고양 백석중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 고양시 백석중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 원과 직선 ~ 상관관계이고, 다섯 단원 모두에서 문항이 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 15번 이후 9문항 중 7문항이 중상 이상이라는 점, 그리고 마지막 22·23번이 6점짜리 상 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 배점 3점 4 / 4점 10 / 5점 6 / 6점 3문항 (합계 100점)
• 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 7 / 04 원주각 5 / 05 원주각의 활용 5 / 03 원과 직선 3 / 07 상관관계 3
• 원 파트 13문항 57점, 통계 파트 10문항 43점

백석중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

백석중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 중학교가 서울 강서구와 인천 서구에도 있으니, 기출을 찾을 때는 고양 백석중인지 확인하세요.

2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배점은 번호 순서대로 올라갑니다. 1~4번 3점, 5~14번 4점, 15~20번 5점, 21~23번 6점입니다. 난이도도 이 흐름을 그대로 따라서, 뒤로 갈수록 어려워지는 구조입니다.

단원은 번호 순서로 묶여 있지 않습니다. 1번 원과 직선, 2번 원주각, 3번 대푯값, 4번 상관관계처럼 처음 네 문항부터 단원이 다 다릅니다. 범위 전체가 시험지 곳곳에 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 무거워진다

1~14번 14문항 중 중상은 7번 하나입니다. 나머지는 하 또는 중입니다. 반면 15~23번 9문항은 16·18번을 빼고 모두 중상 이상입니다.

배점으로 보면 15~23번이 48점입니다. 시험 점수의 절반 가까이가 뒤쪽 9문항에 걸려 있습니다. 앞쪽 14문항을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

하 3문항은 **4번(산점도의 상관 방향), 13번(분산과 표준편차의 정의와 성질), 14번(산점도 좌표 조건)**으로 모두 통계 파트입니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 7문항 31점

단일 단원으로는 대푯값과 산포도가 7문항 31점으로 가장 큽니다. 원 관련 세 단원(03~05)을 합치면 13문항 57점, 통계 두 단원은 10문항 43점입니다.

원주각과 원주각의 활용이 각 5문항으로, 원주각 관련 10문항 46점이 이 시험의 중심입니다.

이 시험의 특징 — 원주각 심화 유형이 뒤쪽에 몰려 있다

중상 이상 8문항 중 **원주각·원주각의 활용 문항이 5개(7·15·17·21·22번)**입니다.

• 7번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질의 응용 — 내접사각형과 교차하는 현의 각
• 15번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 접선이 이루는 각과 호 길이의 비로 삼각형의 각
• 17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(심화) — 접선과 현이 이루는 각과 내접사각형의 대각
• 21번 중상 원주각의 크기와 호의 길이(심화) — 원 밖에서 만나는 두 할선의 각과 호의 중심각
• 22번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 — 반원과 내접원의 공통 접점에서의 각

**접선과 현이 이루는 각이 세 문항(15·17·22번)**입니다. 이 성질은 원주각과 바로 연결되기 때문에, 원주각과 내접사각형 성질까지 함께 정리돼 있어야 풀립니다.

나머지 중상 이상 3문항은 통계 파트입니다. **19번(두 자료 추가 후 평균과 분산), 20번(산점도 점수 비교와 순위), 23번 상(평균 변화와 최빈값 조건)**입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원과 직선 (1·5·6번) — 3문항, 전부 중

1번 원의 접선의 성질(응용) · 두 접선과 이등변삼각형의 각, 5번 원에 외접하는 사각형의 성질(응용) · 외접사각형의 접선 길이와 둘레, 6번 원의 접선의 성질의 활용 · 삼각형 방접원의 접선 길이.

세 문항 모두 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질이 바탕입니다. 1번은 그 결과 생기는 이등변삼각형의 각을, 5번은 외접사각형의 둘레를, 6번은 삼각형 바깥쪽에 접하는 원(방접원)의 접선 길이를 묻습니다.

2. 원주각 (2·8·10·16·21번) — 5문항 22점

2번 중 원주각과 중심각의 크기(응용) · 중심각과 원주각의 차, 8번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용) · 교차하는 현의 각과 호 길이의 비, 10번 중 원주각과 중심각의 크기 · 원주각 정리 증명의 빈칸, 16번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용) · 호의 비와 교차하는 현의 각, 21번 중상·6점 원주각의 크기와 호의 길이(심화) · 원 밖 두 할선의 각과 호의 중심각.

8·16·21번 세 문항이 원주각의 크기와 호의 길이 유형입니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질이 세 문항의 공통 뼈대입니다. 8·16번은 원 안에서 교차하는 현, 21번은 원 밖에서 만나는 두 할선입니다.

10번은 교과서의 원주각 정리 증명 과정에서 빈칸을 채우는 문항입니다. 교과서 증명을 한 번 직접 따라 써 보면 바로 풀립니다.

3. 원주각의 활용 (7·9·15·17·22번) — 5문항 24점

7번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질(응용) · 내접사각형과 교차하는 현의 각, 9번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용) · 접선과 현이 이루는 각과 지름의 외부 각, 15번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용) · 접선이 이루는 각과 호 길이의 비로 삼각형의 각, 17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(심화) · 접선과 현이 이루는 각과 내접사각형의 대각, 22번 상·6점 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 반원과 내접원의 공통 접점에서의 각.

**접선과 현이 이루는 각이 네 문항(9·15·17·22번)**입니다. 9번(중) → 15번(중상) → 17번(중상, 심화) → 22번(상)으로 같은 성질이 점점 어려워지며 반복됩니다.

22번은 분석표 기준 4단계 풀이입니다. 반원과 그 안에 접하는 원의 공통 접점에서 생기는 각을 구하는 문항입니다.

4. 대푯값과 산포도 (3·11·12·13·18·19·23번) — 7문항 31점

3번 중 최빈값의 뜻과 성질 · 자료의 평균과 최빈값의 차, 11번 중 중앙값의 뜻과 성질 · 줄기와 잎 그림 자료의 중앙값과 최빈값, 12번 중 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차의 합으로 빠진 변량 계산, 13번 하 분산과 표준편차 구하기 · 분산·표준편차의 정의와 성질 판단, 18번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 평균과 하나뿐인 최빈값으로 변량, 19번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차 · 자료 두 개를 추가한 뒤의 평균과 분산, 23번 상·6점 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 평균의 변화와 최빈값 조건의 보기 판단.

18번과 23번이 같은 유형입니다. 18번은 중, 23번은 상입니다. 23번은 평균이 바뀌는 조건과 최빈값이 여러 개인 조건을 함께 따지는 보기 판단형이고, 분석표 기준 4단계 풀이입니다.

12번은 편차의 합이 0이라는 성질 하나로 풀리고, 13번은 분산과 표준편차의 정의만 정확히 알면 되는 확보 문항입니다.

5. 상관관계 (4·14·20번) — 3문항 12점

4번 하 상관관계 · 산점도의 상관 방향 판단, 14번 하 산점도의 이해(응용) · 산점도에서 좌표 조건에 맞는 학생 수, 20번 중상·5점 산점도 분석 · 산점도의 점수 비교와 순위 보기 판단.

4·14번은 하 난이도라 반드시 맞혀야 하는 문항입니다. 20번은 산점도를 보고 여러 보기의 참·거짓을 가리는 문항이라 시간이 걸립니다.

주의 문항 — 상 2문항과 6점 문항

22번 상·6점 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 원 단원의 최고 난도 문항입니다.

23번 상·6점 (평균 변화와 최빈값 조건 보기 판단) — 통계 단원의 최고 난도 문항이고, 시험지 마지막 문항입니다.

21번 중상·6점 (두 할선의 각과 호) — 원 밖에서 만나는 두 할선이 만드는 각을 호와 연결합니다.

15·17·19·20번 (중상·각 5점) — 접선과 현이 이루는 각 두 문항, 두 집단 평균·분산 한 문항, 산점도 보기 판단 한 문항입니다.

백석중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이 — 1·5·6번 대비.
2. 원주각과 중심각, 원주각 정리 증명 — 2·10번 대비. 교과서 증명 확인.
3. ★ 원주각과 호의 길이 (교차하는 현, 원 밖 두 할선) — 8·16·21번 대비.
4. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 7·17번 대비.
5. ★ 접선과 현이 이루는 각 (기본 → 심화 → 두 원) — 9·15·17·22번 대비. 이 시험의 중심입니다.
6. 평균·중앙값·최빈값의 뜻과 계산 — 3·11번 대비.
7. 편차의 합 0, 분산과 표준편차의 정의 — 12·13번 대비. 확보 구간.
8. ★ 대푯값 조건으로 변량 찾기 — 18·23번 대비.
9. 자료를 추가했을 때의 평균과 분산 — 19번 대비.
10. 산점도 읽기와 보기 판단 — 4·14·20번 대비.

자주 나오는 질문

백석중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 3점 4문항, 4점 10문항, 5점 6문항, 6점 3문항이고, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 단원으로는 대푯값과 산포도가 7문항 31점입니다. 원주각과 원주각의 활용이 각 5문항이라, 원주각 관련 10문항 46점도 큰 비중입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번과 23번 두 문항이고 둘 다 6점입니다. 22번은 원, 23번은 대푯값 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

접선과 현이 이루는 각부터입니다. 9·15·17·22번 네 문항에서 같은 성질이 난이도를 올려 가며 반복됩니다. 그다음 대푯값 조건으로 변량을 찾는 유형을 다지세요.

시험 시간 배분은 어떻게 하는 게 좋을까요?

1~14번은 중상이 7번 하나뿐이고, 15~23번 9문항에 48점이 걸려 있습니다. 앞쪽을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 유리합니다.

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