다산새봄중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 남양주시)

경기 남양주시 다산새봄중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 시험 전체가 원 하나로 짜여 있습니다. 1~10번 열 문항이 03 원과 직선, 11~20번 열 문항이 원주각(04 원주각 4 · 05 원주각의 활용 6) 입니다. 통계 단원 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형, 배점 합계 100점(4~6점)
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 03 원과 직선 10 / 05 원주각의 활용 6 / 04 원주각 4
• 상 3문항(4·16·18번)은 모두 6점
• 하 난이도는 5번 한 문항뿐

다산새봄중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

다산새봄중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~10번은 전부 원과 직선, 11번부터 원주각 파트가 시작됩니다. 다만 원주각 파트 안에서는 04 원주각(13·14·15·18번)과 05 원주각의 활용(11·12·16·17·19·20번)이 섞여 나옵니다.

눈여겨볼 점은 상 난이도 4번이 시험 앞쪽에 있다는 것입니다. 원과 직선 파트 열 문항 중 유일한 상이고 배점도 6점입니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 4번에서 시간을 쓰면 뒤쪽 원주각 파트의 상 두 문항(16·18번)에 쓸 시간이 줄어듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 이상 9

하 난이도가 5번 한 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 깔고 가는 구조가 아니라, 중 난이도 열 문항을 정확히 맞히고 중상 이상 아홉 문항에서 얼마나 버티는지가 점수를 가르는 시험입니다.

중상 이상 아홉 문항 중 원과 직선 파트는 세 문항(4·7·9번), 원주각 파트는 여섯 문항(11·14·16·17·18·19번) 입니다. 문항 수는 두 파트가 10개씩 같지만, 어려운 문항은 원주각 쪽에 두 배 많습니다.

배점 — 4점 5문항, 5점 10문항, 6점 5문항

6점 다섯 문항 중 상 난이도 세 문항(4·16·18번)이 모두 6점입니다. 10번과 20번은 난이도는 중인데 6점입니다. 난이도에 비해 배점이 높은 두 문항이라 실수 없이 챙겨야 할 문항입니다.

출제 단원 — 원과 직선 10, 원주각 10

시험 범위 라벨과 실제 배치 단원이 일치합니다. 원과 직선 열 문항, 원주각 열 문항으로 정확히 반반입니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 다섯 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 다섯 개입니다.

• 원의 접선의 성질의 활용 — 4번(상) · 6번(중)
• 현의 길이 (응용) — 7번(중상) · 8번(중)
• 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용) — 11번(중상) · 12번(중)
• 원주각의 성질 (응용) — 14번(중상) · 15번(중)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 17번(중상) · 20번(중)

다섯 쌍 모두 같은 유형을 한 번은 중, 한 번은 중상 이상으로 냈습니다. 쉬운 쪽을 맞혔다고 끝나는 게 아니라, 같은 유형의 한 단계 위 문항까지 풀 수 있어야 한다는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 현과 수직이등분선 (1·7·8·9번) — 4문항

1번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(현의 수직이등분과 피타고라스), 7번 중상 현의 길이 (응용)(수직인 두 현의 중점과 원의 반지름), 8번 중 현의 길이 (응용)(중심각으로 반현 길이와 전체 현), 9번 중상 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선(활꼴 높이와 반현에서 원 복원).

네 문항의 공통 재료는 반현으로 만든 직각삼각형입니다. 1번은 반현으로 직각삼각형의 변을 구한 뒤 두 배해 전체 현 길이를 구하는 2단계 문항입니다. 9번은 원의 일부분만 주어진 상태에서 반지름을 미지수로 두고 피타고라스 방정식을 세우는 3단계 문항입니다.

2. 원의 접선 (2·4·5·6·10번) — 5문항

2번 중 원의 접선의 성질 (응용)(두 접선과 반지름의 각 계산), 4번 상 원의 접선의 성질의 활용(직사각형의 접선과 피타고라스), 5번 하 삼각형의 내접원(내접원 세 접선쌍으로 둘레 계산), 6번 중 원의 접선의 성질의 활용(세 접선쌍과 반둘레로 길이 계산), 10번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질(동심원의 접현과 고리 넓이 차).

4번이 원과 직선 파트의 최고 난도입니다. 세 변에 접하는 조건으로 반지름과 접선 길이를 정하고, 추가 접선의 미지 길이를 식으로 두고, 직각삼각형 방정식을 세워 목표 길이를 구하는 4단계 문항입니다.

5번은 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 세 접선 길이 합을 두 배하는 직접 계산 1단계입니다. 6번은 같은 접선쌍 원리로 반둘레를 구한 뒤 이미 아는 변을 빼는 2단계입니다. 5번과 6번은 같은 원리의 1단계·2단계 버전이라 함께 연습하면 좋습니다.

3. 원에 외접하는 사각형 (3번) — 1문항

3번 중 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(외접사각형의 대변 합과 넓이). 대변의 합으로 반둘레를 구하고, 반지름을 높이로 넓이를 계산하는 2단계 문항입니다.

4. 원주각과 호 (13·14·15·18번) — 4문항

13번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용)(두 원주각의 중심각과 반지름 밑각), 14번 중상 원주각의 성질 (응용)(지름의 직각과 같은 호 원주각의 교차각), 15번 중 원주각의 성질 (응용)(같은 두 호와 원주각의 차), 18번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용)(교차하는 현과 외부각으로 호 길이 비).

18번이 04 원주각 단원의 최고 난도입니다. 보조 원주각 두 개의 합·차 관계를 스스로 세우고, 연립해 두 원주각을 구한 다음, 호의 길이 비로 넘어가는 구조입니다.

5. 원에 내접하는 사각형·다각형 (11·12·16·19번) — 4문항

11번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용)(같은 호 원주각과 내접사각형 대각), 12번 중 같은 유형(지름의 직각과 내접사각형 보각), 16번 상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질(두 외부각과 내접사각형의 연립), 19번 중상 원에 내접하는 다각형(내접오각형의 보조 대각선과 중심각).

16번은 상 난이도이자 6점입니다. 원 밖에 생기는 삼각형 두 개의 각의 합 식과 내접사각형의 대각 보각 식을 함께 세워 미지각을 연립으로 구합니다. 식 두 개를 스스로 구성해야 하는 문항입니다.

19번은 내접오각형에 보조 대각선을 그어 내접사각형을 만드는 것이 출발점입니다.

6. 접선과 현이 이루는 각 (17·20번) — 2문항

17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접현각과 외부 삼각형 각의 차), 20번 중 같은 유형(세 호의 비와 접현각의 대응).

20번은 난이도는 중이지만 6점입니다. 세 호의 비로 대응하는 원주각을 구한 뒤 접현각으로 바꾸는 2단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항

4번 상 (원의 접선의 성질의 활용, 6점) — 4단계 계산. 원과 직선 파트에서 시간을 가장 많이 쓰는 문항입니다.

16번 상 (내접사각형과 외각, 6점) — 외부 삼각형 두 개와 보각 식의 연립.

18번 상 (원주각의 크기와 호의 길이, 6점) — 두 미지 원주각의 합·차 식을 세워야 합니다.

7·9번 중상 — 현의 길이와 원의 복원. 반현 직각삼각형을 한 번 더 활용합니다.

11·14·17·19번 중상 — 원주각 파트의 중상 네 문항. 모두 3단계 문항입니다.

다산새봄중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 현의 수직이등분선과 반현 직각삼각형 — 1·7·8·9번의 공통 재료.
2. ★ 일부분이 주어진 원의 반지름 구하기 — 9번 대비. 반지름을 미지수로 두는 연습.
3. 접선의 길이와 내접원 — 5·6번 대비. 1단계에서 2단계로 넘어가는 연습.
4. ★ 접선의 성질의 활용(직사각형·직각삼각형) — 4번 대비. 4단계 계산 끝까지 가기.
5. 원에 외접하는 사각형, 동심원의 접선 — 3·10번 대비.
6. 원주각과 중심각, 같은 호의 원주각 — 13·14·15번 대비.
7. ★ 원주각의 크기와 호의 길이 — 18번 대비. 합·차 식으로 연립하기.
8. 원에 내접하는 사각형의 대각과 외각 — 11·12·16번 대비.
9. 내접 다각형에 보조 대각선 긋기 — 19번 대비.
10. 접선과 현이 이루는 각 — 17·20번 대비.

자주 나오는 질문

다산새봄중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선택형이고, 배점은 4~6점, 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 원주각 파트는 05 원주각의 활용 6문항, 04 원주각 4문항으로 합계 10문항입니다.

통계(대푯값·산포도)도 나오나요?

이 시험지에는 통계 단원 문항이 없습니다. 20문항 전부 원과 직선, 원주각 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 4·16·18번 세 문항이고 모두 6점입니다. 4번은 원과 직선, 16·18번은 원주각 파트입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

중상 이상이 더 많은 원주각 파트(여섯 문항) 에 시간을 더 배분하는 편이 낫습니다. 다만 4번 상 문항이 원과 직선 파트에 있으니 접선의 성질 활용 문제도 빼놓지 마세요.

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