궁내중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 군포시)

경기 군포시 궁내중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 삼각비부터 원주각까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 가장 많은 단원은 01 삼각비 8문항입니다. 중 난이도가 15문항으로 시험의 중심이고, 상 3문항(11·12·19번) 이 고비입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 4 / 상 3
• 배점: 3점 2문항 / 4점 16문항 / 5점 6문항 (합계 100점)
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 03 원과 직선 6 / 04 원주각 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 05 원주각의 활용 1
• 반복 유형: 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 3회(3·7·12번), 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) 3회(16·17·22번)

궁내중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

궁내중학교는 경기 군포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

배치 순서는 단원 순서를 거의 따릅니다. 1~7번과 12번이 삼각비, 8~11번이 삼각비의 활용, 13~15번과 19·20·24번이 원과 직선, 16~18번과 21·22번이 원주각, 23번이 원주각의 활용입니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 12문항(01·02 단원), 원의 성질 12문항(03~05 단원) 으로 정확히 반반입니다. 다만 원 파트는 원과 직선 6문항, 원주각 5문항이 중심이고 원주각의 활용은 23번 한 문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항

중 난이도 15문항이 시험의 60% 이상입니다. 기본 개념을 한 단계 응용하는 문항이 대부분이라, 중 문항에서 실수를 줄이는 것이 점수의 바탕입니다.

상 3문항은 11·12·19번입니다. 11번은 삼각비의 활용, 12번은 삼각비, 19번은 원과 직선 단원입니다. 세 단원에 하나씩 흩어져 있어 특정 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구조입니다.

배점 구조 — 5점 6문항

5점 문항 6개 중 5개가 중상 이상(3·7번 중상, 11·12·19번 상)입니다. 18번만 중 난이도 5점입니다. 반대로 14·20번은 중상인데 4점입니다.

5점 6문항이 30점입니다. 상 3문항(15점)을 모두 놓쳐도 나머지를 지키면 85점까지 가능하다는 계산이 나옵니다.

출제 단원 — 삼각비 8문항

01 삼각비 8문항에 하 2문항(1·6번)이 모두 들어 있지만, 중상 2문항(3·7번)과 상 1문항(12번) 도 이 단원입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 한 단원에 섞여 있습니다.

04 원주각 5문항은 전부 중 난이도입니다. 원 파트에서 가장 안정적으로 점수를 확보할 수 있는 구간입니다.

시그니처 유형 — 직각삼각형의 닮음과 삼각비 3회

직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용) 이 3·7·12번 세 문항에서 나왔습니다. 3·7번은 중상, 12번은 상입니다.

분석표 메모를 보면 3번은 "높이가 만든 닮음과 삼각비 계산", 7번은 "두 수선의 여각과 삼각비 연결", 12번은 "두 보조수선으로 비특수각 삼각비"입니다. 수선을 그어 생긴 작은 직각삼각형에서 같은 각을 찾는 것이 세 문항의 공통 출발점입니다. 12번은 그 수선을 스스로 두 번 그어야 해서 상 난이도입니다.

원주각의 크기와 호의 길이 (응용) 도 16·17·22번 세 문항입니다. 셋 다 중 난이도이고, 원주각의 크기와 호의 길이가 정비례한다는 성질 하나로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~7·12번) — 8문항

1번 하 삼각비의 값, 2번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 4번 중 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기(여각 관계와 특수각 판정), 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 7번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비, 12번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비.

2·4번은 여각의 삼각비가 공통 재료입니다. 2번은 여각의 사인과 코사인의 곱, 4번은 여각의 삼각비 관계와 특수각 판정입니다.

5번 사분원 문항은 사분원에서 삼각비의 값을 읽어 내고, 여각으로 바꿔 요구하는 합을 계산하는 유형입니다. 어느 선분이 어떤 삼각비에 대응하는지 정확히 짚어야 합니다.

2. 삼각비의 활용 (8~11번) — 4문항

8번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(올려다본 각과 눈높이), 9번 중 한 변과 양 끝 각을 알 때 다른 변의 길이, 10번 중 평행사변형의 넓이, 11번 상 삼각형의 넓이 (응용).

8번은 눈높이를 더하는 것을 잊지 않아야 합니다. 탄젠트로 구한 높이는 눈 위의 높이입니다.

10번은 둔각이 주어진 평행사변형의 넓이에서 변의 길이를 거꾸로 구하는 문항입니다.

11번 상은 "두 탄젠트와 밑변차로 넓이 결정"이 분석표 메모입니다. 두 직각삼각형이 높이를 공유하는 구조에서 밑변의 차로 방정식을 세우고, 높이를 구해 넓이를 계산합니다.

3. 원과 직선 (13~15·19·20·24번) — 6문항

13번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용), 14번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 15번 중 원의 접선의 성질의 활용, 19번 상 원의 접선의 성질의 활용, 20번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용, 24번 중 삼각형의 내접원.

13번은 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같다는 성질로 이등변삼각형을 찾고 밑각을 구합니다.

14번은 원을 접은 문항입니다. 접었을 때의 대칭 관계로 중심까지의 거리와 반지름의 비를 잡고, 현의 수직이등분과 피타고라스 정리로 반지름을 구합니다.

19번 상은 두 원과 접선으로 만든 도형의 넓이를 구하는 문항입니다. 분석표 메모가 "두 접원과 접선으로 하트 넓이"로, 대칭 구조를 찾고 사각형과 부채꼴 넓이로 나눠야 합니다.

20번은 원에 외접하는 등변사다리꼴에서 대변의 합으로 옆변을 구하고, 높이로 내접원의 둘레까지 구합니다.

4. 원주각 (16~18·21·22번) — 5문항, 전부 중

16번 원주각의 크기와 호의 길이, 17번 같은 유형(호 비례와 교차삼각형 외각), 18번 원주각과 중심각의 크기, 21번 원주각의 성질(지름과 같은 호의 원주각), 22번 원주각의 크기와 호의 길이.

18번은 중 난이도지만 5점입니다. 원주각의 두 배인 중심각에서 정삼각형을 찾아 반지름과 지름을 구합니다.

21번은 반원에 대한 원주각이 90° 라는 성질과 같은 호의 원주각이 같다는 성질을 함께 씁니다.

5. 원주각의 활용 (23번) — 1문항

23번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용). 같은 호의 원주각과 내접사각형의 대각의 합이 180°라는 성질을 이어 씁니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 4문항

11번 상 (삼각형의 넓이) — 공통 높이를 미지수로 두고 방정식을 세웁니다.

12번 상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 보조수선 두 개를 스스로 그어야 합니다.

19번 상 (원의 접선의 성질의 활용) — 두 원과 접선이 만드는 넓이를 나눠 계산합니다.

3·7번 중상 (닮음과 삼각비), 14번 중상 (접힌 원), 20번 중상 (외접사다리꼴) — 3·7번은 5점, 14·20번은 4점입니다.

궁내중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 여각의 삼각비와 한 삼각비로 나머지 구하기 — 2·4번 대비.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 5번 대비.
4. ★ 수선이 만든 닮음과 삼각비 — 3·7·12번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 올려다본 각과 실제 높이 — 8번 대비.
6. 일반 삼각형의 변의 길이, 평행사변형의 넓이 — 9·10번 대비.
7. 공통 높이로 방정식 세우기 — 11번 대비.
8. 현의 수직이등분선과 중심거리 — 13·14번 대비.
9. 접선의 길이와 내접원 — 15·24번 대비.
10. 원에 외접하는 사각형 — 20번 대비.
11. 두 원과 접선의 넓이 — 19번 대비.
12. 원주각과 중심각, 호의 길이 비례 — 16·17·18·22번 대비.
13. 반원의 원주각과 내접사각형 — 21·23번 대비.

자주 나오는 질문

궁내중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

3점 2문항, 4점 16문항, 5점 6문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 3·7·11·12·18·19번입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 6문항, 04 원주각 5문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 05 원주각의 활용 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·12·19번 세 문항이고 모두 5점입니다. 삼각비의 활용, 삼각비, 원과 직선 단원에 하나씩 있습니다.

과년도 궁내중 기출도 볼 수 있나요?

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