수리중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 군포시)
경기 군포시 수리중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 20문항 전부가 원 단원(원과 직선·원주각·원주각의 활용)입니다. 하 난이도는 2문항뿐이고, 중상 7문항과 상 4문항을 합치면 11문항으로 시험의 절반이 넘습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 05 원주각의 활용 7 / 04 원주각 4
- 최다 반복 유형: 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) 5회(12·16·18·19·20번)
- 고비 구간: 16~20번 다섯 문항 중 중상 4, 상 1
수리중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
수리중학교는 경기 군포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.
배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~9번이 원과 직선, 10~14번은 원주각(12번만 원주각의 활용), 15~20번이 원주각의 활용입니다. 삼각비 단원 문항은 없습니다.
뒤로 갈수록 무겁습니다. 원주각의 활용 7문항 중 중 난이도는 15번 하나이고, 나머지 6문항은 중상 5개(12·16·18·19·20번), 상 1개(17번)입니다. 시험 후반부에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 핵심 운영입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 8·11 |
| 중 | 7 | 35% | 1·3·5·9·10·13·15 |
| 중상 | 7 | 35% | 2·6·12·16·18·19·20 |
| 상 | 4 | 20% | 4·7·14·17 |
하 난이도는 8번(삼각형의 내접원)과 11번(원주각과 중심각) 두 문항입니다.
상 4문항은 4·7·14·17번으로 앞·중간·뒤에 흩어져 있습니다. 4번에서 벌써 첫 상이 나오니, 시험 초반에 막히면 바로 넘기는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 원과 직선 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원과 직선 | 9 | 1·2·3·4·5·6·7·8·9 |
| 05 원주각의 활용 | 7 | 12·15·16·17·18·19·20 |
| 04 원주각 | 4 | 10·11·13·14 |
03 원과 직선 9문항은 현의 성질(1~3번)과 접선의 성질(4~9번)로 나뉩니다. 이 단원에 상 2문항(4·7번), 중상 2문항(2·6번)이 있습니다.
05 원주각의 활용 7문항은 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다. 특히 접선과 현이 이루는 각 유형이 다섯 번 나왔습니다.
시그니처 유형 — 접선과 현이 이루는 각 5회
접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) 이 12·16·18·19·20번 다섯 문항에서 나왔고, 다섯 문항 모두 중상입니다.
분석표 메모로 각 문항을 보면 이렇습니다.
- 12번 호의 비와 접현각으로 외부각 계산
- 16번 접현각과 내접사각형 보각 연결
- 18번 접선과 지름선의 외부각 계산
- 19번 내접원 접점삼각형과 원래 세 각
- 20번 접현각과 지름으로 접선길이 계산
접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질이 다섯 문항의 공통 열쇠입니다. 여기에 내접사각형의 보각(16번), 삼각형의 외각(12·18번), 특수 직각삼각형의 변(20번)이 하나씩 얹혀 있습니다. 이 유형 하나를 확실히 잡으면 중상 다섯 문항이 한꺼번에 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 현의 성질 (1·2·3번) — 3문항
1번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 2번 중상 현의 길이 (응용), 3번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용).
1번은 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질과 피타고라스 정리로 현의 길이를 구합니다.
2번은 수직인 두 현이 나오는 문항입니다. 두 현의 중점과 교점의 거리로 중심의 위치를 잡고, 반지름의 제곱을 구해 넓이까지 계산합니다.
3번은 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같다는 성질로 삼각형의 각을 구합니다.
2. 접선의 성질 (4~9번) — 6문항
4번 상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질, 5번 중 원의 접선의 성질의 활용, 6번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 7번 상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용, 8번 하 삼각형의 내접원, 9번 중 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용.
4번 상은 동심원에서 작은 원에 접하는 큰 원의 현을 다룹니다. 분석표 메모가 "동심원의 접현과 반지름 방정식"으로, 보조 수선을 그어 정사각형 구조를 찾고 반지름에 대한 방정식을 세워야 합니다.
5번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 반둘레를 구성합니다.
7번 상과 9번 중은 같은 유형(원에 외접하는 사각형)입니다. 9번은 대변의 합이 같다는 성질을 바로 쓰는 기본형이고, 7번은 여기에 보조 수선과 피타고라스 정리를 더해 윗변을 미지수로 두고 방정식을 세웁니다.
8번 하는 내접원의 접선 길이로 반둘레를 계산하는 기본 문항입니다. 반드시 맞혀야 합니다.
3. 원주각 (10·11·13·14번) — 4문항
10번 중 원주각의 성질 (응용), 11번 하 원주각과 중심각의 크기 (응용), 13번 중 원주각의 성질 (응용), 14번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용).
10번은 지름에 대한 원주각이 90° 라는 성질과 같은 호의 원주각을 함께 씁니다.
13번은 같은 호의 중심각을 더하고 반지름으로 생긴 이등변삼각형의 밑각을 구합니다.
14번 상은 "교차각과 외부각으로 두 호의 비"가 분석표 메모입니다. 보조 원주각 두 개를 잡아 연립식을 세우고, 두 원주각을 구한 뒤 호의 길이 비로 넘어갑니다.
4. 원주각의 활용 (12·15~20번) — 7문항
15번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용), 17번 상 원에 내접하는 다각형, 그리고 접선과 현이 이루는 각 다섯 문항(12·16·18·19·20번, 전부 중상).
15번은 이 단원에서 유일한 중 난이도입니다. 내접사각형의 대각의 합이 180°라는 성질과 삼각형의 각의 합으로 끝납니다.
17번 상은 원에 내접하는 오각형에서 같은 호를 찾는 문항입니다. 분석표 메모가 "오각형의 같은 호와 중심각 역산"으로, 겹치는 호를 전체 호에서 거꾸로 계산해야 합니다.
주의 문항 — 상 4문항
4번 상 (동심원의 접선) — 보조 수선과 정사각형 구조를 스스로 찾아야 합니다.
7번 상 (원에 외접하는 사각형) — 대변의 합과 피타고라스 정리를 결합합니다.
14번 상 (원주각의 크기와 호의 길이) — 두 원주각을 연립해서 구합니다.
17번 상 (원에 내접하는 다각형) — 오각형에서 겹치는 호를 역산합니다.
수리중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 현의 수직이등분선과 중심거리 — 1·3번 대비.
- 수직인 두 현과 반지름 — 2번 대비.
- 삼각형의 내접원과 접선 길이 — 8번 대비. 확보 구간.
- 원 밖 한 점에서 그은 두 접선 — 5·6번 대비.
- 원에 외접하는 사각형의 대변의 합 — 9번, 그리고 7번 상까지.
- 동심원의 접선과 현 — 4번 상 대비.
- 원주각과 중심각, 지름의 원주각 — 10·11·13번 대비.
- 원주각의 크기와 호의 길이 비례 — 14번 상 대비.
- 원에 내접하는 사각형 — 15번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 12·16·18·19·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 원에 내접하는 다각형 — 17번 상 대비.
자주 나오는 질문
수리중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 원과 직선이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 원주각의 활용 7문항, 04 원주각 4문항입니다. 삼각비 단원 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 4·7·14·17번 네 문항입니다. 원과 직선 2문항, 원주각 1문항, 원주각의 활용 1문항입니다.
가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?
접선과 현이 이루는 각의 활용이 12·16·18·19·20번 다섯 문항으로 가장 많고, 다섯 문항 모두 중상 난이도입니다.
과년도 수리중 기출도 볼 수 있나요?
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