광교중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 수원시)

경기 수원시 광교중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위가 넓습니다. 삼각비부터 상관관계까지 2학기 일곱 단원이 전부 나왔습니다. 그리고 중 난이도가 8문항뿐이고, 나머지 15문항이 중상 또는 상입니다. 하 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~23번 서술형 4문항
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 6 / 01 삼각비 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 3 / 02 삼각비의 활용 2 / 03 원과 직선 2 / 07 상관관계 1
• 상 5문항(6·13·15·19·20번)이 세 파트에 고루 흩어져 있음
• 서술형 4문항 중 원주각 2문항, 대푯값과 산포도 2문항

광교중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

광교중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 서술형입니다.

세 파트로 나누면 이렇습니다.

• 삼각비 파트 7문항 — 01 삼각비 5 · 02 삼각비의 활용 2 (1·2·5·6·12·14·15번)
• 원 파트 9문항 — 03 원과 직선 2 · 04 원주각 4 · 05 원주각의 활용 3 (3·4·7·13·16·17·18·20·22번)
• 통계 파트 7문항 — 06 대푯값과 산포도 6 · 07 상관관계 1 (8·9·10·11·19·21·23번)

단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1·2번 삼각비 다음 3·4번이 원과 직선, 5·6번이 다시 삼각비, 7번 원주각, 8~11번 통계, 12번 삼각비로 돌아갑니다. 파트가 자주 바뀌니 처음에 시험지를 훑어 문항별 단원을 파악하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 15문항

하 난이도가 없고 중상 이상이 23문항 중 15문항(65%) 입니다. 확보 구간이라 할 만한 문항은 중 난이도 여덟 문항입니다. 이 여덟 문항을 정확하게 맞히는 것이 기본이고, 중상 열 문항에서 몇 개를 더 챙기느냐로 점수가 갈립니다.

상 다섯 문항은 삼각비 파트 2(6·15번), 원 파트 2(13·20번), 통계 파트 1(19번) 입니다. 한 단원만 집중해서 대비할 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 2학기 일곱 단원 전부

단원별로는 06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많습니다. 파트로 묶으면 원 파트가 9문항으로 가장 큽니다. 다만 03 원과 직선은 2문항(3·4번)뿐이라, 원 파트의 중심은 원주각(7문항)입니다.

반복 유형

같은 유형이 두 번 나온 경우가 세 개입니다.

• 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) — 16번(중상) · 17번(중)
• 원주각의 성질 (응용) — 20번(상, 서술형) · 22번(중, 서술형)
• 자료의 분석 — 21번(중상, 서술형) · 23번(중상, 서술형)

서술형 네 문항이 원주각의 성질 두 문항, 자료의 분석 두 문항으로 짝을 이룹니다. 20번과 22번은 둘 다 같은 호의 원주각과 삼각형의 외각을 비교하는 내용인데, 22번은 소문항이 보조 교점과 비교 방향을 안내하는 형태(중)이고 20번은 그 보조 구조를 스스로 잡아야 하는 형태(상)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·5·6·12번) — 5문항

1번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기(특수각 방정식의 범위와 삼각비 계산), 2번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원과 두 직각삼각형의 삼각비 관계), 5번 중 삼각비의 값의 대소 관계(삼각비의 대소와 특수각 여섯 진술 판별), 6번 상 입체도형에서 삼각비의 값(정사면체 단면 직각삼각형의 삼각비), 12번 중상 직선의 방정식과 삼각비의 값(좌표 위 직선과 수선 거리로 절편과 길이 계산).

6번은 삼각비 단원의 유일한 상입니다. 정사면체에서 단면과 무게중심을 골라 길이·높이·삼각비·목표식으로 이어 가는 4단계 문항입니다. 입체도형에서 직각삼각형을 꺼내는 연습이 되어 있지 않으면 출발이 어렵습니다.

5번은 여섯 개 진술의 참·거짓을 판별하는 형태라 시간이 걸립니다.

2. 삼각비의 활용 (14·15번) — 2문항

14번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(우회도로의 높이와 두 특수 직각삼각형), 15번 상 삼각형의 넓이 (응용)(직사각형 넓이 차로 미지각의 사인).

15번은 작은 삼각형들의 넓이, 목표 넓이, 빗변, 사인을 이용한 넓이 공식을 결합하는 4단계 문항입니다.

3. 원과 직선 (3·4번) — 2문항

3번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용)(같은 중심 거리인 두 현과 이등변삼각형), 4번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선(접힌 원의 수직이등분선과 현의 길이).

4번은 원을 접은 선이 수직이등분선이 된다는 성질에서 반현 직각삼각형으로 넘어가는 3단계 문항입니다.

4. 원주각 (16·17·20·22번) — 4문항

16번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용)(교차하는 현의 각과 두 호 길이로 원의 반지름), 17번 중 같은 유형(수직인 두 현의 원주각 합과 호 길이 비), 20번 상·서술형 원주각의 성질 (응용)(같은 호 원주각과 외각으로 반직선 위 최대각 증명), 22번 중·서술형 같은 유형(안내된 보조 교점의 원주각과 외각 비교).

20번이 서술형이면서 상입니다. 보조 교점과 연결선을 스스로 정하고, 같은 호의 원주각과 외각의 관계로 각의 크기를 비교한 뒤, 최대가 되는 점과 유일성까지 결론을 내야 합니다. 22번의 안내된 풀이 흐름을 먼저 익히고 20번으로 넘어가는 순서가 자연스럽습니다.

5. 원주각의 활용 (7·13·18번) — 3문항

7번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접선 이등변과 접현각의 접점 삼각형), 13번 상 사각형이 원에 내접하기 위한 조건(정삼각형 합동과 네 점의 공원 조건), 18번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각(두 원 공통접선과 현에 대한 접현각).

13번은 선택형 상 문항입니다. 두 정삼각형에서 SAS 합동을 보조로 잡고, 교점 각의 대응을 확인한 뒤, 여러 사각형 가운데 원에 내접하는 것을 하나씩 판정해야 합니다.

6. 대푯값과 산포도 (8·9·10·19·21·23번) — 6문항

8번 중상 분산과 표준편차 구하기(상대도수의 계급값 평균과 분산), 9번 중 두 집단 전체의 평균과 표준편차(같은 평균인 두 집단의 전체 표준편차), 10번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(평균과 분산으로 두 미지 변량의 제곱합), 19번 상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(평균·중앙값·유일한 최빈값 조건에서 최솟값), 21번 중상·서술형 자료의 분석(평균·중앙값·여러 개의 최빈값과 대표 선발 해석), 23번 중상·서술형 자료의 분석(달리기 기록의 대푯값과 동률 비교).

19번이 통계 파트의 최고 난도입니다. 자료를 크기순으로 늘어놓았을 때의 위치와 "최빈값이 하나뿐"이라는 조건을 같은 수의 중복 제한으로 바꿔 최솟값을 만드는 4단계 문항입니다.

서술형 21·23번은 둘 다 대푯값 계산 뒤 어느 대푯값이 적절한지 판단하는 해석까지 요구합니다. 계산만 하고 해석 문장을 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

7. 상관관계 (11번) — 1문항

11번 중 산점도 분석(산점도 좌표와 조건별 학생 수 분석). 상관관계 단원은 이 한 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

6번 상 (입체도형에서 삼각비) — 정사면체 단면에서 4단계.

13번 상 (사각형이 원에 내접하기 위한 조건) — 합동 보조 구조 후 개별 판정.

15번 상 (삼각형의 넓이) — 넓이 차로 사인 값을 구하는 4단계.

19번 상 (대푯값이 주어졌을 때 변량) — 유일한 최빈값 조건 해석이 핵심.

20번 상·서술형 (원주각의 성질) — 보조선과 등호 논증까지 스스로 구성.

광교중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각의 삼각비와 사분원 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 대소 관계 — 5번 대비. 진술 판별 속도 올리기.
3. ★ 입체도형에서 직각삼각형 꺼내기 — 6번 대비.
4. 직선의 기울기와 삼각비, 실생활 높이 구하기 — 12·14번 대비.
5. ★ 삼각형의 넓이 공식과 넓이 차 — 15번 대비.
6. 현의 수직이등분선, 접힌 원 — 3·4번 대비.
7. 원주각과 호의 길이 — 16·17번 대비.
8. ★ 같은 호의 원주각과 외각 비교 서술 — 22번으로 흐름을 익히고 20번으로.
9. 접현각, 두 원의 공통접선 — 7·18번 대비.
10. 원에 내접하는 사각형의 조건 — 13번 대비.
11. 분산·표준편차, 두 집단의 표준편차 — 8·9·10번 대비.
12. ★ 대푯값 조건에서 변량 구하기 — 19번 대비.
13. 대푯값의 적절성 서술 — 21·23번 대비.
14. 산점도 읽기 — 11번 대비.

자주 나오는 질문

광교중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원별로는 06 대푯값과 산포도가 6문항으로 가장 많고, 01 삼각비가 5문항으로 뒤를 잇습니다. 파트로 묶으면 원과 직선·원주각을 합한 원 파트가 9문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

20·22번은 원주각의 성질, 21·23번은 자료의 분석입니다. 20번은 상, 21·23번은 중상, 22번은 중입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6·13·15·19·20번 다섯 문항입니다. 삼각비 파트 두 문항, 원 파트 두 문항, 통계 파트 한 문항으로 나뉩니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 없습니다. 상대적으로 쉬운 중 난이도 여덟 문항은 1·2·3·5·9·11·17·22번입니다.

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