·13번에서 상이 연달아 나오는 구조입니다. 서술형은 15·18번이 중 난이도라 먼저 챙기고, 17·20번 상에서 부분점수를 노리는 운영이 맞습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4, 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 7 | 35% | 5·6·9·10·11·15·18 |
| 중상 | 5 | 25% | 7·8·14·16·19 |
| 상 | 4 | 20% | 12·13·17·20 |
하 4문항이 1~4번에 모여 있습니다. 속도, 부정적분의 정의, 미적분의 기본정리, 롤의 정리처럼 정의를 바로 적용하는 문항이라 빠르게 넘기고 시간을 아껴야 합니다.
상 4문항 중 두 개(12·13번)가 선택형 후반, 두 개(17·20번)가 서술형입니다. 선택형 12·13번에서 시간이 오래 걸리면 서술형까지 영향을 받으니, 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 정적분 6, 도함수의 활용 (2) 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 3·6·12·14·16·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 5·7·8·11·15·18 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·13·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 1·17 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 4·10 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
08 정적분 6문항에 상이 두 문항(12·20번), 중상이 두 문항(14·16번)입니다. 정적분 단원에서만 중상 이상이 4문항이라, 이 시험의 난도는 정적분에서 나옵니다.
05 도함수의 활용 (2) 6문항은 상이 없고 중 4문항, 중상 2문항입니다. 극대·극소와 최대·최소의 활용이 중심이라 득점을 쌓는 단원입니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 2회
정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우) 이 12번(선택형)과 20번(서술형) 에 나왔고, 둘 다 상입니다.
12번은 분석표 메모로 "적분항등식과 모든 구간 부등식"입니다. 적분 등식에서 함수를 복원한 뒤, 모든 구간에서 성립하는 부등식 조건을 따져야 합니다. 20번은 "적분항등식과 연속함수의 부호변경"으로, 부호가 바뀌는 지점과 중근 조건을 다룹니다.
적분 등식의 양변을 미분해 함수를 찾는 기본 절차가 두 문항의 출발점입니다. 이 기본이 익숙하지 않으면 두 상 문항에서 첫 줄도 쓰기 어렵습니다.
또 최대·최소의 활용이 5번(부피)과 11번(길이) 에서 나왔습니다. 5번은 "닮음비를 이용한 원기둥 최대부피", 11번은 "직선과 곡선의 세로거리 최대화"입니다. 둘 다 중 난이도로, 문장을 한 변수 함수로 옮기는 연습만 되어 있으면 맞힐 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (3·6·12·14·16·20번) — 6문항
3번 하 미적분의 기본정리, 6번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 12번 상 정적분을 포함한 등식, 14번 중상 미적분의 기본정리의 활용, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(서술형), 20번 상 정적분을 포함한 등식(서술형).
3번은 적분 항등식을 미분해 함숫값을 구하는 기본 문항입니다.
6번은 "이동적분구간의 차이로 정적분 결정"이 분석표 메모입니다. 구간이 한 칸씩 옮겨 가는 정적분들의 차이를 이용하는 문항입니다.
14번은 "도함수 부호와 원시함수의 근수 해석"입니다. 도함수의 부호로 원시함수의 증감을 읽고, 수평선과 만나는 점의 개수를 세는 구성입니다.
16번 서술형은 절댓값이 들어간 적분에서 부호 구간을 나누고, 정적분으로 정의된 함수의 구간 최대·최소를 구합니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·7·8·11·15·18번) — 6문항
5번 중 최대·최소의 활용(부피), 7번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 8번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 11번 중 최대·최소의 활용(길이), 15번 중 함수의 극대·극소(서술형), 18번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(서술형).
7번은 도함수의 부호와 극댓값으로 함수를 복원한 뒤 극솟값을 구합니다.
8번은 "절댓값 함수의 극소점 구성 판단"입니다. 삼차함수에 절댓값을 씌웠을 때 극소점이 어떻게 생기는지 따져야 합니다.
15·18번 서술형 두 문항은 모두 중입니다. 15번은 극댓값과 극솟값 계산, 18번은 도함수의 판별식 조건입니다. 서술형에서 반드시 완성해야 할 두 문항입니다.
3. 정적분의 활용 (9·13·19번) — 3문항
9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 13번 상 함수의 최대·최소와 두 곡선 사이의 넓이, 19번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(서술형).
13번은 이 시험에서 가장 복합적인 문항입니다. 분석표 메모가 "이동구간 극값함수와 곱의 미분가능성 / 두 극값함수 사이의 넓이"로, 구간이 움직일 때의 최댓값·최솟값 함수를 만들고 그 사이 넓이까지 구합니다.
19번 서술형은 "도함수 넓이조건과 정적분 계산"입니다. 도함수의 넓이 조건으로 매개변수를 정한 뒤 정적분을 계산합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (4·10번) — 2문항
4번 하 롤의 정리, 10번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우).
10번은 "평균값과 사잇값 정리로 정수 판단"입니다. 평균값 정리와 사잇값 정리를 함께 써서 조건을 만족하는 정수 범위를 판단합니다.
5. 도함수의 활용 (3) (1·17번) — 2문항
1번 하 속도, 17번 상 두 그래프의 교점의 개수(서술형).
17번 서술형은 "절댓값 방정식의 분기별 교점수"입니다. 절댓값을 나눠 경우별로 교점의 개수를 세고, 조건에 맞는 자연수를 찾아야 합니다. 경우가 많아 경우 분류를 표로 정리하며 풀어야 실수를 줄일 수 있습니다.
6. 부정적분 (2번) — 1문항
2번 하 부정적분의 정의. 두 부정적분의 차가 상수라는 점을 이용합니다.
주의 문항 — 상 4문항
12번 상 (정적분을 포함한 등식) — 적분 등식과 모든 구간 부등식 조건이 함께 들어 있습니다.
13번 상 (구간 최대·최소 함수와 넓이) — 움직이는 구간의 극값 함수, 미분가능성, 넓이까지 한 문항에 묶였습니다.
17번 상 (교점의 개수, 서술형) — 절댓값 방정식을 경우별로 나눠 셉니다.
20번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 마지막 문항이자 12번과 같은 유형입니다.
중동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 속도, 부정적분의 정의, 미적분의 기본정리, 롤의 정리 — 1~4번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소 계산 — 15번 서술형 대비.
- 삼차함수의 증가 조건(판별식) — 18번 서술형 대비.
- 최대·최소의 활용(부피·길이) — 5·11번 대비.
- 평균값 정리와 사잇값 정리 — 10번 대비.
- 이동 구간의 정적분 — 6번 대비.
- 속도 그래프와 위치·거리 — 9번 대비.
- 도함수 부호로 함수 복원, 절댓값 함수의 극소 — 7·8번 대비.
- 원시함수의 그래프와 근의 개수 — 14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 16번 서술형 대비.
- 도함수 조건과 넓이 — 19번 서술형 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 12·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 구간 최대·최소 함수와 넓이 — 13번 대비.
- 절댓값 방정식의 교점 개수 — 17번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
중동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 05 도함수의 활용 (2)가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 정적분의 활용 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 4문항(12·13·17·20번) 입니다. 12·13번은 선택형, 17·20번은 서술형입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~4번 네 문항이 모두 하입니다. 서술형 15·18번도 중 난이도라 먼저 챙길 만합니다.
과년도 중동고 기출도 볼 수 있나요?
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