이목중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 수원시)

경기 수원시 이목중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 삼각비부터 상관관계까지 일곱 단원 전부입니다. 무게중심은 가운데 원 파트(7~16번) 열 문항에 있습니다. 이 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상이고, 시험의 상 두 문항(15·16번)도 여기 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형, 배점 합계 100점(4~6점)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 01 삼각비 4 / 03 원과 직선 4 / 05 원주각의 활용 4 / 06 대푯값과 산포도 4 / 02 삼각비의 활용 2 / 04 원주각 2 / 07 상관관계 1
• 고비 구간: 10~16번 일곱 문항 연속 중상 이상
• 최다 반복 유형: 원의 접선의 성질의 활용 3회(9·10·11번)

이목중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

이목중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

세 파트로 나누면 이렇습니다.

• 삼각비 파트 6문항(1~6번) — 01 삼각비 4 · 02 삼각비의 활용 2
• 원 파트 10문항(7~16번) — 03 원과 직선 4 · 04 원주각 2 · 05 원주각의 활용 4
• 통계 파트 5문항(17~21번) — 06 대푯값과 산포도 4 · 07 상관관계 1

원 파트 첫 문항인 7번은 04 원주각 단원(원주각과 삼각비의 값)이고, 8~11번이 03 원과 직선입니다. 원주각 문항이 원과 직선 문항보다 먼저 나오는 셈입니다. 7번은 원주각에 삼각비가 함께 쓰이는 문항이라 삼각비 파트에서 원 파트로 넘어가는 다리 역할을 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

중상 이상이 21문항 중 13문항(62%) 입니다. 파트별로 보면 차이가 큽니다.

• 삼각비 파트(1~6번) — 하 1 / 중 2 / 중상 3
• 원 파트(7~16번) — 중 1 / 중상 7 / 상 2
• 통계 파트(17~21번) — 중 4 / 중상 1

원 파트에서 중 난이도는 9번 하나뿐입니다. 반대로 통계 파트는 18번을 빼면 전부 중입니다. 시간 배분을 할 때 통계 파트를 먼저 정확히 끝내고 원 파트에 남은 시간을 쓰는 방법도 고려해 볼 만합니다.

배점 — 4점 8문항, 5점 10문항, 6점 3문항

6점 세 문항은 6번(일반 삼각형의 변의 길이), 7번(원주각과 삼각비), 15번(원에 내접하는 다각형, 상) 입니다. 6·7번이 연속 6점이고 둘 다 중상입니다. 16번은 상 난이도이지만 5점입니다.

출제 단원

네 단원이 4문항씩 같습니다. 어느 한 단원에 쏠리지 않은 시험이라 일곱 단원 모두 빠짐없이 준비해야 합니다.

반복 유형

• 원의 접선의 성질의 활용 — 9번(중) · 10번(중상) · 11번(중상)
• 원에 내접하는 다각형 — 14번(중상) · 15번(상)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 13번(중상) · 16번(상)
• 분산과 표준편차 구하기 — 18번(중상) · 20번(중)

14번과 15번은 둘 다 내접오각형에 보조 대각선을 긋는 문항입니다. 14번(중상)으로 기본 구조를 익히면 15번(상)의 출발점이 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·5번) — 4문항

1번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원과 두 직각삼각형의 삼각비 관계), 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(특수각 삼각비의 사칙계산), 3번 중상 입체도형에서 삼각비의 값(직육면체 대각선 단면의 삼각비), 5번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값(일차함수의 두 절편과 삼각비의 값).

2번이 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 3번은 밑면 대각선과 수직 모서리로 공간 단면을 구성하는 3단계 문항입니다.

2. 삼각비의 활용 (4·6번) — 2문항, 둘 다 중상

4번 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(두 관측점에서 본 산의 높이), 6번 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때(한 변과 양 끝 각으로 삼각형 길이와 넓이, 6점).

두 문항 모두 같은 높이를 두 가지로 표현해 연립하는 구조입니다. 4번은 두 수평 거리의 차, 6번은 보조 수선으로 만든 두 직각삼각형을 이용합니다.

3. 원주각 (7·12번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 원주각과 삼각비의 값 (응용)(지름과 원주각의 활꼴 넓이, 6점), 12번 원주각의 성질 (응용)(반원의 호의 비와 대각선 원주각).

7번은 원주각에서 반지름을 찾고, 부채꼴과 삼각형의 넓이 차로 활꼴 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

4. 원과 직선 (8·9·10·11번) — 4문항

8번 중상 현의 길이 (응용)(현의 중심 거리와 반지름 방정식), 9번 중 원의 접선의 성질의 활용(세 접선의 접선쌍과 외부 삼각형 둘레), 10번 중상 같은 유형(정사각형의 접선과 피타고라스), 11번 중상 같은 유형(내접원과 추가 접선 삼각형의 둘레).

9~11번은 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 세 번 다른 그림에서 씁니다. 9번에서 접선쌍 세 개를 합·차로 연결하고, 10번은 정사각형 안에서 피타고라스와 결합, 11번은 내접원의 반둘레를 구한 뒤 추가 접선으로 넘어갑니다.

5. 원주각의 활용 (13·14·15·16번) — 4문항, 중상 2 · 상 2

13번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(내접사각형 보각과 접현각, 외부각), 14번 중상 원에 내접하는 다각형(내접오각형의 보조 대각선과 중심각), 15번 상 같은 유형(같은 호 두 쌍과 내접오각형의 교차하는 현의 각, 6점), 16번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(접현각으로 만든 닮음과 지름 삼각형의 넓이).

15·16번이 이 시험의 상 문항입니다. 15번은 보조 대각선과 두 호의 원주각 합 구조를 스스로 세워야 합니다. 16번은 접현각으로 닮음을 만들고, 접선 길이와 실제 변 길이를 거쳐 넓이까지 가는 4단계 문항입니다.

6. 대푯값과 산포도 (17·18·19·20번) — 4문항

17번 중 자료의 분석(여섯 자료의 평균·중앙값·최빈값 비교), 18번 중상 분산과 표준편차 구하기(빠진 편차와 분산·표준편차), 19번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차(두 변량 추가에 따른 분산), 20번 중 분산과 표준편차 구하기(만족도 그래프의 분산과 편차).

18번은 편차의 합이 0이라는 성질로 빠진 값을 먼저 구한 뒤 분산과 표준편차를 계산하는 3단계 문항입니다.

7. 상관관계 (21번) — 1문항

21번 중 산점도 분석(산점도 조건부 비율과 경향 분석). 시험 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 11

15번 상 (원에 내접하는 다각형, 6점) — 보조 대각선과 호의 원주각 합 구조.

16번 상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 접현각 닮음에서 넓이까지 4단계.

6·7번 중상 (6점) — 일반 삼각형의 변의 길이, 원주각과 삼각비. 연속 6점.

10·11번 중상 — 접선 길이 응용 두 문항.

3·4·8·12·13·14·18번 중상 — 각 파트에 흩어진 나머지 중상 문항.

이목중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각의 삼각비 — 2번 대비. 확보 구간.
2. 사분원, 직선의 기울기와 삼각비 — 1·5번 대비.
3. 입체도형에서 직각삼각형 찾기 — 3번 대비.
4. ★ 같은 높이를 두 가지로 표현해 연립 — 4·6번 대비.
5. 원주각과 삼각비, 활꼴 넓이 — 7번 대비.
6. 현의 길이와 반지름 방정식 — 8번 대비.
7. ★ 접선의 길이 응용 — 9·10·11번 대비.
8. 원주각과 호의 비 — 12번 대비.
9. ★ 내접오각형과 보조 대각선 — 14·15번 대비.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각과 닮음 — 13·16번 대비.
11. 대푯값 비교, 편차와 분산 — 17·18·20번 대비.
12. 변량 추가에 따른 분산 — 19번 대비.
13. 산점도 읽기 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

이목중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선택형이고, 배점은 4~6점, 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비, 03 원과 직선, 05 원주각의 활용, 06 대푯값과 산포도가 각 4문항으로 같습니다. 파트로 묶으면 원 파트(7~16번)가 10문항으로 가장 큽니다.

어느 파트가 가장 어렵나요?

원 파트입니다. 열 문항 중 중상 7문항, 상 2문항입니다. 통계 파트는 다섯 문항 중 네 문항이 중 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16번 두 문항입니다. 15번은 원에 내접하는 다각형(6점), 16번은 접선과 현이 이루는 각의 활용(5점)입니다.

과년도 이목중 기출도 볼 수 있나요?

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