하늘빛중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 김포시)

경기 김포시 하늘빛중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 앞 10문항이 통계(대푯값과 산포도·상관관계), 뒤 14문항이 원 단원입니다. 통계 10문항에는 중상 이상이 한 문항도 없고, 상 4문항(13·14·23·24번)이 모두 원 파트에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 4
• 배점: 3점 4문항 / 4점 12문항 / 5점 8문항 (합계 100점)
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 7 / 05 원주각의 활용 6 / 03 원과 직선 5 / 07 상관관계 3 / 04 원주각 3
• 반복 유형: 중앙값의 뜻과 성질 3회(1·2·3번), 접선과 현이 이루는 각의 활용 3회(20·21·22번)
• 고비 구간: 03 원과 직선 5문항 중 상 3문항(13·14·23번)

하늘빛중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

하늘빛중학교는 경기 김포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

배치는 크게 두 덩어리입니다. 1~10번이 통계(1~7번 대푯값과 산포도, 8~10번 상관관계), 11~24번이 원입니다. 원 파트는 11~14번 원과 직선으로 시작해 원주각과 원주각의 활용이 섞여 나오고, 23번에서 다시 원과 직선이 나옵니다.

통계 10문항은 하 2문항, 중 8문항입니다. 앞 10문항에서 시간을 아끼고 원 파트에 집중하는 운영이 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항 모두 원 파트

하 4문항은 8·9번(상관관계)과 11번(원의 접선), 15번(원주각과 중심각) 입니다.

상 4문항 중 3문항이 03 원과 직선 단원(13·14·23번)이고, 나머지 하나(24번)는 두 원에서 접선과 현이 이루는 각입니다. 원주각보다 원과 직선 단원이 이 시험의 고비라는 점이 특징입니다.

배점 구조 — 5점 8문항

5점 8문항(40점) 중 상은 14·23·24번 세 문항, 중상은 18·22번, 나머지 4·7·10번은 중 난이도입니다. 통계 파트의 5점 세 문항(4·7·10번)이 모두 중이라, 여기서 15점을 확실히 가져가는 것이 중요합니다.

13번은 상 난이도지만 4점입니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 7문항

대단원으로 묶으면 통계 10문항(06·07 단원), 원 14문항(03~05 단원) 입니다.

06 대푯값과 산포도 7문항은 전부 중 난이도입니다. 중앙값, 평균, 분산, 두 집단의 평균과 표준편차까지 교과서 핵심을 순서대로 물었습니다.

시그니처 유형 — 원과 직선의 상 3문항

03 원과 직선 5문항 중 3문항이 상입니다. 분석표 메모로 보면 이렇습니다.

• 13번 원의 접선의 성질의 활용 — 두 접원의 닮음과 외접 거리 방정식
• 14번 삼각형의 내접원 — 중점이 외심이 되는 구조와 두 내접원의 접점 차
• 23번 현의 길이 (응용) — 같은 두 원의 공통현과 넓이의 최댓값

세 문항 모두 보조선이나 구조를 스스로 찾아야 상 난이도가 됩니다. 13번은 두 접선 삼각형이 닮음이라는 것, 14번은 직각삼각형의 빗변 중점이 외심이라는 것, 23번은 두 원의 중심을 잇는 선이 공통현을 수직이등분한다는 것이 출발점입니다.

통계 쪽에서는 중앙값의 뜻과 성질이 1·2·3번 세 문항에 연속으로 나왔습니다. 1번은 자료 개수가 짝수일 때 중앙값, 2번은 모르는 자료가 있을 때 중앙값이 될 수 있는 최댓값, 3번은 자료를 추가했을 때 평균과 중앙값의 변화입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 대푯값과 산포도 (1~7번) — 7문항, 전부 중

1번 중앙값의 뜻과 성질(정렬과 최빈값), 2번 중앙값(미지 자료가 있을 때 상한), 3번 중앙값(자료 추가에 따른 평균과 중앙값), 4번 변화된 변량의 평균과 표준편차, 5번 분산과 표준편차 구하기, 6번 자료의 분석, 7번 두 집단 전체의 평균과 표준편차.

4번(5점) 은 자료를 일정하게 변환했을 때 평균과 중앙값이 어떻게 바뀌는지 묻습니다.

5번은 편차의 합이 0이라는 성질로 빈칸을 채우고 분산을 구합니다.

6번은 표에 주어진 평균과 표준편차를 비교해 성적 수준과 고른 정도를 판단합니다. 평균은 수준, 표준편차는 흩어진 정도라는 구분이 핵심입니다.

7번(5점) 은 평균이 같은 두 집단을 합쳤을 때의 분산입니다. 집단별 편차 제곱의 합을 더해 전체 인원으로 나눕니다.

2. 상관관계 (8·9·10번) — 3문항

8번 하 상관관계(네 산점도의 상관 방향), 9번 하 상관관계(두 변량의 증감 방향), 10번 중 산점도 분석.

10번(5점) 은 산점도에서 두 값의 차가 조건을 만족하는 점을 골라 비율을 구합니다.

3. 원과 직선 (11·12·13·14·23번) — 5문항

11번 하 원의 접선의 성질 (응용), 12번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 13번 상 같은 유형, 14번 상 삼각형의 내접원, 23번 상 현의 길이 (응용).

11번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 이등변삼각형을 만든다는 것을 이용해 밑각을 구합니다.

12번은 사분원과 접선이 만드는 직각삼각형에서 접선 길이를 미지수로 두고 방정식을 세웁니다.

4. 원주각 (15·18·19번) — 3문항

15번 하 원주각과 중심각의 크기, 18번 중상 원주각과 삼각비의 값 (응용), 19번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우).

18번(5점) 은 같은 호의 원주각이 60°라는 점과 지름을 긋는 보조선으로 직각삼각형을 만들고, 특수각의 삼각비로 반지름을 구합니다.

5. 원주각의 활용 (16·17·20·21·22·24번) — 6문항

16번 중 원에 내접하는 다각형(정구각형), 17번 중상 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용, 20번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용, 21번 중상 같은 유형, 22번 중상 같은 유형, 24번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각.

16번은 정구각형의 한 변에 대한 원주각을 구하고, 호의 개수만큼 더합니다.

20~22번은 접선과 현이 이루는 각을 세 번 연속 물었습니다. 20번은 호의 비, 21번은 내접사각형의 보각, 22번은 평행한 현과 닮음 비례식과 엮였습니다.

24번 상은 두 원의 공통접선에서 접선과 현이 이루는 각을 두 원에 각각 적용하고 식을 연립합니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (원의 접선의 성질의 활용) — 두 접원의 닮음과 중심 사이 거리로 방정식을 세웁니다. 배점은 4점입니다.

14번 상 (삼각형의 내접원) — 두 부분 삼각형의 내접원과 정삼각형 구조를 찾아야 합니다.

23번 상 (현의 길이) — 공통현과 넓이의 최댓값을 함께 다룹니다.

24번 상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 마지막 문항으로, 두 원의 접현각 관계를 연립합니다.

하늘빛중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 중앙값의 뜻과 성질 — 1·2·3번 대비. 자료 추가·미지 자료까지.
2. 변환된 자료의 평균, 분산 계산 — 4·5번 대비.
3. 평균과 표준편차로 자료 비교 — 6번 대비.
4. 두 집단 전체의 분산 — 7번 대비.
5. 상관관계와 산점도 — 8·9·10번 대비. 확보 구간.
6. 원의 접선 길이와 이등변삼각형 — 11·12번 대비.
7. 원주각과 중심각, 접선이 있을 때 — 15·19번 대비.
8. 원주각과 삼각비 — 18번 대비.
9. 원에 내접하는 다각형과 사각형 — 16·17번 대비.
10. 접선과 현이 이루는 각 — 20·21·22번 대비.
11. ★ 원과 직선 고난도 — 13·14·23번 대비. 닮음, 외심, 공통현.
12. 두 원의 공통접선과 접현각 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

하늘빛중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 모든 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

3점 4문항, 4점 12문항, 5점 8문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 4·7·10·14·18·22·23·24번입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 대푯값과 산포도가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 원주각의 활용 6문항, 03 원과 직선 5문항, 07 상관관계와 04 원주각이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·14·23·24번 네 문항입니다. 그중 세 문항이 03 원과 직선 단원입니다.

통계 파트는 어렵나요?

1~10번 통계 10문항은 하 2문항, 중 8문항이고 중상 이상은 없습니다. 이 구간을 실수 없이 끝내는 것이 우선입니다.

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