범계중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

범계중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 삼각비 12문항, 원 12문항으로 정확히 반반입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 8문항이고, 그중 7문항이 마지막 5점 구간(16~24번)에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 기록
• 배점: 3점 5문항 / 4점 10문항 / 5점 9문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 6 / 02 삼각비의 활용 6 / 03 원과 직선 6 / 04 원주각 3 / 05 원주각의 활용 3
• 16~24번 아홉 문항 중 중상 7문항

범계중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

범계중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로는 24문항이 모두 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.

문항 번호는 두 영역이 섞여 있습니다. 1번 삼각비, 2번 원과 직선, 3·4번 원주각, 5~7번 삼각비 순으로 시작해 끝까지 번갈아 나옵니다. 한 영역만 공부하고 들어가면 시험지 절반이 낯선 시험입니다.

배점 구조

16~24번 아홉 문항이 45점입니다. 이 구간에서 중 난이도는 16번, 하 난이도는 21번 하나씩이고 나머지 일곱 문항이 중상입니다. 21번은 5점이면서 하 난이도라 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 8문항

중상 8문항은 삼각비 쪽 4문항(9·17·18·22번), 원 쪽 4문항(19·20·23·24번) 으로 정확히 나뉩니다. 중상 문항은 모두 보조선이나 좌표를 직접 구성하고 관계를 결합하는 3단계 풀이로 분류돼 있습니다.

9번을 빼면 15번까지 중상이 없습니다. 앞 15문항(55점)을 빠르게 끝내고 뒤쪽 중상 문항에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 다섯 단원

범위 라벨은 삼각비부터 원주각까지이고, 실제 배치도 이 다섯 단원 안에 들어 있습니다. 원주각 두 단원은 합쳐서 6문항이고, 원과 직선(현·접선) 단원이 혼자 6문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·5·6·7·18·22번) — 6문항

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 5번 중 입체도형에서 삼각비의 값, 6번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 7번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 18번 중상 직선의 기울기와 삼각비의 값, 22번 중상 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

1번은 탄젠트 값에서 사인·코사인 값을 구합니다. 5번은 정육면체의 대각선이 만드는 삼각형에서 삼각비를 구하고, 6번은 두 직각삼각형의 특수각을 이어서 씁니다. 7번은 사분원 위의 좌표와 여각의 삼각비를 연결합니다.

18번은 직선의 기울기와 원점에서의 높이를 삼각비로 연결하는 문항이고, 22번은 삼각비의 표를 이용해 사각형의 성분을 투영해 길이를 구합니다. 둘 다 5점 중상입니다.

2. 삼각비의 활용 (8·9·10·16·17·21번) — 6문항

8번 중 삼각형의 높이(예각이 주어진 경우), 9번 중상 삼각형의 넓이(응용), 10번 중 일반 삼각형의 변의 길이(두 변과 끼인각), 16번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 17번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 21번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

8번은 두 삼각형이 공통으로 갖는 높이를 탄젠트로 나타냅니다. 10번은 넓이에서 각을 먼저 정한 뒤 변의 길이를 구하고, 16번은 원뿔의 단면 삼각형에서 삼각비로 길이를 구해 겉넓이를 계산합니다. 21번은 눈높이가 들어간 실생활 문제입니다.

9번은 직사각형 안 두 선분의 끼인각으로 넓이를 구하고, 17번은 두 각과 한 변의 길이에서 높이에 관한 관계식을 세웁니다. 일반 삼각형의 변의 길이가 10·17번 두 번 나왔는데, 주어진 조건이 각각 "두 변과 끼인각", "한 변과 양 끝 각"으로 다릅니다.

3. 원과 직선 (2·11·12·14·20·23번) — 6문항

2번 하 현의 길이(응용), 11번 중 직각삼각형의 내접원, 12번 중 원의 접선의 성질(응용), 14번 중 원의 접선의 성질의 활용, 20번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 23번 중상 원의 접선의 성질(응용).

원의 접선의 성질(응용)이 12·23번 두 번 나왔습니다. 12번은 두 접선과 직각삼각형의 넓이, 23번은 두 원의 공통접선과 닮음비를 다룹니다. 14번은 방접원에서 접선의 길이의 합을 씁니다.

2번은 두 현 사이의 거리와 원의 반지름, 11번은 직각삼각형의 내접원과 접선의 길이입니다. 20번은 원을 접었을 때 생기는 현과 삼각형의 끼인각을 구하는 문항으로, 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질이 바탕입니다.

4. 원주각 (3·4·13번)

3번 중 원주각의 성질(응용), 4번 하 원주각과 중심각의 크기(응용), 13번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용).

3번은 지름과 같은 두 호에 대한 원주각, 4번은 호마다 중심각과 원주각의 차, 13번은 호의 길이와 교차하는 현이 만드는 각을 다룹니다. 세 문항 모두 중 이하라 확보 구간입니다.

5. 원주각의 활용 (15·19·24번)

15번 중 원에 내접하는 다각형, 19번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질(응용), 24번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용).

15번은 원에 내접하는 오각형의 내각의 합, 19번은 원 밖의 두 교점과 내접사각형, 24번은 지름과 접선이 만드는 각의 이등분선을 다룹니다. 19·24번은 둘 다 5점 중상입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 앞쪽 유일한 중상입니다. 끼인각을 먼저 찾으세요.

17번 중상 (한 변과 양 끝 각) — 높이에 관한 관계식이 핵심입니다.

18번 중상 (직선의 기울기와 삼각비) — 기울기를 탄젠트로 읽습니다.

19번 중상 (원에 내접하는 사각형 응용) — 원 밖 두 교점에서 생기는 각을 정리합니다.

20번 중상 (접힌 원의 현) — 현의 수직이등분선이 중심을 지난다는 성질을 씁니다.

22번 중상 (삼각비의 표) — 표 값을 정확히 읽고 투영합니다.

23번 중상 (두 원의 공통접선) — 접선 길이와 닮음비를 함께 씁니다.

24번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 지름과 접선, 각의 이등분선이 함께 나옵니다.

범계중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값 구하기, 사분원의 삼각비 — 1·7번 확보 구간입니다.
2. 특수각, 입체도형의 삼각비 — 5·6번 대비.
3. 현의 길이, 원주각과 중심각 — 2·3·4번 대비.
4. 삼각형의 높이, 실생활 삼각비 — 8·21번 대비.
5. ★ 일반 삼각형의 변의 길이 — 두 변과 끼인각, 한 변과 양 끝 각 — 10·17번 대비.
6. 삼각형의 넓이 응용 — 9번 대비.
7. 내접원, 방접원, 접선의 길이 — 11·14번 대비.
8. ★ 원의 접선의 성질 응용(공통접선 포함) — 12·23번 대비.
9. 원주각과 호, 내접 다각형 — 13·15번 대비.
10. 입체도형에서의 삼각비 활용 — 16번 대비.
11. 직선의 기울기와 삼각비, 삼각비의 표 — 18·22번 대비.
12. 내접사각형의 성질 응용 — 19번 대비.
13. 접힌 원과 현의 수직이등분선 — 20번 대비.
14. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

범계중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 24문항, 100점입니다. 정답 기록 기준으로 24문항 모두 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선이 각 6문항이고, 원주각과 원주각의 활용이 각 3문항입니다. 영역으로는 삼각비 12문항(51점), 원 12문항(49점)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 8문항이 가장 어렵고, 그중 7문항이 16~24번 5점 구간에 있습니다.

5점 문항 중 쉬운 문항이 있나요?

21번(실생활에서 직각삼각형의 변의 길이 활용) 이 5점이면서 하 난이도입니다. 16번은 중 난이도입니다.

과년도 범계중 기출도 볼 수 있나요?

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