수원 천천중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 수원시 천천중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 이차함수부터 삼각비, 원의 성질, 통계까지 아홉 개 단원에서 문항이 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 12문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 난이도가 9번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항 (합계 100점)
• 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 12 / 상 2
• 큰 덩어리: 이차함수 7문항 28점 / 삼각비 7문항 28점 / 원 6문항 24점 / 통계 5문항 20점
• 상 난이도: 14번(사각형의 넓이)·18번(원에 내접하는 사각형과 외각)

천천중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

천천중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 중학교가 전북 장수군에도 있으니, 기출을 찾을 때는 수원 천천중인지 확인하세요.

2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치는 네 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~7번 이차함수, 8~14번 삼각비, 15~20번 원과 직선·원주각, 21~25번 대푯값과 산포도·상관관계입니다. 시험 범위 이름대로 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프에서 시작해 상관관계에서 끝납니다.

네 덩어리의 배점이 28점·28점·24점·20점으로 크게 치우치지 않습니다. 기말 범위 전체를 고르게 준비해야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 52점

중상 이상이 14문항, 60점입니다. 절반이 넘는 점수가 중상·상 문항에 걸려 있습니다.

하 난이도는 9번(특수각의 삼각비) 하나입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 구간이 거의 없으니, 중 난이도 10문항을 빠르고 정확하게 처리하는 것이 중요합니다.

중상 12문항은 네 덩어리에 고루 퍼져 있습니다. 이차함수 4문항(4·5·6·7번), 삼각비 2문항(12·13번), 원 3문항(16·19·20번), 통계 3문항(21·22·24번)입니다. 어느 단원에서도 쉬어 갈 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 아홉 단원, 최다 4문항

한 단원 최다가 4문항입니다. 이차함수의 그래프 (2), 삼각비, 대푯값과 산포도가 각 4문항입니다. 원주각과 상관관계는 1문항씩입니다.

배점으로 보면 대푯값과 산포도가 17점으로 가장 큽니다. 4문항 중 3문항이 중상이고, 22번이 5점입니다.

이 시험의 특징 — 이차함수 7문항 중 4문항이 중상

시험지 첫 파트인 이차함수 7문항에서 4·5·6·7번이 연달아 중상입니다.

• 4번 중상 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 — 일반형 이차함수를 두 축 방향으로 평행이동
• 5번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 일반형 이차함수의 꼭짓점과 절편 사이 거리
• 6번 중상 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 계수의 부호로 지나지 않는 사분면 판단
• 7번 중상 이차함수의 그래프의 활용 — 두 포물선의 꼭짓점과 좌표 위 도형의 넓이

네 문항 모두 분석표 기준 3단계 풀이입니다. 4·5번은 y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점을 찾는 과정이 출발점입니다. 이 변형이 느리면 1~7번에서 시간이 크게 밀립니다.

6번은 a, b, c의 부호로 그래프 모양을 판단하는 유형입니다. a는 볼록한 방향, c는 y절편, a와 b의 부호는 축의 위치를 정합니다. 이 세 가지 대응을 정확히 알고 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (1~7번) — 7문항 28점

1번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 · 그래프의 수직 이동과 함숫값, 2번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 꼭짓점과 다른 점으로 식 결정, 3번 중 이차함수의 식 구하기(꼭짓점과 다른 한 점을 알 때) · 꼭짓점과 다른 점에서 일반 이차식, 4번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동, 5번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 꼭짓점과 절편 사이 거리, 6번 중상 지나지 않는 사분면의 조건, 7번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · 두 포물선 꼭짓점과 좌표 도형 넓이.

2·3번이 모두 꼭짓점과 다른 한 점으로 식을 구하는 문항입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입해 a를 구합니다. 3번은 그 결과를 y=ax²+bx+c 꼴로 전개하는 단계가 하나 더 있습니다.

2. 삼각비 (8·9·10·11번) — 4문항 15점

8번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 · 사인 값에서 여각의 탄젠트, 9번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값 · 특수각 삼각비의 사칙연산 판별, 10번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기 · 사분원과 여각의 삼각비 관계, 11번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

9번은 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 특수각 삼각비 표는 외워서 바로 쓸 수 있어야 합니다. 11번은 삼각비의 표에서 값을 읽어 변의 길이를 구하는 유형이라 표 읽는 법을 확인해 두세요.

3. 삼각비의 활용 (12·13·14번) — 3문항 13점

12번 중상 직각삼각형의 변의 길이 · 두 직각삼각형의 공통 높이와 밑변 차, 13번 중상·5점 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때) · 한 변과 두 각에서 삼각형 넓이, 14번 상 사각형의 넓이 · 회전한 두 정사각형의 중첩 사각형.

12번은 높이가 같은 두 직각삼각형에서 밑변의 차를 구합니다. 공통인 높이를 먼저 잡는 것이 핵심입니다. 13번은 한 변과 양 끝 각이 주어진 삼각형에 보조 높이를 그어 넓이를 구하는 문항입니다.

14번 상은 두 정사각형이 겹친 사각형을 다루며, 분석표 기준 4단계 풀이로 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항입니다.

4. 원과 직선·원주각 (15~20번) — 6문항 24점

15번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질 · 동심원에서 접선이 되는 현의 길이와 넓이, 16번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 직사각형 세 변에 접하는 원과 비스듬한 접선, 17번 중 원주각의 크기와 호의 길이 · 호 길이의 비와 중심각·원주각, 18번 상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질 · 두 외부 교점과 내접사각형의 각 연립, 19번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 접선과 중심을 지나는 할선의 각, 20번 중상·5점 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 두 접선각과 호의 비로 접선과 현이 이루는 각 결정.

15번은 작은 원에 접하는 큰 원의 현을 다룹니다. 접점에서 반지름이 접선과 수직이라는 성질로 직각삼각형을 만듭니다.

18번 상은 원 밖의 두 교점에서 생기는 삼각형의 각과 내접사각형의 대각의 합(180°)을 연립해서 각을 구합니다.

**19·20번은 같은 유형(접선과 현이 이루는 각의 활용)**이고 둘 다 중상입니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

5. 대푯값과 산포도·상관관계 (21~25번) — 5문항 20점

21번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 유일한 최빈값과 중앙값으로 미지의 변량, 22번 중상·5점 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 평균과 짝수 개 자료의 중앙값으로 두 미지 변량, 23번 중 분산과 표준편차 구하기 · 소수 자료의 분산, 24번 중상 분산과 표준편차 구하기 · 같은 미지 편차 두 개와 표준편차, 25번 중 상관관계 · 산점도의 상관 방향과 강도.

21·22번이 같은 유형으로, 대푯값 조건을 주고 모르는 변량을 찾습니다. 21번은 최빈값이 하나뿐이라는 조건과 중앙값의 위치를, 22번은 자료가 짝수 개일 때 중앙값은 가운데 두 값의 평균이라는 점을 씁니다. 미지수가 크기 순서상 어디에 놓이는지 경우를 나눠야 하는 문항들입니다.

24번은 편차의 합이 0이라는 성질로 두 미지값을 구한 뒤 분산과 표준편차까지 계산합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 5점 문항

14번 상 (회전한 두 정사각형의 겹친 사각형 넓이) — 4단계 풀이로 이 시험에서 단계가 가장 많습니다.

18번 상 (내접사각형과 외각) — 원 밖 두 교점의 삼각형 각과 내접사각형의 성질을 연립합니다.

6번·13번·20번·22번 (각 5점) — 6번은 이차함수 부호 판단, 13번은 한 변과 양 끝 각으로 구하는 넓이, 20번은 접선과 현이 이루는 각, 22번은 짝수 개 자료의 중앙값입니다. 네 문항 모두 중상입니다.

천천중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. y=a(x-p)²+q의 평행이동과 식 구하기 — 1·2·3번 대비.
2. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱식으로 바꾸기 — 4·5번 대비. 이차함수 파트의 속도를 정합니다.
3. a, b, c의 부호와 그래프 모양 — 6번 대비.
4. 두 포물선과 좌표 위 도형의 넓이 — 7번 대비.
5. 특수각의 삼각비 값 — 9번 대비. 유일한 하 문항이니 반드시 확보.
6. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 사분원의 삼각비 — 8·10번 대비.
7. 삼각비의 표 읽기 — 11번 대비.
8. ★ 높이를 공유하는 두 직각삼각형, 보조 높이로 넓이 구하기 — 12·13번 대비.
9. 사각형의 넓이 — 14번 대비.
10. 원의 접선과 반지름의 수직 — 15·16번 대비.
11. 원주각과 호의 길이, 내접사각형의 성질 — 17·18번 대비.
12. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 19·20번 대비.
13. 대푯값으로 미지 변량 찾기 (최빈값·중앙값) — 21·22번 대비.
14. 분산과 표준편차, 편차의 합 0 — 23·24번 대비.
15. 산점도와 상관관계 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

천천중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항이고, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2), 삼각비, 대푯값과 산포도가 각 4문항입니다. 큰 단원으로 묶으면 이차함수 7문항 28점, 삼각비 7문항 28점, 원 6문항 24점, 통계 5문항 20점으로 고르게 나뉩니다.

이차함수도 시험 범위인가요?

네. 2025학년 기말 시험지 1~7번이 이차함수입니다. 이 중 4문항이 중상이라 비중이 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 18번 두 문항입니다. 다만 중상이 12문항이라, 실제 점수 차는 중상 구간에서 더 크게 납니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수부터입니다. 시험지 첫 7문항이고 중상 4문항이 몰려 있어 초반 시간이 여기서 결정됩니다. 그다음 삼각비의 활용과 접선과 현이 이루는 각을 다지세요.

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