환서중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

환서중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 실제로 배치된 단원은 평행선 사이의 선분의 길이의 비부터 확률까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 4문항이 전부 1~7번 앞쪽에 몰려 있다는 점, 그리고 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 11 확률 5 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 08 닮음의 활용 4 / 09 피타고라스 정리 4 / 07 삼각형의 무게중심 3 / 10 경우의 수 2
• 도형 파트(1~15번) 15문항, 경우의 수·확률 파트(16~22번) 7문항
• 가장 까다로운 구간: 1번과 5~7번, 중상 네 문항이 시험지 앞쪽에 집중

환서중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

환서중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

문항 배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~4번 평행선과 선분의 길이의 비, 5~7번 삼각형의 무게중심, 8~11번 닮음의 활용, 12~15번 피타고라스 정리, 16~17번 경우의 수, 18~22번 확률 순입니다. 단원이 섞이지 않고 한 줄로 이어지니, 시험지를 받으면 어디서 파트가 바뀌는지 바로 보입니다.

한 가지 짚어 둘 점이 있습니다. 시험 범위 이름에 "도형의 닮음"이 들어가 있지만, 05 도형의 닮음 단원(닮음의 성질·닮음 조건)에 배치된 문항은 0개입니다. 닮음은 06~08 단원 문항 안에서 도구로 쓰입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

**중 난이도가 14문항, 64%**입니다. 시험 전체가 중 난이도 위주로 짜여 있고, 손을 못 댈 만한 상 문항은 없습니다.

눈여겨볼 곳은 중상 4문항의 위치입니다. 1번, 5번, 6번, 7번으로 모두 앞쪽 평행선·무게중심 파트에 있습니다. 첫 문항부터 중상이니, 1번에서 막히면 바로 넘기고 2~4번을 먼저 처리하는 편이 시간 관리에 유리합니다.

하 난이도 4문항은 **10·11번(닮음의 활용), 14번(피타고라스 정리), 19번(확률)**입니다. 중반 이후에 흩어져 있어서, 앞에서 시간을 너무 쓰면 이 확보 문항까지 서두르게 됩니다.

출제 단원 — 도형 15문항, 확률 쪽 7문항

단일 단원으로는 확률이 5문항으로 가장 많습니다. 하지만 도형 네 단원(06~09)을 묶으면 **15문항, 68%**로 시험의 3분의 2가 넘습니다.

경우의 수는 2문항뿐이고, 확률 5문항과 합쳐도 7문항입니다. 도형 파트를 얼마나 정확하게 푸느냐가 점수를 가릅니다.

이 시험의 특징 — 앞쪽 7문항이 가장 무겁다

분석표의 난이도 근거를 보면 하는 1단계, 중은 2단계, 중상은 3단계 풀이로 분류돼 있습니다. 3단계 풀이 문항 네 개가 모두 1~7번 안에 있습니다.

• 1번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 — 접은 선과 닮음비로 보기의 참·거짓을 판단하는 문항
• 5번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이 — 무게중심과 중점으로 나뉜 넓이를 판단하는 문항
• 6번 중상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(넓이) — 직사각형에서 무게중심으로 나뉜 넓이를 계산하는 문항
• 7번 중상 삼각형의 무게중심의 응용 — 세 무게중심이 중선을 나누는 길이를 계산하는 문항

특히 무게중심 3문항(5~7번)이 전부 중상입니다. 무게중심 단원은 "중선을 2:1로 나눈다"와 "넓이를 6등분한다"는 두 성질이 기본인데, 이 시험은 이 두 성질을 넓이와 길이 양쪽으로 다 물었습니다.

반대로 8번 이후로는 중상이 없습니다. 8~22번 15문항은 하 또는 중입니다. 앞쪽에서 무리하지 않고 뒤쪽을 빠짐없이 맞히는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 · 접은 선과 닮음비로 보기 참·거짓 판단, 2번 중 같은 유형 · 평행선으로 생긴 삼각형의 닮음으로 길이 계산, 3번 중 같은 유형 · 연속한 평행선의 선분 비로 길이 계산, 4번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 세 평행선 사이의 두 선분 길이 계산.

1~3번 세 문항이 같은 유형 이름입니다. 삼각형 안에 평행선이 그어졌을 때 생기는 닮음비를 바로 읽어내는 연습이 이 파트 전체를 좌우합니다. 4번은 삼각형 없이 세 평행선과 두 직선이 만드는 비례 관계입니다.

2. 삼각형의 무게중심 (5·6·7번) — 3문항, 전부 중상

5번 삼각형의 무게중심과 넓이(△ABC의 무게중심) · 무게중심과 중점의 분할 넓이 판단, 6번 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(넓이) · 직사각형의 무게중심 분할 넓이 계산, 7번 삼각형의 무게중심의 응용 · 세 무게중심의 중선 분할 길이 계산.

세 문항 모두 중상이라 이 시험의 고비입니다. 5·6번은 넓이, 7번은 길이를 묻습니다. 6번은 유형 이름이 평행사변형이지만 실제 도형은 직사각형이라, 사각형 속 무게중심 넓이 문제를 따로 풀어 두세요.

3. 닮음의 활용 (8·9·10·11번) — 4문항

8번 중 닮은 두 평면도형의 넓이의 비의 활용 · 닮음 넓이비와 부분 도형 넓이 계산, 9번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용 · 회전 원뿔의 부피비와 차 계산, 10번 하 높이의 측정 · 등간격 기둥의 비례 높이 계산, 11번 하 닮은 두 입체도형의 겉넓이의 비 · 닮은 입체도형의 겉넓이 계산.

닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³입니다. 8·9·11번이 이 한 줄로 풀립니다. 9번은 부피비를 구한 뒤 차를 계산하는 단계가 하나 더 붙어 있습니다. 10·11번은 하 난이도라 반드시 맞혀야 하는 문항입니다.

4. 피타고라스 정리 (12·13·14·15번) — 4문항

12번 중 피타고라스 정리의 활용(사각형) · 사다리꼴의 수선과 변 길이 계산, 13번 중 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 · 두 정사각형의 대각선 길이 계산, 14번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건 · 세 변의 제곱으로 직각삼각형 판별, 15번 중 피타고라스 정리의 확인(바스카라의 방법) · 합동 삼각형과 내부 정사각형 넓이 계산.

12·13번은 사각형 안에서 직각삼각형을 찾아내는 문항입니다. 사다리꼴은 수선을 내려 직각삼각형을 만들고, 정사각형은 대각선을 빗변으로 봅니다. 15번 바스카라의 방법은 교과서 피타고라스 정리 확인 그림에서 나오니, 교과서 그림을 한 번 직접 따라 그려 보세요.

5. 경우의 수 (16·17번) — 2문항, 둘 다 중

16번 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수(교통수단 또는 길을 선택하는 경우) · 왕복 경로의 중복 제한 경우의 수 계산, 17번 두 사건 A와 B 동시에(식으로 구하기) · 주사위 부등식의 순서쌍 전수 열거.

16번은 왕복 경로에 중복 제한 조건이 붙은 유형입니다. 17번은 주사위 두 개의 눈으로 부등식을 만족하는 순서쌍을 빠짐없이 나열해야 합니다. 나열할 때는 한 주사위 눈을 1부터 고정하고 차례로 세는 방식이 가장 안전합니다.

6. 확률 (18·19·20·21·22번) — 5문항

18번 중 연속하여 꺼내는 경우의 확률(꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우) · 비복원 카드 추출의 짝수 확률 계산, 19번 하 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 · 독립인 출석 사건의 여사건 확률 계산, 20번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 두 상자 구슬이 서로 다른 색일 확률 계산, 21번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 날씨 조건에 따른 확률의 경로 합 계산, 22번 중 확률(방정식과 부등식) · 동전 이동의 방정식과 확률 계산.

20·21번이 확률의 덧셈과 곱셈으로 같은 유형입니다. 20번은 두 상자에서 꺼낸 색이 다른 경우를, 21번은 날씨가 이어지는 경로별 확률을 더합니다. 두 문항 모두 경우를 나눠 각각 곱한 뒤 더한다는 같은 틀입니다.

22번은 동전에 따른 이동을 방정식으로 세운 뒤 확률을 구하는 유형입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

1번 중상 (접은 선과 닮음비) — 첫 문항부터 보기 참·거짓 판단형입니다. 시간을 많이 쓰기 쉬운 자리입니다.

5번 중상 (무게중심과 넓이) — 무게중심과 중점이 함께 나와 넓이가 여러 조각으로 나뉩니다.

6번 중상 (사각형 속 무게중심 넓이) — 평행사변형·직사각형 무게중심 유형을 모르면 접근이 막힙니다.

7번 중상 (세 무게중심과 중선 길이) — 무게중심이 여러 개 나오는 길이 계산입니다.

네 문항 모두 1~7번에 있습니다. 8번부터는 하·중만 남으니, 앞에서 막히는 문항은 표시해 두고 뒤로 넘어가는 순서를 미리 정해 두세요.

환서중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 — 1~3번의 토대. 닮음비를 바로 읽는 속도가 핵심입니다.
2. 세 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 4번 대비.
3. ★ 삼각형의 무게중심 — 길이(2:1)와 넓이(6등분) — 5·7번 대비. 이 시험의 고비입니다.
4. ★ 평행사변형·직사각형에서 무게중심과 넓이 — 6번 대비.
5. 닮음비와 넓이의 비·부피의 비·겉넓이의 비 — 8·9·11번 대비.
6. 닮음을 이용한 높이의 측정 — 10번 대비. 확보 구간.
7. 사다리꼴·정사각형에서 피타고라스 정리 — 12·13번 대비.
8. 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 14번 대비. 확보 구간.
9. 바스카라의 방법 — 15번 대비. 교과서 그림 확인.
10. 왕복 경로와 주사위 순서쌍 세기 — 16·17번 대비.
11. 비복원 추출과 여사건의 확률 — 18·19번 대비.
12. 확률의 덧셈과 곱셈 — 20·21번 대비. 경우를 나눠 곱하고 더하기.
13. 방정식을 세워 구하는 확률 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

환서중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 확률이 5문항으로 가장 많습니다. 다만 평행선과 선분의 길이의 비, 닮음의 활용, 피타고라스 정리가 각 4문항, 무게중심이 3문항이라 도형 쪽을 합치면 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(1·5·6·7번)이고, 모두 시험지 앞쪽에 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

삼각형의 무게중심부터입니다. 무게중심 3문항이 전부 중상이라 여기서 점수 차가 납니다. 그다음 문항 수가 많은 확률과 피타고라스 정리를 다지세요.

경우의 수는 얼마나 나오나요?

**2문항(16·17번)**입니다. 확률 5문항과 합쳐 7문항이 경우의 수·확률 파트입니다.

과년도 환서중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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